漫話數(shù)學(xué)歸納法

前言

　　目前，有關(guān)中學(xué)生復(fù)習(xí)資料、課外輔導(dǎo)讀物已經(jīng)出版得很多了，甚至使一些中學(xué)生感到不堪負(fù)擔(dān)，所以再要出版這類讀物一定要注重質(zhì)量，否則“天下文章一大抄”，又無創(chuàng)新之見，未免有誤人子弟之嫌，寫這類讀物如何才能確何質(zhì)量呢？我想華羅庚老師的兩名名言：“居高才能臨下，深入才能淺出”，應(yīng)該成為寫這類讀物的指導(dǎo)思想，他本人生前寫的一系列科普讀物，包括為中學(xué)寫的一些書，也堪稱是這方面的范本。　　中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)系的老師們，在從事繁重的教學(xué)與科研工作的同時，一向?qū)χ袑W(xué)教學(xué)的活動十分關(guān)注，無論對數(shù)學(xué)競賽，還是為中學(xué)生及中學(xué)教師開設(shè)講座，出版中學(xué)讀物都十分熱心，這也許是受華羅庚老師的親炙，耳濡目染的緣故，所以至今這仍然是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系的一個傳統(tǒng)和特色?！　∥铱戳藥妆舅麄兙帉懙?ldquo;數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書”原稿，感到他們是按照華羅庚老師的教誨認(rèn)真寫作的，所以樂之為序。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個表達(dá)式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用于數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)廣義的形式的觀點(diǎn)指出能被求出值的表達(dá)式是等價表達(dá)式；這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法。本書為“數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書”之一，主要介紹了應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的解題技巧。

書籍目錄

序1.數(shù)學(xué)歸納法與直接證法2.認(rèn)真用好歸納假設(shè)3.學(xué)會從頭看起4.在起點(diǎn)上下功夫5.正確選取起點(diǎn)和跨度6.選取適當(dāng)?shù)臍w納假設(shè)形式7.非常規(guī)的歸納途徑8.合理選取歸納對象9.輔助命題——通向P(k+1)的橋梁10.轉(zhuǎn)化命題11.主動強(qiáng)化命題——?dú)w納法使用中的一種重要技巧12.將命題一般化——通向使用數(shù)學(xué)歸納法的有效途徑13.平均不等式歸納法證明種種14.篇末寄語習(xí)題提示與解答

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