2009年考研數(shù)學(xué)歷年真題解析與應(yīng)試對(duì)策

前言

　　2008年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題的難易程度在考生中出現(xiàn)了不同的反映，這表明試題的進(jìn)步．有些考生覺(jué)得2008年試題比2007年試題容易些，可能這些考生沒(méi)有進(jìn)一步思考下面的問(wèn)題：是什么原因使這些考生產(chǎn)生這種印象?2008年的試題與2007年的試題有什么共性?差異在哪里?有些考生依然對(duì)2008年的試題感到困難，這些考生在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了哪些不足?　　由歷年來(lái)教育部考試中心發(fā)布的統(tǒng)計(jì)資料，考生可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)值得深思的問(wèn)題：為什么試卷中的題目絕大羅數(shù)是中等難度題與容易題的情形下，考生的成績(jī)卻這么低?后來(lái)的備考生應(yīng)該從中汲取什么教訓(xùn)?　　再讀一讀《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試分析》，教育部考試中心針對(duì)每年考生現(xiàn)狀，在該書(shū)中對(duì)考生提出“思考與建議”，這幾年來(lái)，幾乎一字不變地建議考生：“注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)．在閱卷中發(fā)現(xiàn)一些考生在答題的過(guò)程中出現(xiàn)很多很初等的錯(cuò)誤，這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)，可能是考生在復(fù)習(xí)中存在的偏差．一些考生在復(fù)習(xí)時(shí)過(guò)分追求難題，而對(duì)基本概念、基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足．從試題可以看出，基本概念、基本方法和基本性質(zhì)是考查的重點(diǎn)，因此要注重基礎(chǔ)是復(fù)習(xí)的方向，要求考生不僅能明確概念的要素、性質(zhì)和基本特征，還要理解概念與性質(zhì)的內(nèi)涵與外延．”教育部考試中心為備考生提出了復(fù)習(xí)的方向，這是提高考試成績(jī)的根本途徑．　　針對(duì)上述問(wèn)題，高等教育出版社的編輯經(jīng)過(guò)多方調(diào)研，確定為備考生提供一套既有針對(duì)性又有特色的歷年考研真題解析與應(yīng)試對(duì)策叢書(shū)，目的是提高備考生的復(fù)習(xí)效率，引導(dǎo)備考生把握住正確的復(fù)習(xí)方向，從而達(dá)到提高考試成績(jī)的效果．碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題是我國(guó)多所大學(xué)、諸多命題專家經(jīng)過(guò)多年辛勤努力集體創(chuàng)造的數(shù)學(xué)教學(xué)研究的精品成果，它已成為歷年來(lái)教師向備考生推薦的必讀資料，也是備考生爭(zhēng)相學(xué)習(xí)的必選資料．在學(xué)習(xí)這些資料的過(guò)程中，一些比較現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題是：如果備考生在復(fù)習(xí)過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)之后，面對(duì)一些選出的往年試題，覺(jué)得幾乎個(gè)個(gè)題目都困難，這是否會(huì)深深地傷害備考生的自信心?如果面對(duì)一些選出的往年試題，備考生覺(jué)得幾乎都能入手，又能否說(shuō)明備考生已經(jīng)較好地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)?如果備考生完整地解答了一份往年考試試卷，自己評(píng)定出成績(jī)之后，是否能依此判斷出掌握知識(shí)的程度如何?在以后的時(shí)間內(nèi)能有多少成績(jī)提升的空間?　　目前全國(guó)有十幾種版本的考研真題匯編，但是都沒(méi)有幫助備考生解決上述問(wèn)題．我們對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，積多年教學(xué)與考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，共同的認(rèn)識(shí)是：做往年考試真題時(shí)，要考察這些題目的知識(shí)點(diǎn)、解題思路、特殊的解題技巧、可能出現(xiàn)的運(yùn)算錯(cuò)誤、題目可能的變化形式和題目的難度系數(shù)等，以便對(duì)這些題目有較全面的了解，知道它在試卷中的作用．經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練之后，當(dāng)備考生遇到的幾道題難度系數(shù)都為0．2～0．3，即使備考生幾乎每道題都遇到困難，也不至于降低自信心．如果這幾道題難度系數(shù)都為0．6～0．7時(shí)，即使備考生基本上都能上手，也不會(huì)過(guò)于盲目樂(lè)觀．當(dāng)備考生做完一套往年的完整試卷之后，可以對(duì)照前面提出的問(wèn)題，檢查自己的答案，判定出自己掌握基本知識(shí)的程度，找出問(wèn)題的癥結(jié)，明確努力的方向，從而判定出自己成績(jī)可能提升的空間．　　本書(shū)作者在上述共識(shí)的基礎(chǔ)上，參考教育部考試中心歷年發(fā)布的《碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷分析》和《數(shù)學(xué)試題編制實(shí)例分析》，結(jié)合多年參加考試閱卷及考研輔導(dǎo)積累的資料和經(jīng)驗(yàn)，以精品成果“考研試題”為本，以編寫(xiě)出考研輔導(dǎo)的珍品輔導(dǎo)書(shū)為目的，使本書(shū)體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：　　(1)分析各部分知識(shí)的基本問(wèn)題，歸納基本運(yùn)算方法，以利于考生理出知識(shí)框架?！　?2)在范例解析中，對(duì)所選試題指出了考查的知識(shí)點(diǎn)，并分析了能力層級(jí)要求，以利于備考生明確試題的立意。　　(3)對(duì)試題給出了解析，分析了解題思路．對(duì)部分試題給出了考生的典型運(yùn)算錯(cuò)誤及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，以利于備考生防范。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)作者在參考教育部考試中心歷年發(fā)布的《碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷分析》和《數(shù)學(xué)試題編制實(shí)例分析》的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年參加考試閱卷及考研輔導(dǎo)積累的資料和經(jīng)驗(yàn)，以精品成果“考研試題”為本，以編寫(xiě)出考研輔導(dǎo)的珍品輔導(dǎo)書(shū)為目的，使本書(shū)體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)分析各部分知識(shí)的基本問(wèn)題，歸納基本運(yùn)算方法，以利于考生理出知識(shí)框架。 (2)在范例解析中，對(duì)所選試題指出了考查的知識(shí)點(diǎn)，并分析了能力層級(jí)要求，以利于備考生明確試題的立意。 (3)對(duì)試題給出了解析，分析了解題思路，對(duì)部分試題給出了考生的典型運(yùn)算錯(cuò)誤及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，以利于備考生防范。 (4)對(duì)部分試題給出了特殊解題技巧或試題的可能變化形式，或?qū)υ囶}中某些條件的作用進(jìn)行解說(shuō)，或指出某些題目在命制時(shí)出于考查知識(shí)點(diǎn)或難度等因素而有意放寬題設(shè)條件等說(shuō)明，目的是利于備考生能深入復(fù)習(xí)。 (5)給出了近年來(lái)試題的難度系數(shù)，以利于備考生檢查自己對(duì)知識(shí)掌握的程度。

書(shū)籍目錄

第一篇　高等數(shù)學(xué)第一章　函數(shù)、極限與連續(xù)性1.1.1　函數(shù)1.1.2　極限1.1.3　連續(xù)性第二章　一元函數(shù)微分學(xué)1.2.1　導(dǎo)數(shù)與微分1.2.2　微分中值定理1.2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三章　一元函數(shù)積分學(xué)1.3.1　不定積分1.3.2　定積分1.3.3　反常積分1.3.4　定積分的應(yīng)用第四章　空間解析幾何第五章　多元函數(shù)微分學(xué)1.5.1　偏導(dǎo)數(shù)與全微分1.5.2　多元函數(shù)微分法的應(yīng)用第六章　多元函數(shù)積分學(xué)1.6.1　二重積分1.6.2　三重積分1.6.3　曲線積分1.6.4　曲面積分第七章　無(wú)窮級(jí)數(shù)1.7.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.7.2　冪級(jí)數(shù)1.7.3　傅里葉級(jí)數(shù)第八章　常微分方程1.8.1　一階微分方程1.8.2　可降階的方程與線性常系數(shù)方程第二篇　線性代數(shù)第一章　行列式2.1.1　行列式的概念、性質(zhì)及計(jì)算2.1.2　行列式計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題第二章　矩陣2.2.1　矩陣的概念、運(yùn)算及逆矩陣2.2.2　矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣的秩2.2.3　分塊矩陣及其運(yùn)算第三章　向量2.3.1　向量的概念和線性運(yùn)算及向量的線性表示·向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)2.3.2　向量組的等價(jià)、極大線性無(wú)關(guān)組及向量組的秩2.3.3　向量的內(nèi)積及線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化第四章　線性方程組2.4.1　線性方程組有解、無(wú)解的判定及齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解2.4.2　非齊次線性方程組的解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)及通解第五章　矩陣的特征值和特征向量2.5.1　矩陣的特征值、特征向量的概念、性質(zhì)及計(jì)算2.5.2　相似矩陣和矩陣可相似對(duì)角化的條件及方法2.5.3　實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化第六章　二次型2.6.1　二次型及其對(duì)應(yīng)矩陣·用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形2.6.2　二次型及其矩陣的正定性概念和判別法第三篇　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章　隨機(jī)事件和概率3.1.1　事件及其概率3.1.2　事件的獨(dú)立性和獨(dú)立試驗(yàn)第二章　隨機(jī)變量及其分布3.2.1　隨機(jī)變量的概率分布3.2.2　隨機(jī)變量函數(shù)的分布第三章　二維隨機(jī)變量的分布3.3.1　二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布3.3.2　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.4.1　數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差3.4.2　矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)第五章　大數(shù)定律和中心極限定理3.5.1　大數(shù)定律3.5.2　中心極限定理第六章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.6.1　抽樣分布3.6.2　參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

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