微積分

前言

　　電子科技大學(xué)是國(guó)家工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基地單位，本書(shū)是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，也是我?；亟ㄔO(shè)規(guī)劃教材。本書(shū)第一版自2003年出版以來(lái)，被全國(guó)多所學(xué)校選為教材，經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，并廣泛征求同行的寶貴意見(jiàn)，在保持第一版教材框架和風(fēng)格的基礎(chǔ)上，此次再版修改了以下幾個(gè)方面：　?。?）對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化與增刪，使一些定理的證明更加簡(jiǎn)明?！　。?）對(duì)原教材中的例題、思考題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題進(jìn)行了精選，并增添了一些具有典型性、綜合性的例題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題?！　。?）對(duì)文字?jǐn)⑹鲞M(jìn)行了加工，使其表達(dá)更加簡(jiǎn)明，便于自學(xué)?！　。?）對(duì)原教材中的少數(shù)印刷錯(cuò)誤進(jìn)行了勘誤?！　”緯?shū)由傅定英、謝云蓀主編，上冊(cè)執(zhí)筆者是：陳良均（第一章）、蒲和平（第二章）、冷勁松（第三章）、高建（第四章）；下冊(cè)執(zhí)筆者是：傅英定（第五章）、彭年斌（第六章）、謝云蓀（第七章）、鐘守銘（第八章）。　　借本書(shū)再版的機(jī)會(huì)，向?qū)ξ覀児ぷ鹘o予關(guān)心、支持的教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)、高等教育出版社以及校內(nèi)外使用本教材的同行們致以誠(chéng)摯的謝意！

內(nèi)容概要

本書(shū)是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，全書(shū)在第一版的基礎(chǔ)上，根據(jù)最新的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”和科技人才對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，本著面向21世紀(jì)深化課程體系與教學(xué)內(nèi)容改革的精神，吸收國(guó)內(nèi)外相關(guān)教材的長(zhǎng)處修訂而成。其主要特點(diǎn)是：注意課程體系結(jié)構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容的整體優(yōu)化；重視基礎(chǔ)，突出數(shù)學(xué)思想與方法，著力于數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力的培養(yǎng)；重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力；注重教學(xué)適用性。    本書(shū)分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容包括極限理論、一元函數(shù)微積分與常微分方程；下冊(cè)內(nèi)容包括多元函數(shù)微積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)。每節(jié)后配有習(xí)題及思考題，每章后配有應(yīng)用實(shí)例與復(fù)習(xí)題，書(shū)末附有習(xí)題答案。全書(shū)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、論證簡(jiǎn)明、敘述清晰、例題典型、便于教學(xué)。    本書(shū)可作為高等工科院校的教材或參考書(shū)，也可供工程技術(shù)人員、自學(xué)者及報(bào)考研究生的讀者參考。

書(shū)籍目錄

緒論第一章  函數(shù)極限與連續(xù)  §1.1  映射與函數(shù)    一、集合  區(qū)間與鄰域    二、映射    三、函數(shù)的概念    四、函數(shù)的運(yùn)算  反函數(shù)    五、具有某種特性的函數(shù)    六、基本初等函數(shù)  初等函數(shù)    七、建立函數(shù)關(guān)系式舉例    思考題1.1    習(xí)題1.1  §1.2  極限的概念    一、數(shù)列的極限    二、當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限    三、當(dāng)自變量趨干有限值時(shí)函數(shù)的極限    四、單側(cè)極限    五、數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系    思考題1.2    習(xí)題1.2  §1.3  無(wú)窮小量無(wú)窮大量    一、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念    二、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系    三、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)    四、函數(shù)及其極限與無(wú)窮小之間的關(guān)系    思考題1.3    習(xí)題1.3  §1.4  極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則    一、極限的性質(zhì)    二、極限的運(yùn)算法則    思考題1.4    習(xí)題1.4  §1.5  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限    一、夾逼準(zhǔn)則    二、單調(diào)有界準(zhǔn)則    三、無(wú)窮小的比較    思考題1.5    習(xí)題1.5  §1.6  連續(xù)函數(shù)    一、連續(xù)性的概念    二、函數(shù)的間斷點(diǎn)    三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算    四、初等函數(shù)的連續(xù)性    五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    思考題1.6    習(xí)題1.6  §1.7  應(yīng)用實(shí)例    實(shí)例一  分形曲線    實(shí)例二  椅子平穩(wěn)模型  復(fù)習(xí)題一第二章  一元函數(shù)微分學(xué)  §2.1  導(dǎo)數(shù)的概念    一、引例    二、導(dǎo)數(shù)的定義    三、單側(cè)導(dǎo)數(shù)    四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義    五、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系    六、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用    思考題2.1    習(xí)題2.1  §2.2  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則    一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則    二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則  ……第三章 一元函數(shù)積分學(xué)第四章  常微分方程附錄 常用曲線圖習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　18世紀(jì)以微積分為主體的分析學(xué)進(jìn)一步發(fā)展，微分方程、積分方程、函數(shù)論、級(jí)數(shù)、變分法等方面的研究成果不斷涌現(xiàn)，同時(shí)出現(xiàn)了以研究隨機(jī)變量為對(duì)象的概率論，并且形成了分析、代數(shù)與幾何三大數(shù)學(xué)分支?！　〉谒碾A段為近代與現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)中葉以來(lái)）。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)的發(fā)展出現(xiàn)了一系列重大的變化，分析、代數(shù)與幾何三大分支都有重大的突破。如在分析方面，極限理論進(jìn)一步精確化，微積分理論進(jìn)一步完善，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（cantor）創(chuàng)立了集合論，為微積分奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；在代數(shù)方面，從數(shù)的運(yùn)算到集合的運(yùn)算，群、環(huán)、域等代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得到了研究；在幾何方面，從歐氏幾何第五公設(shè)結(jié)論的正確性引出了羅氏幾何、黎曼幾何，以及從現(xiàn)實(shí)空間轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)的抽象空間、拓?fù)淇臻g等?！　‖F(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的主要特點(diǎn)是：數(shù)學(xué)理論更加抽象，純數(shù)學(xué)方面出現(xiàn)了一些重大突破；多種新的數(shù)學(xué)思潮不斷出現(xiàn)，如非標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)等；電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用于數(shù)學(xué)的證明與實(shí)驗(yàn)，如1976年計(jì)算機(jī)證明了一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)沒(méi)有解決的著名難題“四色猜想”；應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支大量涌現(xiàn)和發(fā)展，如運(yùn)籌學(xué)、信息論、對(duì)策論、控制論、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等；數(shù)學(xué)向生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等幾乎所有領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛。若干年來(lái)，許多其他領(lǐng)域的科學(xué)家，如天體物理學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家、生物學(xué)家等，主要因?yàn)樗麄儼褦?shù)學(xué)方法應(yīng)用到本學(xué)科領(lǐng)域而獲得諾貝爾獎(jiǎng)；還有一些數(shù)學(xué)家，則因他們把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域而獲得該學(xué)科的諾貝爾獎(jiǎng)。這些都是數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域迅速滲透與廣泛應(yīng)用的有力佐證。

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