大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽習(xí)題精講

前言

數(shù)學(xué)競賽是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要組成部分，具有悠久的歷史，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽在國際上已有很長的歷史，近年來在國內(nèi)很多地區(qū)也分別舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，其中北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽歷史最久，已經(jīng)連續(xù)舉辦了20屆，綜合各地區(qū)多年來進(jìn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的經(jīng)驗(yàn)和需求，2009年10月舉行了全國首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的初賽，2010年5月又在首屆初賽的基礎(chǔ)上進(jìn)行了決賽。該項(xiàng)最新的全國性賽事分為非數(shù)學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)兩類，并將每年舉行，這些活動促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，極大地增強(qiáng)了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，配合這種形勢的需要，我們編寫了此書。本書是針對非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)競賽編寫的，此競賽涉及的內(nèi)容僅限于理工科大學(xué)高等數(shù)學(xué)（微積分）課程的知識范圍，書中的例題和習(xí)題的選配也僅限于此，書中很多題目選自國內(nèi)、外大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的一些特色賽題，考慮到數(shù)學(xué)競賽綜合性的特點(diǎn)，全書分為5章（極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程），共有120多道例題和600多道習(xí)題，這些題目是作者在多年教學(xué)實(shí)踐和有關(guān)輔導(dǎo)過程中總結(jié)和精選的，它們都被作者反復(fù)斟酌和編寫，并加以分類整合，依照教學(xué)上由淺入深的原則，習(xí)題從易到難被分為三類，第一類題是有關(guān)內(nèi)容的基本方法和常用技巧，它們被置于每節(jié)后的練習(xí)題中，難度不算太大；第二類題有一定的技巧性和綜合性，其難度不超過一般的考研數(shù)學(xué)試題；第三類題具有很高的難度和技巧，往往是一些挑戰(zhàn)性的題目。

內(nèi)容概要

本書依據(jù)首屆全國高校大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中關(guān)于非數(shù)學(xué)類的競賽內(nèi)容，分極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程五個(gè)專題，對競賽所涉及的知識點(diǎn)和考點(diǎn)進(jìn)行分類整合，精選了120多道典型例題和600多道習(xí)題并進(jìn)行講解或解答，化解難點(diǎn)。這些題目中，既有基礎(chǔ)題目，也有綜合面廣或技巧性強(qiáng)的題目。為使讀者了解數(shù)學(xué)競賽(非數(shù)學(xué)類)的賽題難度，書中給出了首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題(初試、決賽)和近5年北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的試題。    本書中的題目由易到難編排，很適合作為大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)課程的教材。由于每題都有解答，它也適合學(xué)生自學(xué)之用。

作者簡介

陳兆斗，1950年生人，教授，理學(xué)碩士，專業(yè)方向?yàn)楹瘮?shù)論，計(jì)算方法，中國地質(zhì)大學(xué)（北京），信息工程學(xué)院教師，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表了50余篇學(xué)術(shù)論文，主編出版了三部有關(guān)高等數(shù)學(xué)的教材。鄭連存，1957年生人，教授，博士（后），博士生導(dǎo)師，專業(yè)方向?yàn)槠⒎址匠蹋黧w力學(xué)，北京科技大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系主任，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽北京賽區(qū)負(fù)責(zé)人，主持或參加多項(xiàng)國家級科研課題的研究，國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊、會議等發(fā)表了120余篇有關(guān)學(xué)術(shù)論文，主編或參編出版了三部專著或教材。王輝，1965年生人，副教授，理學(xué)碩士，專業(yè)方向?yàn)樯飻?shù)學(xué)，數(shù)論，北京科技大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系教師，國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文60余篇，參與編寫并出版了有關(guān)高等數(shù)學(xué)的教材。李為東，1968年生人，博士，專業(yè)方向?yàn)榧?xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，圖像處理，工作單位：北京科技大學(xué)數(shù)力系教師，國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，主編或參編出版了三部教材。

書籍目錄

第1部分  例題精講與習(xí)題  第1章  極限與連續(xù)    內(nèi)容要點(diǎn)    1.1  極限    1.2  函數(shù)的連續(xù)性    1.3  綜合題  第2章  微分學(xué)    內(nèi)容要點(diǎn)    2.1  導(dǎo)數(shù)與微分    2.2  中值定理與不等式    2.3  導(dǎo)數(shù)應(yīng)用    2.4  綜合題  第3章  積分學(xué)    內(nèi)容要點(diǎn)    3.1  不定積分    3.2  定積分    3.3  重積分    3.4  曲線與曲面積分    3.5  綜合題  第4章  無窮級數(shù)    內(nèi)容要點(diǎn)    4.1  數(shù)項(xiàng)級數(shù)    4.2  函數(shù)項(xiàng)級數(shù)    4.3  綜合題  第5章  常微分方程    內(nèi)容要點(diǎn)    5.1  初等積分法    5.2  線性常微分方程    5.3  綜合題第2部分  各章習(xí)題解答  第1章  極限與連續(xù)    1.1  極限    1.2  函數(shù)的連續(xù)性    1.3  綜合題  第2章  微分學(xué)    2.1  導(dǎo)數(shù)與微分    2.2  中值定理與不等式    2.3  導(dǎo)數(shù)應(yīng)用    2.4  綜合題  第3章  積分學(xué)    3.1  不定積分    3.2  定積分    3.3  重積分    3.4  曲線與曲面積分    3.5  綜合題  第4章  無窮級數(shù)    4.1  數(shù)項(xiàng)級數(shù)    4.2  函數(shù)項(xiàng)級數(shù)    4.3  綜合題  第5章  常微分方程    5.1  初等積分法    5.2  線性常微分方程    5.3  綜合題附錄  附錄1  北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽部分試題選編    第16屆北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題及答案(2005年)    第17屆北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題及答案(2006年)    第18屆北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題及答案(2007年)    第19屆北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題及答案(2008年)    第20屆北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題及答案(2009年)  附錄2  首屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽賽區(qū)賽(初賽)試卷及答案    非數(shù)學(xué)類，2009    數(shù)學(xué)類，2009  附錄3  首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽決賽試卷及答案    非數(shù)學(xué)類，2010    數(shù)學(xué)類，2010  附錄4  記號與常用公式參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽習(xí)題精講》由清華大學(xué)出版社出版。

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