微積分

前言

　　電子科技大學是國家工科數(shù)學課程教學基地單位，本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，也是我?；亟ㄔO規(guī)劃教材。本書第一版自2003年出版以來，被全國多所學校選為教材，經(jīng)過幾年的教學實踐，并廣泛征求同行的寶貴意見，在保持第一版教材框架和風格的基礎上，此次再版修改了以下幾個方面：　?。?）對部分內容進行了優(yōu)化與增刪，使一些定理的證明更加簡明?！　。?）對原教材中的例題、思考題、習題和復習題進行了精選，并增添了一些具有典型性、綜合性的例題、習題和復習題?！　。?）對文字敘述進行了加工，使其表達更加簡明，便于自學?！　。?）對原教材中的少數(shù)印刷錯誤進行了勘誤?！　”緯筛刀ㄓ?、謝云蓀主編，上冊執(zhí)筆者是：陳良均（第一章）、蒲和平（第二章）、冷勁松（第三章）、高建（第四章）；下冊執(zhí)筆者是：傅英定（第五章）、彭年斌（第六章）、謝云蓀（第七章）、鐘守銘（第八章）。　　借本書再版的機會，向對我們工作給予關心、支持的教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會數(shù)學基礎課程教學指導分委員會、高等教育出版社以及校內外使用本教材的同行們致以誠摯的謝意！

內容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，全書在第一版的基礎上，根據(jù)最新的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”和科技人才對數(shù)學素質的要求，本著面向21世紀深化課程體系與教學內容改革的精神，吸收國內外相關教材的長處修訂而成。其主要特點是：注意課程體系結構與教學內容的整體優(yōu)化；重視基礎，突出數(shù)學思想與方法，著力于數(shù)學素質與能力的培養(yǎng)；重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識與能力；注重教學適用性。    本書分上、下兩冊。上冊內容包括極限理論、一元函數(shù)微積分與常微分方程；下冊內容包括多元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)。每節(jié)后配有習題及思考題，每章后配有應用實例與復習題，書末附有習題答案。全書結構嚴謹、論證簡明、敘述清晰、例題典型、便于教學。    本書可作為高等工科院校的教材或參考書，也可供工程技術人員、自學者及報考研究生的讀者參考。

書籍目錄

緒論第一章  函數(shù)極限與連續(xù)  §1.1  映射與函數(shù)    一、集合  區(qū)間與鄰域    二、映射    三、函數(shù)的概念    四、函數(shù)的運算  反函數(shù)    五、具有某種特性的函數(shù)    六、基本初等函數(shù)  初等函數(shù)    七、建立函數(shù)關系式舉例    思考題1.1    習題1.1  §1.2  極限的概念    一、數(shù)列的極限    二、當自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限    三、當自變量趨干有限值時函數(shù)的極限    四、單側極限    五、數(shù)列極限與函數(shù)極限的關系    思考題1.2    習題1.2  §1.3  無窮小量無窮大量    一、無窮小量與無窮大量的概念    二、無窮小量與無窮大量的關系    三、無窮小的運算性質    四、函數(shù)及其極限與無窮小之間的關系    思考題1.3    習題1.3  §1.4  極限的性質及運算法則    一、極限的性質    二、極限的運算法則    思考題1.4    習題1.4  §1.5  極限存在準則兩個重要極限    一、夾逼準則    二、單調有界準則    三、無窮小的比較    思考題1.5    習題1.5  §1.6  連續(xù)函數(shù)    一、連續(xù)性的概念    二、函數(shù)的間斷點    三、連續(xù)函數(shù)的性質與運算    四、初等函數(shù)的連續(xù)性    五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質    思考題1.6    習題1.6  §1.7  應用實例    實例一  分形曲線    實例二  椅子平穩(wěn)模型  復習題一第二章  一元函數(shù)微分學  §2.1  導數(shù)的概念    一、引例    二、導數(shù)的定義    三、單側導數(shù)    四、導數(shù)的幾何意義    五、函數(shù)可導與連續(xù)的關系    六、導數(shù)在實際問題中的應用    思考題2.1    習題2.1  §2.2  導數(shù)的運算法則    一、導數(shù)的四則運算法則    二、反函數(shù)的求導法則  ……第三章 一元函數(shù)積分學第四章  常微分方程附錄 常用曲線圖習題答案

章節(jié)摘錄

　　18世紀以微積分為主體的分析學進一步發(fā)展，微分方程、積分方程、函數(shù)論、級數(shù)、變分法等方面的研究成果不斷涌現(xiàn)，同時出現(xiàn)了以研究隨機變量為對象的概率論，并且形成了分析、代數(shù)與幾何三大數(shù)學分支?！　〉谒碾A段為近代與現(xiàn)代數(shù)學時期（19世紀中葉以來）。19世紀中葉，數(shù)學的發(fā)展出現(xiàn)了一系列重大的變化，分析、代數(shù)與幾何三大分支都有重大的突破。如在分析方面，極限理論進一步精確化，微積分理論進一步完善，德國數(shù)學家康托爾（cantor）創(chuàng)立了集合論，為微積分奠定了堅實的基礎；在代數(shù)方面，從數(shù)的運算到集合的運算，群、環(huán)、域等代數(shù)系統(tǒng)結構得到了研究；在幾何方面，從歐氏幾何第五公設結論的正確性引出了羅氏幾何、黎曼幾何，以及從現(xiàn)實空間轉入數(shù)學的抽象空間、拓撲空間等。　　現(xiàn)代數(shù)學時期的主要特點是：數(shù)學理論更加抽象，純數(shù)學方面出現(xiàn)了一些重大突破；多種新的數(shù)學思潮不斷出現(xiàn)，如非標準分析、模糊數(shù)學等；電子計算機應用于數(shù)學的證明與實驗，如1976年計算機證明了一個多世紀以來沒有解決的著名難題“四色猜想”；應用數(shù)學的分支大量涌現(xiàn)和發(fā)展，如運籌學、信息論、對策論、控制論、生物數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學等；數(shù)學向生物學、經(jīng)濟學、社會學、語言學等幾乎所有領域滲透，數(shù)學的應用更加廣泛。若干年來，許多其他領域的科學家，如天體物理學家、經(jīng)濟學家、醫(yī)學家、生物學家等，主要因為他們把數(shù)學方法應用到本學科領域而獲得諾貝爾獎；還有一些數(shù)學家，則因他們把數(shù)學方法應用于其他學科領域而獲得該學科的諾貝爾獎。這些都是數(shù)學向其他學科領域迅速滲透與廣泛應用的有力佐證。

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