數(shù)學(xué)物理方程講義

前言

《數(shù)學(xué)物理方程講義》第一版問世以來已近10年， 在這期間國(guó)內(nèi)很多高校把它作為數(shù)學(xué)系本科各專業(yè)數(shù)學(xué)物理方程課程的教材。 通過實(shí)踐， 肯定了《數(shù)學(xué)物理方程講義》的一些長(zhǎng)處， 同時(shí)亦提出了不少希望修改的建議。 第一屆國(guó)家教委理科數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)微分方程教材建設(shè)組根據(jù)大家的意見， 把《數(shù)學(xué)物理方程講義》的修改和再版列入了教材建設(shè)“八五”規(guī)劃。 在教材建設(shè)組各位專家的推動(dòng)和督促下， 我們著手了這項(xiàng)修訂工作。 這次修訂的指導(dǎo)思想是：保持原書的特色， 盡量考慮到教學(xué)實(shí)踐的要求， 把基礎(chǔ)內(nèi)容盡可能交待得透徹一些， 把應(yīng)用部分盡可能多展開一些， 把具體推演盡可能簡(jiǎn)化精練一些， 把與課程的要求相距較遠(yuǎn)的材料適當(dāng)?shù)貏h掉一些， 力求做到使教師便于教， 學(xué)生便于學(xué)， 爭(zhēng)取成為一本受廣大師生歡迎的教材。 在這次修改過程中， 比較重要的增補(bǔ)有以下幾點(diǎn)： 1。 增加了一階線性偏微分方程Cauchy問題的特征線方法。 增加了求解多維波動(dòng)方程Cauchy問題的球面平均法和降維法的內(nèi)容。 2。 根據(jù)廣義函數(shù)是定義在基本空間上的線性泛函這個(gè)概念出發(fā)， 改寫了原書的廣義函數(shù)這一節(jié)， 刪去了廣義函數(shù)Fourier變換的內(nèi)容， 把基本解的推導(dǎo)直接從“點(diǎn)源”的影響函數(shù)

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程講義》第一版在第二屆全國(guó)優(yōu)秀教材評(píng)選中獲國(guó)家教委一等獎(jiǎng)。第二版保持了原有特色，并根據(jù)教學(xué)的需要把基礎(chǔ)內(nèi)容盡可能交待得透徹一些，把應(yīng)用部分盡可能多展開一些，把具體推演簡(jiǎn)化、精練一些，把與課程要求相距較遠(yuǎn)的材料適當(dāng)?shù)貏h掉一些，力求作到使教師便于教，學(xué)生便于學(xué)。

書籍目錄

第一章 方程的導(dǎo)出和定解條件 1 守恒律 1. 1 動(dòng)量守恒與弦振動(dòng)方程 1. 2 能量守恒與熱傳導(dǎo)方程 1. 3 質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程 2 變分原理 2. 1 極小曲面問題 2. 2 膜的平衡問題 3 定解問題的適定性 第一章習(xí)題 第二章 波動(dòng)方程 1 一階線性方程的特征線解法 2 初值問題(一維情形) 2. 1 問題的簡(jiǎn)化 2. 2 解的表達(dá)式 2. 3 依賴區(qū)間. 決定區(qū)域和影響區(qū)域 2. 4 能量不等式 2. 5 半無界問題 3 初值問題(高維情形) 3. 1 解的表達(dá)式 3. 2 特征錐與惠更斯原理 4 混合問題 4. 1 分離變量法 4. 2 物理意義, 駐波法與共振 4. 3 能量不等式 4. 4 廣義解 5 一階擬線性雙曲方程式概述 第二章習(xí)題 第三章 熱傳導(dǎo)方程 1 初值問題 1. 1 Fourier變換 1. 2 Poisson公式 1. 3 廣義函數(shù)簡(jiǎn)介 1. 4 基本解 1. 5 半無界問題 2 混合問題 2. 1 有界桿的熱傳導(dǎo)問題 2. 2 圓形區(qū)域上的熱傳導(dǎo)問題 3 極值原理與最大模估計(jì) 3. 1 弱極值原理 3. 2 第一邊值問題解的最大模估計(jì) 3. 3 第二. 三邊值問題解的最大模估計(jì) 3. 4 初值問題解的最大模估計(jì) 3. 5 邊值問題解的能量模估計(jì) 3. 6 反向問題的不適定性 第三章習(xí)題 第四章 位勢(shì)方程 1 基本解與Green函數(shù) 1. 1 基本解與Green公式 1. 2 Green函數(shù) 1. 3 圓上的Poisson公式 2 極值原理與調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 2. 1 極值原理 2. 2 邊值問題解的最大模估計(jì) 2. 3 能量模估計(jì) 2. 4 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 3 變分方法 3. 1 HIO空間 3. 2 變分問題的解的存在唯一性 3. 3 Ritz-Galerkin近似解法 4 Cauchy問題的不適定性 第四章習(xí)題 第五章 二階線性偏微分方程的分類 1 分類 2 二個(gè)自變量的方程的化簡(jiǎn) 2. 1 特征理論 2. 2 二個(gè)自變量的方程的化簡(jiǎn) 第五章習(xí)題

章節(jié)摘錄

插圖：第一章方程的導(dǎo)出和定解條件任何物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都受到一定的自然規(guī)律（如物理定律）的制約。我們常見的一些數(shù)學(xué)物理方程，它們作為描寫這些物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，是從數(shù)量形式上刻畫了由相應(yīng)的物理定律所確立的某些物理量之間的制約關(guān)系。與建立數(shù)學(xué)物理方程關(guān)系最密切的物理定律大致可以歸結(jié)為兩大類：1．守恒律；2．變分原理。當(dāng)然，為了使方程（組）成為封閉的，往往還需要其他實(shí)驗(yàn)定律，如Fourier熱傳導(dǎo)定律，狀態(tài)方程等，但前面所述的兩大類是最基本的。在這一章內(nèi)，我們將通過弦振動(dòng)、熱傳導(dǎo)、流體運(yùn)動(dòng)以及膜平衡、極小曲面等物理和幾何的例子，說明如何從守恒律和變分原理出發(fā)導(dǎo)出我們常見的一些數(shù)學(xué)物理方程。它們將作為本書討論的對(duì)象?！?守恒律質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒是自然界一切運(yùn)動(dòng)都必須遵循的基本規(guī)律。對(duì)于自然界的某一個(gè)特定問題，如果把相應(yīng)的守恒律數(shù)量化，就導(dǎo)出刻畫這個(gè)問題的微分方程。因此，從這個(gè)意義上說，微分方程實(shí)質(zhì)上就是自然界守恒律的數(shù)量形式。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方程講義》為高等學(xué)校教材之一。

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