孤子理論中的直接方法

內(nèi)容概要

關(guān)于孤子（也稱孤立子）理論中雙線性方程的研究，國(guó)際上十分活躍，本書(shū)主要介紹處理雙線性方程的技巧——“直接方法”。作者結(jié)合自己多年的研究成果，細(xì)致深入地闡述了求解非線性偏微分方程的精確解的過(guò)程，“廣田方法”的要點(diǎn)，以及如何用Pfaff式統(tǒng)一顯式表示多孤子解，由此提出了孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新觀點(diǎn)。全書(shū)共分4章。第1章詳細(xì)地描述“直接方法”的要點(diǎn)，以及用“直接方法”求解偏微分方程精確解的過(guò)程。第2章引入需要使用的數(shù)學(xué)工具，特別是行列式和Pfaff式理論，通過(guò)實(shí)例，深入淺出地介紹這些方面所涉及的技巧。第3章從直接方法的角度，討論孤立子方程的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第4章詳細(xì)討論雙線性Backlund變換。    本書(shū)可供高等院校和科研機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、光學(xué)等專業(yè)高年級(jí)大學(xué)生、研究生和教師閱讀，也可供從事非線性科學(xué)、理論物理、數(shù)學(xué)物理和工程等方面的科技人員參考。

作者簡(jiǎn)介

作者：(日本)広田良吾 譯者：王紅艷 李春霞 趙俊霄

書(shū)籍目錄

前言第1章  孤子方程的雙線性化  1.0  孤立波和孤子  1.1  非線性和色散  1.2  非線性微分方程的解  1.3  非線性微分方程的線性化  1.4  直接方法的本質(zhì)  1.5  一種新的微分算子，D-算子  1.6  非線性微分方程的雙線性化  1.7  雙線性方程的解  1.8  雙線性形式到非線性形式的變換第2章  行列式和Pfaff式  2.0  引言  2.1  Pfaft式  2.2  外代數(shù)  2.3  一般行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示  2.4  行列式的Laplace展開(kāi)式和Plucker關(guān)系式  2.5  行列式的Jacobi恒等式  2.6  特殊行列式  2.7  Pfaff式恒等式  2.8  Pfaff式(a1，a2，1，2，…，2n)的展開(kāi)公式  2.9  Pfaff式的加法公式  2.10  Pfaff式的微分公式第3章  孤子方程的結(jié)構(gòu)  3.0  引言  3.1  KP方程：Wronski行列式解  3.2  KP方程：Gram行列式解  3.3  BKP方程：Pfaff式解  3.4  耦合KP方程：Wronski型的Pfaff式解  3.5  耦合KP方程：Gram型的Pfaff式解  3.6  二維Toda晶格方程：Wronski行列式解  3.7  二維Toda晶格方程：Gram行列式解  3.8  二維Toda分子方程：雙向Wronski行列式解  3.9  二維Toda分子方程：雙重Wronski行列式解第4章  Backlund變換  4.0  什么是Backlund變換？  4.1  KdV-型的雙線性方程的Backlund變換  4.2  KP方程的Backlund變換  4.3  BKP方程的Backlund變換  4.4  變形BKP方程的解  4.5  二維Toda方程的Backlund變換  4.6  二維變形Toda方程的解后記參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

第1章 孤子方程的雙線性化1.0 孤立波和孤子當(dāng)我們說(shuō)到波的時(shí)候，通常想到的是如圖1.1所示的波列。但是，當(dāng)我們?cè)诳拷徠律碁┑暮Ｉ蠜_浪的時(shí)候，利用的則是孤立波（圖1.2）。孤子是一種孤立波，它和其他的同種類型的波碰撞以后保持不變。首先讓我們來(lái)研究一下描述孤立波的波動(dòng)方程。具有孤子解的波動(dòng)方程同時(shí)有非線性項(xiàng)和色散項(xiàng)。在研究如何求解波動(dòng)方程之前，先讓我們來(lái)看一下非線性項(xiàng)和色散項(xiàng)對(duì)波的行為的影響，同時(shí)嘗試從直觀的角度去探察孤立波在什么條件下能夠存在。

編輯推薦

《孤子理論中的直接方法》可供高等院校和科研機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、光學(xué)等專業(yè)高年級(jí)大學(xué)生、研究生和教師閱讀，也可供從事非線性科學(xué)、理論物理、數(shù)學(xué)物理和工程等方面的科技人員參考。

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