離散數學

前言

　　離散數學是計算機學科的核心課程，是一門理論抽象、內容廣泛、結構嚴謹的計算機相關專業(yè)的基礎課程。它不僅與后續(xù)課程，如數據結構、數據庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能等有緊密聯(lián)系，而且對于訓練和培養(yǎng)學生的抽象和邏輯思維能力，提高學生的科研素質方面都有著十分重要的作用?！　榱诉m應省級示范性軟件學院及計算機相關專業(yè)《離散數學》教學改革的需要，提高學生應用理論知識解決實際問題能力的需要，根據教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會頒布的計算機相關專業(yè)教學基本要求，針對地方院校的教學對象、教學特點和方法進行研究，我們提出了“《離散數學》軟件工程化教學改革”研究課題和編寫應用型《離散數學》教材任務，并得到教育主管部門的立項支持。為了編寫好本教材，參考了美國俄克拉荷馬（Oklahoma）大學的Beseme項目出版的《軟件工程數學》等教材。編寫教材內容注重理論知識的講解和邏輯推理的訓練，也注重應用離散數學知識分析專業(yè)課程的實際問題，討論離散數學對后續(xù)專業(yè)課的影響，引入軟件工程化應用范例和實踐性內容，加強實踐能力的培養(yǎng)。　　本書包含數據邏輯、集合論、代數結構、圖論四部分內容。每部分內容結合建構主義教學理論，設計不同離散數學應用案例，提供學習《離散數學》的應用場景。每一章選擇了有意義的范例和實驗項目，有利于學生通過編程實踐增進對離散數學知識的理解和應用，提高學生的學習興趣。全書體系嚴謹、敘述深入淺出。每部分內容都分為基礎知識章節(jié)和高級應用章節(jié)（帶*部分），便于教師根據學時要求選講章節(jié)內容，適合不同學時的授課（刪除帶**章節(jié)，可采用90學時教學，再刪除帶*章節(jié)，可采用70學時教學），也方便軟件開發(fā)人員參考應用?！　”緯臄道磉壿嫴糠郑ǖ?～3章）由邱曉紅編寫，集合論部分（第四4～7章）由李光泉編寫，代數結構部分（第8～10章）由艾施榮編寫，圖論部分（第11～13章）由熊煥亮編寫。全書由邱曉紅教授進行組織整理和統(tǒng)一風格。本書配套的實驗程序源代碼和演示范例，很多出自教學過程中指導學生參加各類軟件大賽的作品，有些內容是“《離散數學》軟件工程化教學改革”（JXJG-08-4-28）、“教學與科研有機結合提高教學質量和學生綜合素質的研究”（200882ZB04）、“實施本科生全程導師制教育培養(yǎng)模式的研究——以江西省高校軟件學院為例”（08YB078）等教改課題的研究成果，在此特別感謝有關單位領導和作者的支持。

內容概要

本書包含四部分內容：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論。每部分內容結合建構主義教學理論，設計不同離散數學應用案例，提供學習《離散數學》知識點的應用場景。每一章選擇有意義的范例和實驗項目，有利于學生通過編程實踐增進對離散數學知識的理解和應用，提高學生的學習興趣。全書體系嚴謹、敘述深入淺出。    每部分內容都分為基礎知識章節(jié)和高級應用章節(jié)(帶*部分)，便于教師根據學時要求選講章節(jié)內容，適合不同學時的授課，也方便軟件開發(fā)人員參考應用。    本書可作為普通高等學校計算機及相關專業(yè)本科生“離散數學”課程的教材，也可供其他專業(yè)學生、工作人員及軟件開發(fā)人員閱讀和參考。有些高級應用范例還可供碩士研究生學習參考。

書籍目錄

前言第一部分  數理邏輯第1章  命題邏輯  1．1  命題及其表示    1．1．1  命題的基本概念    1．1．2  命題分類    1．1．3  命題標識符  1．2  邏輯聯(lián)結詞    1．2．1  否定聯(lián)結詞    1．2．2  合取聯(lián)結詞    1．2．3  析取聯(lián)結詞    1．2．4  條件聯(lián)結詞    1．2．5  雙條件聯(lián)結詞    1．2．6  字位運算與布爾檢索  1．3  命題公式與解釋    1．3．1  命題公式    1．3．2  命題的符號化  1．4  真值表與等價公式    1．4．1  真值表    1．4．2  等價公式  1．5  命題公式的分類與蘊含式    1．5．1  命題公式的分類    1．5．2  重言式與矛盾式的性質    1．5．3  蘊含式  1．6  其他邏輯聯(lián)結詞和最小功能完備聯(lián)結詞組    1．6．1  其他邏輯聯(lián)結詞    1．6．2 最小功能完備聯(lián)結詞組    1．6．3  聯(lián)結詞的邏輯電路表示  1．7  對偶與范式    1．7．1  對偶式與對偶原理    1．7．2  命題公式的范式    1．7．3  命題公式的主析取范式和主合取范式  1．8  推理理論    1．8．1  直接證法    1．8．2  間接證法    習題一    實驗一  真值表的程序計算  第2章  謂詞邏輯  第3章  基于歸結原理的推理證明料第二部分  集合論  第4章  集合及其運算  第5章  二元關系  第6章  函數  第7章  集合的基數第三部分  代數結構  第8章  半群、語言和自動機  第9章  代數系統(tǒng)  第10章  格與布爾代數第四部分  圖論  第11章  圖的基本概念  第12章  樹  第13章  支配集、覆蓋集、獨立集與匹配理論《離散數學》常用符號表參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 命題邏輯　　邏輯是研究人的思維的科學，包括辯證邏輯和形式邏輯。辯證邏輯是研究反映客觀世界辯證發(fā)展過程的人類思維形態(tài)的科學。形式邏輯是研究思維的形式結構和規(guī)律的科學，它撇開具體的、個別的思維內容，從形式結構方面研究概念、判斷和推理及其正確聯(lián)系的規(guī)律。數理邏輯是用數學方法研究推理的形式結構和推理的規(guī)律的數學學科。所謂的數學方法也就是用一套有嚴格定義的符號，即建立一套形式語言來研究。因此數理邏輯也稱為符號邏輯。數理邏輯的基礎部分是命題邏輯和謂詞邏輯?！　”菊率紫冉榻B命題邏輯，謂詞邏輯將在第2章討論?！　∶}邏輯是研究命題如何通過一些邏輯連接詞構成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義且又能判斷它是真還是假的句子?！　∪绻衙}看做運算的對象，如同代數中的數字、字母或代數式，而把邏輯連接詞看做運算符號，就像代數中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復合命題的過程就可以當作邏輯運算的過程，也就是命題的演算?！　∵壿嬤\算同代數運算一樣具有一定的性質，滿足一定的運算規(guī)律。例如滿足交換律、結合律、分配律，同時還滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙重否定律、德·摩根定律等。利用這些定律，就可以進行邏輯推理，可以簡化復合命題，可以推證兩個復合命題是否等價等。這些推理和證明在計算機程序設計、程序正確性證明和程序設計語言以及人工智能等諸多方面都得到了應用?！　?.1 命題及其表示　　1.1.1 命題的基本概念　　數理邏輯研究的中心問題是推理（Inference），而推理就必然包含前提和結論，前提和結論都是表達判斷的陳述句，因而表達判斷的陳述句就成為推理的基本要素。在數理邏輯中，將能夠判斷真假的陳述句稱為命題。因此命題就成為推理的基本單位。在命題邏輯中，對命題的組成部分不再進一步細分?！　《x1.1.1 能夠判斷真假的陳述句稱為命題（Proposition）。命題的判斷結果稱為命題的真值，常用T（True或1）表示真，F（False或0）表示假。真值為真的命題稱為真命題，真值為假的命題稱為假命題?！　纳鲜龅亩x可知，判定一個句子是否為命題要分為兩步：一是判定是否為陳述句；二是能否判定真假，二者缺一不可。

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