群的結(jié)構(gòu)與對稱性

內(nèi)容概要

　　群論自19世紀(jì)由Galois創(chuàng)立以來，不僅成為近代代數(shù)的重要分支，而且其應(yīng)用范圍已深人到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。尤其是自然科學(xué)的物理、化學(xué)和生物的研究中，群論已成為必不可少的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。對稱性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界的所有重要的規(guī)律均與某種對稱性有關(guān)，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某種特殊的對稱性。雖然對稱的概念看來是很明顯的，但為了給對稱這個概念一個精確的和一般的描述，特別是對稱性的量上的計(jì)算，卻需要利用群論這個工具。本書系統(tǒng)地介紹群的對稱性及其應(yīng)用。　　全書共分七章，對稱與群初步、群的對稱性與群的結(jié)構(gòu)、群表示論基礎(chǔ)、代數(shù)方程的對稱性、物理學(xué)中的對稱群、分子對稱群及Lie群結(jié)構(gòu)的對稱性。其中群與群的表示理論是本書的基礎(chǔ)。　　本書著眼于方法論的闡述，不僅引入概念，闡述理論，而且附有大量的應(yīng)用實(shí)例，涉及了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)和工程技術(shù)各方面，使讀者領(lǐng)悟群的對稱性的科學(xué)含義及廣泛應(yīng)用背景。

書籍目錄

第1章　對稱§1.1　圖形的對稱§1.2　對稱變換§1.3　平面運(yùn)動§1.4　對稱變換群第2章　群的結(jié)構(gòu)§2.1　群§2.2　置換群§2.3　群的重排定理、正規(guī)子群和商群§2.4　群的置換表示理論初步§2.5　有限群的Sylow定理§2.6　有限交換群的結(jié)構(gòu)§2.7　有限群分類初步§2.8　可解群§2.9　冪零群與超可解群§2.10　群的構(gòu)造§2.11　交換群的結(jié)構(gòu)§2.12　群對稱性的應(yīng)用第3章　群表示論§3.1　結(jié)合代數(shù)§3.2　有限維代數(shù)§3.3　半單代數(shù)的對稱性§3.4　有限結(jié)合代數(shù)的表示§3.5　群表示初步§3.6　群的特征標(biāo)§3.7　群的特征標(biāo)表§3.8　群的特征標(biāo)的例子§3.9　有限群特征標(biāo)理論的應(yīng)用§3.10　有限群的不等價不可約表示§3.11　直積群的表示第4章　物理學(xué)中的對稱群§4.1　Wigner-Eckart定理§4.2　Wigner-Eckart定理的應(yīng)用§4.3　對稱群的標(biāo)準(zhǔn)表示§4.4　對稱群表示的約化§4.5　Young對稱子及應(yīng)用第5章　分子對稱群§5.1　簡單的分子對稱群§5.2　空間的對稱性§5.3　晶格的對稱性§5.4　點(diǎn)群§5.5 晶體點(diǎn)群第6章　Galois群及其應(yīng)用§6.1　代數(shù)方程解法概述§6.2　Galois基本定理§6.3 自同構(gòu)群……第7章　Lie群的結(jié)構(gòu)與對稱性參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　對稱　　對稱性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界所有重要的規(guī)律均與某種對稱性有關(guān)，對稱性的研究已越來越廣泛地應(yīng)用到物理學(xué)的各個分支：量子論、高能物理、相對論、原子與分子物理、晶體物理、原子核物理以及化學(xué)中晶體的分類、生物（DNA的構(gòu)型對稱性等）和工程技術(shù)?！　‰m然對稱的概念看來是很明顯的，但為了給對稱這個概念一個精確的和一般的描述，特別是對稱的性質(zhì)的量的刻畫，卻需要利用群論這個工具。我們探討平面上有限圖形的對稱，人們都會說圓比正方形更對稱些，正六邊形比正三角形更顯得對稱一些。如果問正方形和正六邊形誰更對稱一些，該怎么回答呢？無論是單個圖形還是帶型、壁紙型對稱圖案都可用群來準(zhǔn)確描述。本章將討論對稱與群，并將強(qiáng)調(diào)群概念產(chǎn)生的背景，群是對稱概念的數(shù)學(xué)描述，研究群就是為了研究復(fù)雜的對稱。希望讀者能對“對稱即群”有一個初步的理解。　　§1.1　圖形的對稱　　什么是對稱性？按照英國《韋氏國際辭典》中的定義：“對稱性乃是分界線或中央平面兩側(cè)各部分在大小、形狀和相對位置的對應(yīng)性。”這里追溯到最直觀、最早為人們熟知的所謂幾何對稱性?？臻g一點(diǎn)A叫做點(diǎn)B關(guān)于平面M的對稱點(diǎn)，如果這平面垂直地交線段AB于其中點(diǎn)，通常說B點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于平面M的反射象。說一個幾何體關(guān)于平面是對稱的，如果這個平面把幾何體劈成兩部分，其中任一部分都是另一部分關(guān)于所給鏡面映象，此時這個平面被稱為物體的對稱平面。

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