數(shù)學物理方程講義

前言

《數(shù)學物理方程講義》第一版問世以來已近10年， 在這期間國內很多高校把它作為數(shù)學系本科各專業(yè)數(shù)學物理方程課程的教材。 通過實踐， 肯定了《數(shù)學物理方程講義》的一些長處， 同時亦提出了不少希望修改的建議。 第一屆國家教委理科數(shù)學與力學教學指導委員會微分方程教材建設組根據(jù)大家的意見， 把《數(shù)學物理方程講義》的修改和再版列入了教材建設“八五”規(guī)劃。 在教材建設組各位專家的推動和督促下， 我們著手了這項修訂工作。 這次修訂的指導思想是：保持原書的特色， 盡量考慮到教學實踐的要求， 把基礎內容盡可能交待得透徹一些， 把應用部分盡可能多展開一些， 把具體推演盡可能簡化精練一些， 把與課程的要求相距較遠的材料適當?shù)貏h掉一些， 力求做到使教師便于教， 學生便于學， 爭取成為一本受廣大師生歡迎的教材。 在這次修改過程中， 比較重要的增補有以下幾點： 1。 增加了一階線性偏微分方程Cauchy問題的特征線方法。 增加了求解多維波動方程Cauchy問題的球面平均法和降維法的內容。 2。 根據(jù)廣義函數(shù)是定義在基本空間上的線性泛函這個概念出發(fā)， 改寫了原書的廣義函數(shù)這一節(jié)， 刪去了廣義函數(shù)Fourier變換的內容， 把基本解的推導直接從“點源”的影響函數(shù)

內容概要

　　《數(shù)學物理方程講義》第一版在第二屆全國優(yōu)秀教材評選中獲國家教委一等獎。第二版保持了原有特色，并根據(jù)教學的需要把基礎內容盡可能交待得透徹一些，把應用部分盡可能多展開一些，把具體推演簡化、精練一些，把與課程要求相距較遠的材料適當?shù)貏h掉一些，力求作到使教師便于教，學生便于學。

書籍目錄

第一章 方程的導出和定解條件 1 守恒律 1. 1 動量守恒與弦振動方程 1. 2 能量守恒與熱傳導方程 1. 3 質量守恒與連續(xù)性方程 2 變分原理 2. 1 極小曲面問題 2. 2 膜的平衡問題 3 定解問題的適定性 第一章習題 第二章 波動方程 1 一階線性方程的特征線解法 2 初值問題(一維情形) 2. 1 問題的簡化 2. 2 解的表達式 2. 3 依賴區(qū)間. 決定區(qū)域和影響區(qū)域 2. 4 能量不等式 2. 5 半無界問題 3 初值問題(高維情形) 3. 1 解的表達式 3. 2 特征錐與惠更斯原理 4 混合問題 4. 1 分離變量法 4. 2 物理意義, 駐波法與共振 4. 3 能量不等式 4. 4 廣義解 5 一階擬線性雙曲方程式概述 第二章習題 第三章 熱傳導方程 1 初值問題 1. 1 Fourier變換 1. 2 Poisson公式 1. 3 廣義函數(shù)簡介 1. 4 基本解 1. 5 半無界問題 2 混合問題 2. 1 有界桿的熱傳導問題 2. 2 圓形區(qū)域上的熱傳導問題 3 極值原理與最大模估計 3. 1 弱極值原理 3. 2 第一邊值問題解的最大模估計 3. 3 第二. 三邊值問題解的最大模估計 3. 4 初值問題解的最大模估計 3. 5 邊值問題解的能量模估計 3. 6 反向問題的不適定性 第三章習題 第四章 位勢方程 1 基本解與Green函數(shù) 1. 1 基本解與Green公式 1. 2 Green函數(shù) 1. 3 圓上的Poisson公式 2 極值原理與調和函數(shù)的性質 2. 1 極值原理 2. 2 邊值問題解的最大模估計 2. 3 能量模估計 2. 4 調和函數(shù)的性質 3 變分方法 3. 1 HIO空間 3. 2 變分問題的解的存在唯一性 3. 3 Ritz-Galerkin近似解法 4 Cauchy問題的不適定性 第四章習題 第五章 二階線性偏微分方程的分類 1 分類 2 二個自變量的方程的化簡 2. 1 特征理論 2. 2 二個自變量的方程的化簡 第五章習題

章節(jié)摘錄

插圖：第一章方程的導出和定解條件任何物質的運動都受到一定的自然規(guī)律（如物理定律）的制約。我們常見的一些數(shù)學物理方程，它們作為描寫這些物質運動的數(shù)學模型，是從數(shù)量形式上刻畫了由相應的物理定律所確立的某些物理量之間的制約關系。與建立數(shù)學物理方程關系最密切的物理定律大致可以歸結為兩大類：1．守恒律；2．變分原理。當然，為了使方程（組）成為封閉的，往往還需要其他實驗定律，如Fourier熱傳導定律，狀態(tài)方程等，但前面所述的兩大類是最基本的。在這一章內，我們將通過弦振動、熱傳導、流體運動以及膜平衡、極小曲面等物理和幾何的例子，說明如何從守恒律和變分原理出發(fā)導出我們常見的一些數(shù)學物理方程。它們將作為本書討論的對象?！?守恒律質量守恒、動量守恒和能量守恒是自然界一切運動都必須遵循的基本規(guī)律。對于自然界的某一個特定問題，如果把相應的守恒律數(shù)量化，就導出刻畫這個問題的微分方程。因此，從這個意義上說，微分方程實質上就是自然界守恒律的數(shù)量形式。

編輯推薦

《數(shù)學物理方程講義》為高等學校教材之一。

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