離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)學(xué)科的核心課程，是一門理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎銠C(jī)相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。它不僅與后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能等有緊密聯(lián)系，而且對于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的抽象和邏輯思維能力，提高學(xué)生的科研素質(zhì)方面都有著十分重要的作用?！　榱诉m應(yīng)省級示范性軟件學(xué)院及計算機(jī)相關(guān)專業(yè)《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的需要，提高學(xué)生應(yīng)用理論知識解決實際問題能力的需要，根據(jù)教育部高等學(xué)校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會頒布的計算機(jī)相關(guān)專業(yè)教學(xué)基本要求，針對地方院校的教學(xué)對象、教學(xué)特點(diǎn)和方法進(jìn)行研究，我們提出了“《離散數(shù)學(xué)》軟件工程化教學(xué)改革”研究課題和編寫應(yīng)用型《離散數(shù)學(xué)》教材任務(wù)，并得到教育主管部門的立項支持。為了編寫好本教材，參考了美國俄克拉荷馬（Oklahoma）大學(xué)的Beseme項目出版的《軟件工程數(shù)學(xué)》等教材。編寫教材內(nèi)容注重理論知識的講解和邏輯推理的訓(xùn)練，也注重應(yīng)用離散數(shù)學(xué)知識分析專業(yè)課程的實際問題，討論離散數(shù)學(xué)對后續(xù)專業(yè)課的影響，引入軟件工程化應(yīng)用范例和實踐性內(nèi)容，加強(qiáng)實踐能力的培養(yǎng)?！　”緯瑪?shù)據(jù)邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論四部分內(nèi)容。每部分內(nèi)容結(jié)合建構(gòu)主義教學(xué)理論，設(shè)計不同離散數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，提供學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的應(yīng)用場景。每一章選擇了有意義的范例和實驗項目，有利于學(xué)生通過編程實踐增進(jìn)對離散數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。全書體系嚴(yán)謹(jǐn)、敘述深入淺出。每部分內(nèi)容都分為基礎(chǔ)知識章節(jié)和高級應(yīng)用章節(jié)（帶*部分），便于教師根據(jù)學(xué)時要求選講章節(jié)內(nèi)容，適合不同學(xué)時的授課（刪除帶**章節(jié)，可采用90學(xué)時教學(xué)，再刪除帶*章節(jié)，可采用70學(xué)時教學(xué)），也方便軟件開發(fā)人員參考應(yīng)用?！　”緯臄?shù)理邏輯部分（第1～3章）由邱曉紅編寫，集合論部分（第四4～7章）由李光泉編寫，代數(shù)結(jié)構(gòu)部分（第8～10章）由艾施榮編寫，圖論部分（第11～13章）由熊煥亮編寫。全書由邱曉紅教授進(jìn)行組織整理和統(tǒng)一風(fēng)格。本書配套的實驗程序源代碼和演示范例，很多出自教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生參加各類軟件大賽的作品，有些內(nèi)容是“《離散數(shù)學(xué)》軟件工程化教學(xué)改革”（JXJG-08-4-28）、“教學(xué)與科研有機(jī)結(jié)合提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)的研究”（200882ZB04）、“實施本科生全程導(dǎo)師制教育培養(yǎng)模式的研究——以江西省高校軟件學(xué)院為例”（08YB078）等教改課題的研究成果，在此特別感謝有關(guān)單位領(lǐng)導(dǎo)和作者的支持。

內(nèi)容概要

本書包含四部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論。每部分內(nèi)容結(jié)合建構(gòu)主義教學(xué)理論，設(shè)計不同離散數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，提供學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》知識點(diǎn)的應(yīng)用場景。每一章選擇有意義的范例和實驗項目，有利于學(xué)生通過編程實踐增進(jìn)對離散數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。全書體系嚴(yán)謹(jǐn)、敘述深入淺出。    每部分內(nèi)容都分為基礎(chǔ)知識章節(jié)和高級應(yīng)用章節(jié)(帶*部分)，便于教師根據(jù)學(xué)時要求選講章節(jié)內(nèi)容，適合不同學(xué)時的授課，也方便軟件開發(fā)人員參考應(yīng)用。    本書可作為普通高等學(xué)校計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)本科生“離散數(shù)學(xué)”課程的教材，也可供其他專業(yè)學(xué)生、工作人員及軟件開發(fā)人員閱讀和參考。有些高級應(yīng)用范例還可供碩士研究生學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

前言第一部分  數(shù)理邏輯第1章  命題邏輯  1．1  命題及其表示    1．1．1  命題的基本概念    1．1．2  命題分類    1．1．3  命題標(biāo)識符  1．2  邏輯聯(lián)結(jié)詞    1．2．1  否定聯(lián)結(jié)詞    1．2．2  合取聯(lián)結(jié)詞    1．2．3  析取聯(lián)結(jié)詞    1．2．4  條件聯(lián)結(jié)詞    1．2．5  雙條件聯(lián)結(jié)詞    1．2．6  字位運(yùn)算與布爾檢索  1．3  命題公式與解釋    1．3．1  命題公式    1．3．2  命題的符號化  1．4  真值表與等價公式    1．4．1  真值表    1．4．2  等價公式  1．5  命題公式的分類與蘊(yùn)含式    1．5．1  命題公式的分類    1．5．2  重言式與矛盾式的性質(zhì)    1．5．3  蘊(yùn)含式  1．6  其他邏輯聯(lián)結(jié)詞和最小功能完備聯(lián)結(jié)詞組    1．6．1  其他邏輯聯(lián)結(jié)詞    1．6．2 最小功能完備聯(lián)結(jié)詞組    1．6．3  聯(lián)結(jié)詞的邏輯電路表示  1．7  對偶與范式    1．7．1  對偶式與對偶原理    1．7．2  命題公式的范式    1．7．3  命題公式的主析取范式和主合取范式  1．8  推理理論    1．8．1  直接證法    1．8．2  間接證法    習(xí)題一    實驗一  真值表的程序計算  第2章  謂詞邏輯  第3章  基于歸結(jié)原理的推理證明料第二部分  集合論  第4章  集合及其運(yùn)算  第5章  二元關(guān)系  第6章  函數(shù)  第7章  集合的基數(shù)第三部分  代數(shù)結(jié)構(gòu)  第8章  半群、語言和自動機(jī)  第9章  代數(shù)系統(tǒng)  第10章  格與布爾代數(shù)第四部分  圖論  第11章  圖的基本概念  第12章  樹  第13章  支配集、覆蓋集、獨(dú)立集與匹配理論《離散數(shù)學(xué)》常用符號表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 命題邏輯　　邏輯是研究人的思維的科學(xué)，包括辯證邏輯和形式邏輯。辯證邏輯是研究反映客觀世界辯證發(fā)展過程的人類思維形態(tài)的科學(xué)。形式邏輯是研究思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的科學(xué)，它撇開具體的、個別的思維內(nèi)容，從形式結(jié)構(gòu)方面研究概念、判斷和推理及其正確聯(lián)系的規(guī)律。數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理的規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。所謂的數(shù)學(xué)方法也就是用一套有嚴(yán)格定義的符號，即建立一套形式語言來研究。因此數(shù)理邏輯也稱為符號邏輯。數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)部分是命題邏輯和謂詞邏輯?！　”菊率紫冉榻B命題邏輯，謂詞邏輯將在第2章討論?！　∶}邏輯是研究命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義且又能判斷它是真還是假的句子?！　∪绻衙}看做運(yùn)算的對象，如同代數(shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式，而把邏輯連接詞看做運(yùn)算符號，就像代數(shù)中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復(fù)合命題的過程就可以當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過程，也就是命題的演算?！　∵壿嬤\(yùn)算同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì)，滿足一定的運(yùn)算規(guī)律。例如滿足交換律、結(jié)合律、分配律，同時還滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙重否定律、德·摩根定律等。利用這些定律，就可以進(jìn)行邏輯推理，可以簡化復(fù)合命題，可以推證兩個復(fù)合命題是否等價等。這些推理和證明在計算機(jī)程序設(shè)計、程序正確性證明和程序設(shè)計語言以及人工智能等諸多方面都得到了應(yīng)用。　　1.1 命題及其表示　　1.1.1 命題的基本概念　　數(shù)理邏輯研究的中心問題是推理（Inference），而推理就必然包含前提和結(jié)論，前提和結(jié)論都是表達(dá)判斷的陳述句，因而表達(dá)判斷的陳述句就成為推理的基本要素。在數(shù)理邏輯中，將能夠判斷真假的陳述句稱為命題。因此命題就成為推理的基本單位。在命題邏輯中，對命題的組成部分不再進(jìn)一步細(xì)分。　　定義1.1.1 能夠判斷真假的陳述句稱為命題（Proposition）。命題的判斷結(jié)果稱為命題的真值，常用T（True或1）表示真，F(xiàn)（False或0）表示假。真值為真的命題稱為真命題，真值為假的命題稱為假命題?！　纳鲜龅亩x可知，判定一個句子是否為命題要分為兩步：一是判定是否為陳述句；二是能否判定真假，二者缺一不可。

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