可展曲面的構(gòu)造與插值研究

前言

　　隨著大規(guī)模集成電路和微型計(jì)算機(jī)制造水平的迅速提高，CAD／CAGD在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造中發(fā)揮著越來越重要的作用。而可展曲面作為工程常用曲面，其設(shè)計(jì)方法與技術(shù)研究是CAGD中的一個(gè)關(guān)鍵的研究課題，在機(jī)械工程和先進(jìn)產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。本書對(duì)可展曲面的構(gòu)造與插值作了深入的探索和研究。　　本書首先對(duì)曲面造型技術(shù)作了綜述，總結(jié)了函數(shù)曲面造型技術(shù)、隱式曲面造型技術(shù)、參數(shù)曲面造型技術(shù)和近些年新發(fā)展起來的變形造型技術(shù)、細(xì)分曲面造型方法以及基于物理模型和形狀混合的造型方法的發(fā)展現(xiàn)狀。其次對(duì)可展曲面設(shè)計(jì)理論、方法和技術(shù)的研究發(fā)展?fàn)顩r作了詳細(xì)的分析與總結(jié)?？烧骨娴膬深愑写硇缘臉?gòu)造和表示方法是以Aumann方法為代表的點(diǎn)幾何表示的可展曲面、以}los-check、Pottmann和Bodduluri為代表的基于線幾何和面幾何的對(duì)偶表示方法?！　”緯紫仍谠O(shè)計(jì)曲線XA（t）和伴隨曲線XB（t）分別位于兩個(gè)平行平面情形，給出了一種構(gòu)造（n+1，m+1）次可展Bezier曲面的方法，同時(shí)給出了曲面可展的充要條件。Aumann僅考慮3次和4次Bezier曲線的情形的構(gòu)造方法，認(rèn)為Bezier曲線的次數(shù)太高，會(huì)使所得到的約束關(guān)系公式難以處理；而且對(duì)這兩條曲線的4個(gè)端點(diǎn)作了嚴(yán)格的限制，這在很大程度上局限了可展曲面的設(shè)計(jì)。本書將設(shè)計(jì)曲線和伴隨曲線之間的約束關(guān)系，即匹配函數(shù)取為與Bezier曲線的表示相一致的Bern-stein多項(xiàng)式形式，上述困難即迎刃而解。

內(nèi)容概要

　　對(duì)可展曲面的構(gòu)造與插值作了深入的探索和研究。CAD／CAGD在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造中發(fā)揮著越來越重要的作用。而可展曲面作為工程常用曲面，其設(shè)計(jì)方法與技術(shù)研究是CAGD中的一個(gè)關(guān)鍵的研究課題，在機(jī)械工程和先進(jìn)產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。　　首先對(duì)曲面造型技術(shù)做了綜述，總結(jié)了函數(shù)曲面造型技術(shù)、隱式曲面造型技術(shù)、參數(shù)曲面造型技術(shù)以及近些年新發(fā)展起來的變形造型技術(shù)、細(xì)分曲面造型方法，以及基于物理模型和形狀混合的造型方法的發(fā)展現(xiàn)狀。其次對(duì)可展曲面設(shè)計(jì)理論、方法和技術(shù)的研究發(fā)展?fàn)顩r作了詳細(xì)的分析與總結(jié)?？烧骨娴膬深愑写硇缘臉?gòu)造和表示方法是以Aumann方法為代表的點(diǎn)幾何表示的可展曲面和以Hoscheck、Pottmann和Bodduluri為代表的基于線幾何和面幾何的對(duì)偶表示方法?！　　犊烧骨娴臉?gòu)造與插值研究》適合應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生和研究生及其他有興趣的讀者閱讀和參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 曲線曲面造型技術(shù)綜述1.2 可展曲面的發(fā)展綜述1.3 本書主要研究內(nèi)容第2章 可展曲面基礎(chǔ)知識(shí)2.1 曲面的第一和第二基本齊式2.2 直紋面2.3 可展曲面第3章 設(shè)計(jì)曲線位于平行平面時(shí)可展曲面的構(gòu)造3.1 概述3.2 任意次可展Bezier曲面3.3 （n+1，n+2）次可展Bezier曲面3.4 （2，3）次可展Bezier曲面3.5 （3，4）次可展Bezier曲面3.6 （4，5）次可展Bezier曲面3.7 （3，5）次可展Bezier曲面3.8 小結(jié)第4章 設(shè)計(jì)平面與伴隨平面不平行時(shí)可展曲面的設(shè)計(jì)4.1 可展曲面的設(shè)計(jì)4.2 可展曲面的性質(zhì)4.3 設(shè)計(jì)和伴隨曲線均為n次Bezier曲線時(shí)可展曲面的構(gòu)造4.4 設(shè)計(jì)曲線和伴隨曲線均為3次Bezier曲線4.5 設(shè)計(jì)曲線和伴隨曲線均為5次Bezier曲線4.6 小結(jié)第5章 設(shè)計(jì)曲線為任意空間曲線時(shí)可展曲面的設(shè)計(jì)5.1 概述5.2 曲面可展的充要條件和幾何性質(zhì)5.3 n次可展曲面的構(gòu)造5.4 3次可展Bezier曲面的構(gòu)造5.5 3次可展Bezier曲面的形狀控制5.6 設(shè)計(jì)曲線和伴隨曲線均為5次Bezier曲線5.7 可展曲面應(yīng)用實(shí)例5.8 小結(jié)第6章 可展曲面的插值6.1 概述6.2 用對(duì)偶法表示可展曲面的基礎(chǔ)知識(shí)6.3 設(shè)計(jì)方法的描述6.4 所給插值問題的描述6.5 調(diào)整可展曲面的寬度6.6 避免脊線6.7 可展曲面的實(shí)例6.8 小結(jié)第7章 結(jié)束語參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)日新月異的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入了社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)技術(shù)、影視娛樂業(yè)、電視廣播片頭、廣告制作、建筑方案設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)、室內(nèi)裝飾、生物醫(yī)學(xué)、科學(xué)計(jì)算可視化、計(jì)算機(jī)模擬以及軍事等方面。在傳統(tǒng)動(dòng)畫制作方法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的關(guān)鍵幀動(dòng)畫方法是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫中的重要方法之一，而形狀混合技術(shù)是關(guān)鍵幀動(dòng)畫的主要技術(shù)，它可以省去傳統(tǒng)動(dòng)畫方法中重要而又繁重的繪制畫面的工作，并且可以產(chǎn)生一些令人難以想象的畫面?！　⌒螤罨旌霞夹g(shù)是曲面設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域研究的新的熱門課題之一?！　?.1.9 其他造型技術(shù)　　在上述造型方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)具體的造型問題，人們還發(fā)展了很多其他的造型方法，如流曲線曲面造型方法、蒙面造型法、掃掠和擺轉(zhuǎn)造型法、分形造型法、小波造型法、散亂點(diǎn)擬合造型法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造型法。其中流曲線曲面造型方法是因?yàn)榫哂小傲骶€型”外形的物體不僅外觀漂亮宜人，而且能極大地減少前進(jìn)過程中流體對(duì)物體的阻力。用流曲線曲面設(shè)計(jì)的外形具有良好的物理性能，同時(shí)外形也十分美觀。該方法的思想以流體力學(xué)中的平面定常理想不可壓縮流體為力學(xué)背景，將流體力學(xué)中流函數(shù)的概念引入到CAI）中，進(jìn)而建立流曲線曲面的數(shù)學(xué)模型。隨著CAD／CAM的發(fā)展及其應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，對(duì)造型技術(shù)的要求會(huì)越來越高，人們將不斷地發(fā)展新的更有效的造型方法。

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