可展曲面的構造與插值研究

前言

　　隨著大規(guī)模集成電路和微型計算機制造水平的迅速提高，CAD／CAGD在產(chǎn)品的設計和制造中發(fā)揮著越來越重要的作用。而可展曲面作為工程常用曲面，其設計方法與技術研究是CAGD中的一個關鍵的研究課題，在機械工程和先進產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應用價值。本書對可展曲面的構造與插值作了深入的探索和研究。　　本書首先對曲面造型技術作了綜述，總結了函數(shù)曲面造型技術、隱式曲面造型技術、參數(shù)曲面造型技術和近些年新發(fā)展起來的變形造型技術、細分曲面造型方法以及基于物理模型和形狀混合的造型方法的發(fā)展現(xiàn)狀。其次對可展曲面設計理論、方法和技術的研究發(fā)展狀況作了詳細的分析與總結?？烧骨娴膬深愑写硇缘臉嬙旌捅硎痉椒ㄊ且訟umann方法為代表的點幾何表示的可展曲面、以}los-check、Pottmann和Bodduluri為代表的基于線幾何和面幾何的對偶表示方法。　　本書首先在設計曲線XA（t）和伴隨曲線XB（t）分別位于兩個平行平面情形，給出了一種構造（n+1，m+1）次可展Bezier曲面的方法，同時給出了曲面可展的充要條件。Aumann僅考慮3次和4次Bezier曲線的情形的構造方法，認為Bezier曲線的次數(shù)太高，會使所得到的約束關系公式難以處理；而且對這兩條曲線的4個端點作了嚴格的限制，這在很大程度上局限了可展曲面的設計。本書將設計曲線和伴隨曲線之間的約束關系，即匹配函數(shù)取為與Bezier曲線的表示相一致的Bern-stein多項式形式，上述困難即迎刃而解。

內(nèi)容概要

　　對可展曲面的構造與插值作了深入的探索和研究。CAD／CAGD在產(chǎn)品的設計和制造中發(fā)揮著越來越重要的作用。而可展曲面作為工程常用曲面，其設計方法與技術研究是CAGD中的一個關鍵的研究課題，在機械工程和先進產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應用價值?！　∈紫葘η嬖煨图夹g做了綜述，總結了函數(shù)曲面造型技術、隱式曲面造型技術、參數(shù)曲面造型技術以及近些年新發(fā)展起來的變形造型技術、細分曲面造型方法，以及基于物理模型和形狀混合的造型方法的發(fā)展現(xiàn)狀。其次對可展曲面設計理論、方法和技術的研究發(fā)展狀況作了詳細的分析與總結?？烧骨娴膬深愑写硇缘臉嬙旌捅硎痉椒ㄊ且訟umann方法為代表的點幾何表示的可展曲面和以Hoscheck、Pottmann和Bodduluri為代表的基于線幾何和面幾何的對偶表示方法。　　《可展曲面的構造與插值研究》適合應用數(shù)學專業(yè)學生和研究生及其他有興趣的讀者閱讀和參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 曲線曲面造型技術綜述1.2 可展曲面的發(fā)展綜述1.3 本書主要研究內(nèi)容第2章 可展曲面基礎知識2.1 曲面的第一和第二基本齊式2.2 直紋面2.3 可展曲面第3章 設計曲線位于平行平面時可展曲面的構造3.1 概述3.2 任意次可展Bezier曲面3.3 （n+1，n+2）次可展Bezier曲面3.4 （2，3）次可展Bezier曲面3.5 （3，4）次可展Bezier曲面3.6 （4，5）次可展Bezier曲面3.7 （3，5）次可展Bezier曲面3.8 小結第4章 設計平面與伴隨平面不平行時可展曲面的設計4.1 可展曲面的設計4.2 可展曲面的性質(zhì)4.3 設計和伴隨曲線均為n次Bezier曲線時可展曲面的構造4.4 設計曲線和伴隨曲線均為3次Bezier曲線4.5 設計曲線和伴隨曲線均為5次Bezier曲線4.6 小結第5章 設計曲線為任意空間曲線時可展曲面的設計5.1 概述5.2 曲面可展的充要條件和幾何性質(zhì)5.3 n次可展曲面的構造5.4 3次可展Bezier曲面的構造5.5 3次可展Bezier曲面的形狀控制5.6 設計曲線和伴隨曲線均為5次Bezier曲線5.7 可展曲面應用實例5.8 小結第6章 可展曲面的插值6.1 概述6.2 用對偶法表示可展曲面的基礎知識6.3 設計方法的描述6.4 所給插值問題的描述6.5 調(diào)整可展曲面的寬度6.6 避免脊線6.7 可展曲面的實例6.8 小結第7章 結束語參考文獻

章節(jié)摘錄

　　隨著計算機硬件技術日新月異的迅猛發(fā)展，計算機動畫技術已經(jīng)進入了社會生活的各個領域，廣泛應用于計算機技術、影視娛樂業(yè)、電視廣播片頭、廣告制作、建筑方案設計、服裝設計、室內(nèi)裝飾、生物醫(yī)學、科學計算可視化、計算機模擬以及軍事等方面。在傳統(tǒng)動畫制作方法基礎上發(fā)展起來的關鍵幀動畫方法是計算機動畫中的重要方法之一，而形狀混合技術是關鍵幀動畫的主要技術，它可以省去傳統(tǒng)動畫方法中重要而又繁重的繪制畫面的工作，并且可以產(chǎn)生一些令人難以想象的畫面?！　⌒螤罨旌霞夹g是曲面設計和計算機動畫領域研究的新的熱門課題之一?！　?.1.9 其他造型技術　　在上述造型方法的基礎上，針對具體的造型問題，人們還發(fā)展了很多其他的造型方法，如流曲線曲面造型方法、蒙面造型法、掃掠和擺轉(zhuǎn)造型法、分形造型法、小波造型法、散亂點擬合造型法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡造型法。其中流曲線曲面造型方法是因為具有“流線型”外形的物體不僅外觀漂亮宜人，而且能極大地減少前進過程中流體對物體的阻力。用流曲線曲面設計的外形具有良好的物理性能，同時外形也十分美觀。該方法的思想以流體力學中的平面定常理想不可壓縮流體為力學背景，將流體力學中流函數(shù)的概念引入到CAI）中，進而建立流曲線曲面的數(shù)學模型。隨著CAD／CAM的發(fā)展及其應用范圍的擴大，對造型技術的要求會越來越高，人們將不斷地發(fā)展新的更有效的造型方法。

圖書封面

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