微積分.2

前言

按傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，在大學(xué)里除數(shù)學(xué)類各專業(yè)外，數(shù)學(xué)只是理、工等類專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決某些實(shí)際問題的工具。隨著社會的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高，數(shù)學(xué)已滲透到包括經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會等各個領(lǐng)域，人們越來越深刻認(rèn)識到過去看法的不足，越來越深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育在高等教育中的重要性。數(shù)學(xué)不僅是基礎(chǔ)、是工具，更重要的，數(shù)學(xué)是探索物質(zhì)世界運(yùn)動機(jī)理的重要手段，是一種思維模式——數(shù)學(xué)思維模式，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)大學(xué)生理性思維品格和思辨能力的重要載體，是開發(fā)大學(xué)生潛在能動性和創(chuàng)造力的重要基礎(chǔ)；同時(shí)，數(shù)學(xué)又是一種文化——數(shù)學(xué)文化，它顯示著千百年來人類文化的縮微景象，也是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的文化修養(yǎng)之一。因此大學(xué)數(shù)學(xué)不僅是理、工類學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)，而且也是大學(xué)各類專業(yè)都應(yīng)該學(xué)習(xí)的課程，數(shù)學(xué)教育是大學(xué)生素質(zhì)教育的重要組成部分。當(dāng)然，不同類型專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求和內(nèi)容會有所不同。為了適應(yīng)新世紀(jì)我國高等教育迅速發(fā)展的形勢和實(shí)行學(xué)分制的需要，滿足新時(shí)期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑、增強(qiáng)適應(yīng)性對數(shù)學(xué)教育的要求，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃》的精神和要求，在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的親自參與下，組織部分教師對非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系進(jìn)行了認(rèn)真深入的研究和認(rèn)證。針對大學(xué)數(shù)學(xué)是高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)所有大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同、內(nèi)容多少各異的實(shí)際情況，制訂了適應(yīng)這種情況的新課程體系。新課程體系的主要特點(diǎn)是采取平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，整個大學(xué)數(shù)學(xué)的課程共分三個平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同層次、級別要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。鑒于人類認(rèn)識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)）是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強(qiáng)基本運(yùn)算，努力滲透基本數(shù)學(xué)思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；第三平臺（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運(yùn)籌學(xué)等）則是為滿足某些對數(shù)學(xué)知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置。

內(nèi)容概要

　　新課程體系的主要特點(diǎn)是采取平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，整個大學(xué)數(shù)學(xué)的課程共分三個平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同層次、級別要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一．鑒于人類認(rèn)識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)）是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強(qiáng)基本運(yùn)算，努力滲透基本數(shù)學(xué)思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；第三平臺（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運(yùn)籌學(xué)等）則是為滿足某些對數(shù)學(xué)知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置．各平臺的教學(xué)內(nèi)容由淺入深，反映不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的不同要求；各平臺的內(nèi)容又采取模塊組合的方式，模塊間相對獨(dú)立，各專業(yè)亦可根據(jù)本專業(yè)的需要，選用不同的模塊組合，這樣就使得新的課程體系具有更大的靈活性，能夠滿足不同層次、不同要求的專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。

書籍目錄

第8章 分析基礎(chǔ)§8.1 數(shù)列極限的-N定義§8.2 函數(shù)極限的精確定義§8.3 泰勒中值定理§8.4 二元函數(shù)的泰勒公式§8.5 用MATLAB求二元泰勒展開式第9章 無窮級數(shù)§9.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)§9.2 正項(xiàng)級數(shù)的審斂法§9.3 交錯級數(shù)和任意項(xiàng)級數(shù)的審斂法§9.4 冪級數(shù)§9.5 函數(shù)展開成冪級數(shù)§9.6 冪級數(shù)的簡單應(yīng)用§9.7 廣義積分的審斂法和-函數(shù)§9.8 傅里葉級數(shù)§9.9 正弦級數(shù).余弦級數(shù)和一般區(qū)間上的傅里葉級數(shù)§9.1 0復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)§9.1 1用MATLAB計(jì)算級數(shù)問題第10章 向量代數(shù)與空間解析幾何§10.1 向量及其運(yùn)算§10.2 空間的平面和直線§10.3 空間的曲面和曲線§10.4 空間曲線的切線和法平面空間曲面的切平面和法線§10.5 用MATLAB畫空間曲線第11章 多元函數(shù)幾種類型的積分§11.1 各類積分的定義及其性質(zhì)§11.2 三重積分的計(jì)算§11.3 第一類(對弧長的)曲線積分的計(jì)算§11.4 第一類(對面積的)曲面積分的計(jì)算§11.5 各類積分的應(yīng)用§11.6 用MATLAB計(jì)算多元函數(shù)的積分第12章 第二類曲線與曲面積分§12.1 第二類曲線積分§12.2 格林公式及其應(yīng)用§12.3 第二類曲面積分§12.4 高斯公式和斯托克斯公式§12.5 場論簡介§12.6 用MATLAB計(jì)算第二類積分習(xí)題參考答案附錄A 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡介(二)§A.4 矩陣運(yùn)算§A.5 圖形繪制§A.6 數(shù)值計(jì)算

章節(jié)摘錄

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