非線性動力學定性理論方法（第二卷）

前言

從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下，國內的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用?？陀^地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的。改革開放以來，通過接觸并引進在體系及風格上各有特色的歐美數(shù)學教材，大家眼界為之一新，并得到了很大的啟發(fā)和教益。但在很長一段時間中，盡管蘇聯(lián)的數(shù)學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數(shù)學教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。

內容概要

本書詳細介紹非線性動力系統(tǒng)高維定性理論和分支理論(局部和大范圍)。本教材共分兩卷。第二卷主要介紹高維動力系統(tǒng)的分支理論，共分8章和一個附錄(例子，問題和練習)，主要內容有：結構穩(wěn)定系統(tǒng)、動力系統(tǒng)的分支、平衡態(tài)和周期軌線的穩(wěn)定性邊界上動力系統(tǒng)的性態(tài)、通往穩(wěn)定性邊界的局部分支、鞍-結點平衡態(tài)以及周期軌道消失時的大范圍分支、鞍點平衡態(tài)的同宿回路分支、安全和危險的穩(wěn)定性邊界。本書可作為大學數(shù)學系高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非線性動力學和動力系統(tǒng)其它方面的工程師、學生、教師、學者和專家學習

作者簡介

作者：（俄羅斯）施爾尼科夫（Leonid P.Shilnikov） （俄羅斯）Andrey L.Shilnikov （俄羅斯）Dmitry V.Turaev 等 譯者：金成桴施爾尼科夫（Nizhny Novgorod），大學應用數(shù)學與控制論研究所教授，當代Nizhny Novgorod學派的帶頭人，世界著名的動力系統(tǒng)專家，20世紀俄羅斯最杰出的數(shù)學家之一，高維系統(tǒng)同宿分支理論的創(chuàng)始人之一。上世紀60年代他解決了橫截同宿軌線附近軌線，性態(tài)的Poirlcare-Birkhoff古典問題，在"同一時期當Smale構造了著名的馬蹄映射后不久，L.P.Shilnikov就發(fā)現(xiàn)并證明這種馬蹄在相對簡單的連續(xù)動力系統(tǒng)中以自然方式的存在性，這個結果為國際動力系統(tǒng)專家們所贊賞。他還發(fā)現(xiàn)動力系統(tǒng)理論中一個重要的基本現(xiàn)象，即具鞍－焦點同宿回路的高維系統(tǒng)可以有周期軌道的可數(shù)集，這個結果就是著名的Shilnikov混沌，它被公認為動力系統(tǒng)混沌理論的奠基石之一。他第一個給出全部位于同宿曲線鄰域內的軌線集的完全描述；在動力系統(tǒng)的大范圍分支理論、動力系統(tǒng)的復雜性態(tài)以及混沌吸引子理論中發(fā)表了大量開創(chuàng)性文章，并提出了一些新的應用廣泛的方法。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序中文版序譯者序　　第二卷引言   第7章　結構穩(wěn)定系統(tǒng)  7．1　平面上的粗系統(tǒng)Andronov—Pontryagin定理  7．2　中心運動的集合  7．3　中心運動的一般分類  7．4　關于高階動力系統(tǒng)粗性的說明  7．5　Morse--Smale系統(tǒng)  7．6　Morse--Smale系統(tǒng)的一些性質第8章  動力系統(tǒng)的分支  8．1　一階非粗系統(tǒng)  8．2　關于高維系統(tǒng)分支的說明  8．3　結構不穩(wěn)定的同宿和異宿軌道拓撲等價性的模數(shù)  8．4　有限個參數(shù)系統(tǒng)族中的分支Andronov設置第9章  平衡態(tài)的穩(wěn)定性邊界上的動力系統(tǒng)性態(tài)　　9．1　約化定理Lyapunov函數(shù)　　　　　　　　9．2　第一臨界情形　　　　　　　　　　　　　9．3　第二臨界情形　　　　　　_　　　　　　　　　　第10章  周期軌線的穩(wěn)定性邊界上的動力系統(tǒng)性態(tài)　　　　　　　10．1　Poinca6映射的簡化Lyapunov函數(shù)　　　　　　　　　　　10．2　第一臨界情形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．3　第二臨界情形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．4　第三臨界情形弱共振　　　　　　　　　10．5　強共振　10．6　穩(wěn)定性邊界上通過的強共振　10．7　關于共振的附加說明　　　　第11章  通往穩(wěn)定性邊界的局部分支　　　　11．1　分支曲面與橫截族　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．2　具有一個零指數(shù)的平衡態(tài)分支　　　　　　　　　　　　　11．3　具有乘子+1的周期軌道分支　　　　　　　　　　　　　　　11．4　具有乘子一1的周期軌道分支　　　　　　　　　　　　　　11．5　Andronov—Hopf分支　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．6　不變環(huán)面的產生　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．7　伴隨產生不變環(huán)面的共振周期軌道分支　　　　　　　　　　　第12章  鞍一結點平衡態(tài)和周期軌道消失時的大范圍分支　12．1　鞍一結點平衡態(tài)的同宿回路分支　　　　　　　　　　12．2　不變環(huán)面的生成　　　　　12．3　Klein瓶的形成　　　　　　　12．4　藍天突變　　　　　12．5　關于嵌入流　　　　　　第13章  鞍點平衡態(tài)的同宿回路分支　　　　　　　　　　　　　　　　13．1　平面上分界線回路的穩(wěn)定性　　　　　　　　　　　13．2　具有非零鞍點量的鞍點分界線回路的極限環(huán)分支　　　　　　　　　13．3　具有零鞍點量的分界線回路分支　　　　　　　　　　　　　13．4　由同宿回路(dim Wu=1的情形)產生周期軌道　　　　　　　　　13．5　在dim Wu>1情形的同宿回路附近軌線的性態(tài)　　　　　　　　　13．6　同宿回路的余維2分文　　　　　　　13．7　8字形同宿分支和異宿環(huán)分支　　　　　　　13．8　鞍點平衡態(tài)附近軌線性態(tài)的估計　　第14章  安全和危險的穩(wěn)定性邊界　　　　　　14．1　平衡態(tài)與周期軌道的主要穩(wěn)定性邊界　　　　14．2　穩(wěn)定性區(qū)域的余維l邊界的分類　　　　　　14．3　穩(wěn)定性區(qū)域的動力確定和動力不確定邊界　附錄C  例子、問題和練習　　　　　　　　參考文獻　　　　　　　　　第一卷和第二卷索引　　　　　　　　　

章節(jié)摘錄

插圖：動力系統(tǒng)的定性理論起源于19世紀的天體力學問題。正如我們知道的，從一般觀點來看。天體力學中的方程是一類特殊形式的Hamilton方程。其實，在那個時代還不特別需要非保守系統(tǒng)的定性理論。盡管如此，Poincar6創(chuàng)造了平面動力系統(tǒng)一般理論的重要部分連同它的關鍵性結果，即極限環(huán)理論，還有Lyapunov創(chuàng)造了穩(wěn)定性的一般理論。稍后，這兩個數(shù)學理論于1920-1930年在無線電的發(fā)明以及無線電工程的進一步發(fā)展中得到了應用。無線電工程中的動力學機制是自激振動。任何一個現(xiàn)實裝置，如氖氣管或真空管，都有可調控的某個參數(shù)集。在實踐中，對同一裝置或者一系列類似的裝置，它們對應于自激振動機制的參數(shù)值不能確切地確定。因此，如果一個裝置重復出現(xiàn)類似的振動，這意味著在某些誤差允許范圍內，參數(shù)的小偏差不會改變過程的定性特征。當然，系統(tǒng)的任何一個現(xiàn)實數(shù)學模型也必須具有現(xiàn)實物理系統(tǒng)的這種性質。

媒體關注與評論

“本書是分支理論中很受歡迎的著作特別地，該書的第12章和第13章包含了大量大范圍分支（尤其是關于余維2分支）的材料，這些內容在這之前還沒有在教科書中出現(xiàn)過這本書寫得很好，并有漂亮的插圖，同時數(shù)學上非常嚴謹（某些地方非常有技巧性）它對任何一個人都有意義，包括從大學本科生到研究生水平的希望學習（大范圍）分支數(shù)學理論的非專家讀者?！薄　　狹athematical Reviews“本書是一系列受歡迎的分支理論經典著作之一，是一本嘗試用這個理論的更一般的抽象理論寫成的高級著作它寫得非常好，并包含了大量的腳注和插圖  因此，這部書即使是對在這個領域中剛開始工作的研究者也是非常有益的縱使本書是高水平的，也適合用作教科書  因此，它對分支理論有誠摯興趣的每一位讀者都是‘必須’要讀的”　　——Zentralblatt MATH

編輯推薦

《非線性動力學定性理論方法(第2卷)》：分支與混沌控制了非線性動力學研究20多年，關于這個課題已經出版了許多介紹性的和高級水平的著作。但是，還亟需一本教科書作為這兩者之間的橋梁，它同時滿足教學上的訴求和數(shù)學的嚴謹性。《非線性動力學定性理論方法(第2卷)》正是為完成上面這個難以執(zhí)行的任務編寫的。沿著Poirlcare以及著名的Andronov非線性振動學派的腳步，《非線性動力學定性理論方法(第2卷)》著眼于高維非線性動力學的定性研究。書中闡述的許多定性方法和工具只是在最近才被發(fā)展起來的，且還沒有以教科書的形式出現(xiàn)過。《非線性動力學定性理論方法(第2卷)》保持自封的特色。所有課題都介紹了發(fā)展背景且保持了數(shù)學的嚴謹，并配以豐富的插圖和高水平的闡述?！斗蔷€性動力學定性理論方法(第2卷)》適合對非線性動力學——一個極為迷人的領域——嚴格數(shù)學基礎感興趣的初學者、高年級本科生以及研究生使用參考。

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