多值邏輯函數結構理論研究

前言

　　多值邏輯是一種非經典的邏輯系統。在經典邏輯中，每一個命題取值為非真即假，二者必居其一。但實際上，一個命題可以不是二值的。命題可以有三值、四值，以至于無窮多值。研究這類命題之間邏輯關系的理論及其應用即為多值邏輯。　　多值邏輯的思想產生于古代，但正式作為一種邏輯系統，則建立于20世紀20年代初。此后，人們繼續(xù)進行理論探討，試圖建立多值邏輯的一般理論，建立各種完備的多值邏輯演算，研究這些演算的種種不同的方法、規(guī)則和性質，研究多值邏輯各種不同系統之間以及二值邏輯與多值邏輯之間的關系；另一方面，則是研究如何利用多值邏輯理論來解決其他學科中的問題。20世紀70年代以后，由于計算機技術的突飛猛進，推動了多值邏輯理論和應用的更快發(fā)展。為了適應這一形勢，自1971年以來，IEEE計算機學會的多值邏輯技術委員會每年都召開多值邏輯國際會議。多值邏輯已成為不斷發(fā)展的現代邏輯的一個重要領域。

內容概要

　　全書系統地闡述了多值邏輯函數的結構理論；詳細地介紹了部分多值邏輯中Sheffer函數的判定與構造問題；重點介紹了作者提出的部分多值邏輯中準完備集之間的相似關系概念，以及利用這些理論來確定多值邏輯函數集中準完備集的最小覆蓋的成果；此外，還介紹了多值邏輯函數的擴散性、非線性及其在有限域上的置換等性質的研究成果?！　”緯勺鳛橛嬎銠C及多值邏輯領域研究生的教材或參考書，也可供從事計算機及多值邏輯研究的有關人員閱讀。

書籍目錄

前言第一章 緒論 　1.1 多值邏輯研究的意義 　1.2 多值邏輯研究與其他學科 　　1.2.1 多值邏輯與分子計算機 　　1.2.2 多值邏輯與光計算機 　　1.2.3 多值邏輯與人工智能 　1.3 多值邏輯函數結構理論 　1.4 現代密碼學中的邏輯函數 　　1.4.1 密碼學中的二值邏輯函數 　　1.4.2 密碼學中的k值邏輯函數 　1.5 Bent函數 　　1.5.1 廣義Bent函數及其基本性質 　　1.5.2 廣義Bent函數與完全非線性函數 　　1.5.3 廣義Bent函數主要構造方法 　　1.5.4 質域Fp上的廣義Bent函數 　1.6 多值邏輯代數系統 　　1.6.1 Postn值系統 　　1.6.2 Allen和Givone系統 　　1.6.3 Vranesic、Lee與Smith系統 　　1.6.4 模代數系統 　　1.6.5 Webb運算系統 　參考文獻 第二章 多值邏輯函數的結構理論 　2.1 完全多值邏輯函數結構理論 　2.2 完全二值邏輯函數集 　2.3 完全是值邏輯函數集中的準完備集 　2.4 部分是值邏輯函數集中的準完備集 　2.5 一元是值邏輯函數 　參考文獻 第三章 部分二值邏輯中準完備集的最小覆蓋 　3.1 基本定義 　3.2 P2*中準完備集的最小覆蓋 　3.3 部分二值n元Sheffer函數的個數 　參考文獻 第四章 部分眾值邏輯中準完備集之間的相似關系 　4.1 相似關系 　4.2 保相似關系的準完備集之間的性質 　參考文獻 第五章 部分三值邏輯中準完備集的最小覆蓋 　5.1 部分三值邏輯中的準完備集 　5.2 部分三值邏輯中準完備集的最小覆蓋的確定 　參考文獻 第六章 部分k值邏輯中準完備集的最小覆蓋(Ⅰ) 　6.1 引言 　6.2 關于保E函數集TE 　6.3 關于L型函數集LG4，2 　6.4 關于擬線性函數集Lp 　參考文獻 第七章 部分A值邏輯中準完備集的最小覆蓋(Ⅱ) 　7.1 關于正則可離函數集 　7.2 關于完滿對稱函數集 　7.3 關于二元單純可離關系 　參考文獻 第八章 多值邏輯函數的擴散性 　8.1 滿足PC(k)的多值邏輯函數 　8.2 滿足PC(k)／m、EPC(k)／m的函數 　8.3 滿足SAC(n—1)、SAC(n—2)的函數　8.4 多輸出函數 　8.5 二次q值邏輯函數的擴散性 　8.6 滿足EPC(k)／m的q值邏輯函數 　參考文獻 第九章 現代密碼學中的多值邏輯函數 　9.1 完全非線性函數 　9.2 處處非線性函數 　9.3 Costas陣列 　9.4 Costas陣列與置換多項式 　參考文獻 第十章 幾類p值Bent函數及其性質 　10.1 部分p值Bent函數 　10.2 (n，k，h)線性碼 　10.3 δ-Bent函數 　參考文獻 第十一章 有限域上的多值邏輯函數置換 　11.1 布爾置換與Costas陣列 　11.2 多值邏輯函數組的置換 　11.3 多值邏輯函數組的正形置換 　參考文獻 第十二章 滿足k次擴散準則的布爾函數和布爾置換 　12.1 滿足是次擴散準則的布爾函數 　12.2 滿足是次擴散準則的布爾置換 　參考文獻 第十三章 二值Bent函數 　13.1 二值Bent函數綜述 　13.2 二值Bent函數的構造和分類 　13.3 二值Bent函數、Sheffer函數和相關免疫函數 　13.4 利用計算機求二值Bent函數 　　13.4.1 置換分類 　　13.4.2 單純仿射分類 　　13.4.3 算法描述 　　13.4.4 程序的運行結果及說明 　　13.4.5 源程序代碼 　參考文獻 第十四章 圖形僅含圈環(huán)且模為k+3的Sheffer函數 　14.1 具有單一生成元的有限代數的完備性 　14.2 具有單一生成元的有限代數的完備性獨立條件 　14.3 模為是k+3且圖形僅含圈環(huán)的Sheffer函數的充要條件 　參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章 緒論　　多值邏輯是指一切邏輯值的取值數大于2的邏輯，它是由二值邏輯擴展而來的。經典的二值邏輯只有兩個狀態(tài)，即“真”和“假”，任何命題“非真即假”，二者必居其一，即排中律成立。然而，客觀世界的事物是十分復雜的，有些事物在某些情況下不是二值邏輯所能完全描述的。于是，便產生了多值邏輯?！　《嘀颠壿嫷乃枷胧?9世紀蘇格蘭學者MacColl首先提出的，但作為正式邏輯系統，則是由波蘭邏輯學家Lukasiewicz和美國數學家Post分別于1920年和1921年各自獨立提出的?！　《嘀颠壿嫷难芯績热荽篌w可分為三個方面，即多值邏輯的數學理論、多值電路與多值數字系統、多值邏輯的應用。多值邏輯的數學理論主要研究邏輯系統的內部規(guī)律，如無矛盾性、完備性、判定算法以及表現形式等。這些結果可以應用到思維邏輯并指導多值電路與多值數字系統以及多值邏輯的應用。多值電路與多值數字系統主要研究實現多值邏輯的各種物理器件、多值數字系統的邏輯設計以及多值開關理論，這方面的研究結果可以提高數字系統的信息密度，解決集成電路的引線限制及連接復雜度問題，提高數字系統的可靠性、可測試性及容錯能力等。多值邏輯的應用涉及計算機科學與技術的諸多領域。例如，多值邏輯作為一種方法可以用于二值計算機的測試碼生成、故障定位以及容錯設計，也可用于計算機系統診斷和社會診斷?！　∧壳坝嬎銠C領域中主要使用的是二值邏輯。但三值、四值以及更高值的邏輯也已逐漸得到應用，并且正越來越多地滲透到計算機領域的許多分支中，顯示著強大的生命力?！　?.1 多值邏輯研究的意義　　1.多值邏輯理論為多值邏輯硬件提供理論基礎和研制方向　　在超大規(guī)模集成電路（VLSI）發(fā)展中遇到的困難之一是電路的連接復雜性越來越高。據統計，連接線所占用的基片面積已達基片總面積的70％；此外，集成度的提高受到了引線限制的阻礙。這些利用傳統二值邏輯難以解決的問題，采用多值邏輯則很容易解決。同時，由于多值數字系統的信息密度高，當利用VLSI實現時，可以在很大程度上節(jié)省集成電路的基片面積。

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