高等數(shù)學

前言

　　本書是教育部高職高專規(guī)劃教材，是根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求》，在認真總結(jié)全國高職高專數(shù)學教改經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合對國際國內(nèi)同類教材發(fā)展趨勢的分析而編寫的。　　通過多年的教學研究與實踐，我們認識到：高職高專院校的數(shù)學教育必須培養(yǎng)如下三方面的能力：一是用數(shù)學思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力；三是求解數(shù)學模型的能力。因此，本書關(guān)注數(shù)學概念在實際生活中的應(yīng)用，并結(jié)合具體問題進行數(shù)學建模訓練，特別是將Mathematica軟件包結(jié)合數(shù)學內(nèi)容融于各章中講授，不但極大地提高了學生利用計算機求解數(shù)學模型的能力，而且提高了學生學數(shù)學、用數(shù)學的積極性?！　”緯浞煮w現(xiàn)了上述教學思想，具有9大特點：（1）結(jié)合數(shù)學建模突出以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的教學原則，加強對學生應(yīng)用意識、興趣、能力的培養(yǎng)，編入了數(shù)學建模和實例；（2）編入了數(shù)學軟件包——Mathematica，提高學生結(jié)合計算機及數(shù)學軟件包求解數(shù)學模型的能力；（3）突出強調(diào)數(shù)學概念與實際問題的聯(lián)系；（4）結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學建模訓練，注重雙向翻譯能力的培養(yǎng)；（5）結(jié)合高職高專的特點，適度淡化了深奧的數(shù)學理論，強化了幾何說明，如去掉了極限的語言及微分中值定理的證明，代之以幾何描述；（6）將分散于微積分各部分的數(shù)值計算集中在一起，并適當擴充后用數(shù)值分析的觀點結(jié)合計算機進行處理；（7）不但優(yōu)選了微積分在幾何、物理方面的應(yīng)用，而且挖掘了微積分在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用，編入了經(jīng)濟應(yīng)用實例；（8）增加了向量微積分的內(nèi)容，擴展了向量的應(yīng)用；（9）每章末都專設(shè)了例題與練習一節(jié)，以方便習題課的開設(shè)及學生的復習鞏固，例題的選擇既結(jié)合重點、難點，又突出數(shù)學的思維方法，并一題多解。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學》汲取了全國高職高專工科類院校高等數(shù)學教學改革的成果，具有兩大特點：一是結(jié)合數(shù)學建模突出以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的原則；二是結(jié)合計算機及數(shù)學軟件包培養(yǎng)學生求解數(shù)學模型的能力。內(nèi)容包括數(shù)學軟件包，函數(shù)，極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，導數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程，向量與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學，級數(shù)，數(shù)值計算初步。書后附有初等數(shù)學常用公式、常用平面曲線及其方程、Mathematica軟件包的常用系統(tǒng)函數(shù)、空間曲面所圍成的立體圖形及習題答案與提示?！陡叩葦?shù)學》可作為高職高專通用數(shù)學教材，也可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學知識更新教材。

書籍目錄

第一章 緒論?第一節(jié) 緒論?第二節(jié) 初識符號計算系統(tǒng)Mathematica習題一第二章 函數(shù)?第一節(jié) 函數(shù)及其性質(zhì)?第二節(jié) 初等函數(shù)?第三節(jié) 數(shù)學模型方法簡述第四節(jié) 例題與練習第五節(jié) 用Mathematica進行函數(shù)運算習題二第三章 極限與連續(xù)第一節(jié) 極限的定義?第二節(jié) 極限的運算?第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性?第四節(jié) 例題與練習?第五節(jié) 用Mathematica求極限習題三第四章 導數(shù)與微分?第一節(jié) 導數(shù)的概念?第二節(jié) 求導法則?第三節(jié) 微分及其在近似計算中的應(yīng)用第四節(jié) 例題與練習?第五節(jié) 用Mathematica進行求導運算習題四第五章 一元函數(shù)微分學的應(yīng)用?第一節(jié) 柯西（Cauchy）中值定理與洛必達（L`Hospital）法則?第二節(jié) 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函數(shù)的單調(diào)性第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值?第四節(jié) 曲率?第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹向與拐點第六節(jié) 一元函數(shù)微分學在經(jīng)濟上的應(yīng)用?第七節(jié) 例題與練習第八節(jié) 用Mathematica做導數(shù)應(yīng)用題習題五第六章 不定積分?第一節(jié) 不定積分的概念及性質(zhì)?第二節(jié) 不定積分的積分方法?第三節(jié) 例題與練習?習題六第七章 定積分?第一節(jié) 定積分的概念?第二節(jié) 微積分基本公式?第三節(jié) 定積分的積分方法?第四節(jié) 廣義積分?第五節(jié) 例題與練習?習題七第八章 定積分的應(yīng)用?第一節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用?第二節(jié) 定積分的物理應(yīng)用與經(jīng)濟應(yīng)用舉例第三節(jié) 例題與練習?第四節(jié) 用Mathematica計算一元函數(shù)的積分?習題八第九章 常微分方程?第一節(jié) 常微分方程的基本概念與分離變量法第二節(jié) 一階線性微分方程與可降階的高階微分方程第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程?第四節(jié) 常微分方程在數(shù)學建模中的應(yīng)用?第五節(jié) 例題與練習?第六節(jié) 用Mathematica解常微分方程習題九第十章 向量與空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標系與向量的概念?第二節(jié) 向量的點積與叉積?第三節(jié) 平面與直線?第四節(jié) 曲面與空間曲線?第五節(jié) 矢量函數(shù)的微積分第六節(jié) 例題與練習?第七節(jié) 用Mathematica進行向量運算和作三維圖形?習題十第十一章 多元函數(shù)微分學?第一節(jié) 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性?第二節(jié) 偏導數(shù)?第三節(jié) 全微分?第四節(jié) 多元復合函數(shù)微分法及偏導數(shù)的幾何應(yīng)用?第五節(jié) 多元函數(shù)的極值?第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度第七節(jié) 例題與練習第八節(jié) 用Mathematica求偏導數(shù)與多元?函數(shù)的極值?習題十一第十二章 多元函數(shù)積分學第一節(jié) 二重積分的概念與計算?第二節(jié) 二重積分應(yīng)用舉例?第三節(jié) 三重積分的概念與計算第四節(jié) 對坐標的曲線積分第五節(jié) 格林（Green）公式及其應(yīng)用第六節(jié) 對坐標的曲面積分及其應(yīng)用第七節(jié) 例題與練習?第八節(jié) 用Mathematica計算重積分習題十二第十三章 級數(shù)?第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)及其斂散性?第二節(jié) 冪級數(shù)?第三節(jié) 傅里葉級數(shù)?第四節(jié) 例題與練習?第五節(jié) 用Mathematica進行級數(shù)運算?習題十三第十四章 數(shù)值計算初步?第一節(jié) 誤差與方程求根?第二節(jié) 拉格朗日插值公式?第三節(jié) 曲線擬合的最小二乘法?第四節(jié) 數(shù)值積分第五節(jié) 常微分方程的數(shù)值解法?第六節(jié) 例題與練習?第七節(jié) 用Mathematica進行數(shù)值計算?習題十四附錄A 初等數(shù)學常用公式附錄B 常用平面曲線及其方程附錄C 符號計算系統(tǒng)Mathematica的常用系統(tǒng)函數(shù)?附錄D 空間曲面所圍成的立體圖形附錄E 習題答案與提示參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在20世紀40年代，計算數(shù)學的發(fā)展促進了電子計算機的發(fā)展；反過來，電子計算機及相應(yīng)數(shù)學軟件包的迅速發(fā)展又加快了數(shù)學的發(fā)展。電子計算機及相應(yīng)數(shù)學軟件包的使用，使得傳統(tǒng)的高等數(shù)學內(nèi)容與計算機及數(shù)學軟件包的聯(lián)系日益密切。過去只能由數(shù)學專業(yè)人員才能完成的一些繁瑣的數(shù)學計算與推理，現(xiàn)在也可以由一般工程技術(shù)人員借助計算機與數(shù)學軟件包方便地完成。因此，訓練學生熟練地使用數(shù)學軟件包已成為高等數(shù)學教學內(nèi)容的一部分?！　难芯砍Ａ康窖芯孔兞?，從研究規(guī)則的幾何形體到研究不規(guī)則的幾何形體，是人類對自然界認識的一大飛躍，是數(shù)學發(fā)展中的一個轉(zhuǎn)折點。在上述兩個階段中，不但研究的對象不同，而且研究的方法也不同。初等數(shù)學主要采用形式邏輯的方法，靜止地、孤立地研究問題，而高等數(shù)學則不然，它是以運動的、變化的觀點去研究問題。下面，我們以“速度問題”和“面積問題”這兩個經(jīng)典問題為例，介紹微積分的基本思想方法。

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