隨機(jī)過程基礎(chǔ)

前言

在學(xué)校教書多年，當(dāng)學(xué)生（特別是本科生）問有什么好的參考書時(shí)，我們所能推薦的似乎除了教材還是教材，而且不同教材之間的差別并不明顯、特色也不鮮明。所以多年前我們就開始醞釀，希望為本科學(xué)生引進(jìn)一些好的參考書，為此清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系的許多教授與清華大學(xué)出版社共同付出了很多心血。這里首批推出的十余本圖書，是從Springer出版社的多個系列叢書中精心挑選出來的。在叢書的籌劃過程中，我們挑選圖書最重要的標(biāo)準(zhǔn)并不是完美，而是有特色并包容各個學(xué)派（有些書甚至有爭議，比如從數(shù)學(xué)上看也許不夠嚴(yán)格），其出發(fā)點(diǎn)是希望我們的學(xué)生能夠吸納百家之長；同時(shí)，在價(jià)格方面，我們也做了很多工作，以使得本系列叢書的價(jià)格能讓更多學(xué)校和學(xué)生接受，使得更多學(xué)生能夠從中受益。本系列圖書按其定位，大體有如下四種類型（一本書可以屬于多類，但這里限于篇幅不能一一介紹）。

內(nèi)容概要

　　隨機(jī)過程在數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程中有著越來越廣泛的應(yīng)用?！峨S機(jī)過程基礎(chǔ)》包括隨機(jī)過程一些基本而又重要的內(nèi)容：條件期望，Markov鏈，Poisson過程和Brown運(yùn)動；同時(shí)也包括Ito積分和隨機(jī)微分方程等應(yīng)用范圍越來越廣的內(nèi)容?！峨S機(jī)過程基礎(chǔ)》的習(xí)題是其基本內(nèi)容的延伸，而且有十分完整的解答，非常適合高年級本科生和研究生自學(xué)使用或用作教學(xué)參考書。

作者簡介

作者：(美國)布萊茲尼阿克(Zdzislaw Brzezniak) (美國)扎斯塔尼阿克(Tomasz Zastawniak)

書籍目錄

1. Review of Probability 1.1 Events and Probability1.2 Random Variables1.3 Conditional Probability and Independence1.4 Solutions2. Conditional Expectation2.1 Conditioning on an Event2.2 Conditioning on a Discrete Random Variable2.3 Conditioning on an Arbitrary Random Variable2.4 Conditioning on a a-Field2.5 General Properties2.5 Various Exercises on Conditional Expectation2.7 Solutions3 Martingales in Discrete Time 3.1 SequencesofRandomVariables3.2 Filtrations3.3 Martingales3.4 Games or Uhance3.5 StoppingTimes3.5 Optional Stopping Theorem 3.7 Solutions4 Martingale Inequalities and Convergence4.1 Doob's Martingale Inequalities4.2 Doob's Martingale Convergence Theorem4.3 Uniform Integrability and L1 Convergence of Martingales4.4 Solutions5. Markov Chains5.1 First Examples and Definitions5.2 Classification of States5.3 Long-Time Behaviour of Markov Chains: General Case5.4 Long-Time Behaviour of Markov Chains with Finite StateSpace5.5 Solutions6. Stochastic Processes in Continuous Time6.1 General Notions6.2 Poisson Process6.2.1 Exponential Distribution and Lack of Memory6.2.2 Construction of the Poisson Process6.2.3 Poisson Process Starts from Scratch at Time t6.2.4 Various Exercises on the Poisson Process6.3 Brownian Motion6.3.1 Definition and Basic Properties6.3.2 Increments of Brownian Motion6.3.3 Sample Paths6.3.4 Doob's Maximal L2 Inequality for Brownian Motion6.3.5 Various Exercises on Brownian Motion6.4 Solutions7. Ito Stochastic Calculus7.1 Ito Stochastic Integral: Definition7.2 Examples7.3 Properties of the Stochastic Integral7.4 Stochastic Differential and It5 Formula7.5 Stochastic Differential Equations7.6 SolutionsIndex

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《隨機(jī)過程基礎(chǔ)》：隨機(jī)過程理論在數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程中有著越來越廣泛的應(yīng)用?！峨S機(jī)過程基礎(chǔ)》包括隨機(jī)過程一些基本而又重要的內(nèi)容：條件期望，Markov鏈，Poisson過程和Brown運(yùn)動：同時(shí)也包括Ito積分和隨機(jī)微分方程等應(yīng)用范圍越來越廣的內(nèi)容。這是一本難得的好書，它1999年出版，到2000年已經(jīng)是第3次印刷，到2003年則重印到第6次。

圖書封面

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