高等量子力學(xué)

內(nèi)容概要

整個(gè)現(xiàn)代物理學(xué)是建立在量子力學(xué)和相對(duì)論這兩大理論支柱之上的。特別是量子力學(xué)，它是從基本粒子物理、核物理、原子分子物理、納米物理、光學(xué)、等離子體物理、凝聚態(tài)物理，一直到天體物理、宇宙學(xué)，物理科學(xué)各個(gè)分支的理論基礎(chǔ)。此外，量子力學(xué)在自然科學(xué)的其他分支，如材料科學(xué)、化學(xué)、生命科學(xué)等，和工程技術(shù)，如計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子工程、通訊工程等，也有重要的應(yīng)用。在當(dāng)今世界上各個(gè)高等學(xué)校中，量子力學(xué)已是物理系大學(xué)本科生必修的基礎(chǔ)理論課之一。而高等量子力學(xué)則是物理學(xué)科各專(zhuān)業(yè)研究生必修的基礎(chǔ)理論課之一。八十年代末以來(lái)，作者曾在吉林大學(xué)多次講授高等量子力學(xué)課，形成了一份講義。本書(shū)是在此講義的基礎(chǔ)之上，考慮教學(xué)和科研實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，并參考其他高等量子力學(xué)教材，經(jīng)過(guò)多次修改寫(xiě)就的。        微觀物理體系的行為和宏觀物理體系的行為是如此地不同，這告訴我們不得把我們熟悉的經(jīng)典物理圖象強(qiáng)加到微觀物理體系上。因而建立正確的量子概念，不能過(guò)多地依賴(lài)直觀。作者認(rèn)為，對(duì)Hilbert空間及其上線性算符的理論有一個(gè)很好的了解，是建立正確的量子概念，學(xué)好量子力學(xué)理論并掌握應(yīng)用量子力學(xué)處理物理問(wèn)題的方法的前提條件之一。在本書(shū)的第0章，作者將和讀者一起回顧有關(guān)的數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)。這些數(shù)學(xué)知識(shí)，原則上包含在各種數(shù)學(xué)教科書(shū)中。但是數(shù)學(xué)書(shū)很少是專(zhuān)為學(xué)習(xí)量子力學(xué)而寫(xiě)的。學(xué)生要花很多時(shí)間去翻閱許多書(shū)，還不一定能找到所需要的知識(shí)。作者希望第0章能幫助讀者，花最少時(shí)間而能較系統(tǒng)地掌握學(xué)習(xí)量子力學(xué)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。

書(shū)籍目錄

第0章　一些數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)  §0.0　集合論中的一些概念和記法 　 Ⅰ.集合論的一些記法　  Ⅱ.映射  §0.1　線性空問(wèn)      Ⅰ.基本概念    Ⅱ.線性相關(guān)性與維數(shù)    Ⅲ.子線性空間  §0.2　內(nèi)積空間、希爾伯特空間    Ⅰ.內(nèi)積空間    Ⅱ.希爾伯特空間  §0.3　線性算符    Ⅰ.基本概念    Ⅱ.線性算符的矩陣    Ⅲ.特征子空間    Ⅳ.不可約線性算符組    Ⅴ.兩兩對(duì)易的線性算符組    Ⅵ.投影算符　§0.4　線性算符的指數(shù)函數(shù)    Ⅰ.內(nèi)積空間上線性算符的范數(shù)與算符序列的極限　?、?矩陣的指數(shù)函數(shù) 　 Ⅲ.矩陣的冪級(jí)數(shù)    Ⅳ.Baker,.Hausdorff公式  §0.5　對(duì)偶空間、線性空間的張量積    Ⅰ.F一線性空間的對(duì)偶空間    Ⅱ.F一內(nèi)積空間的對(duì)偶空間　　Ⅲ.Dimc符號(hào)    Ⅳ.線性空間的張量積　§0.6　非對(duì)易分析與超算符    （Non-commutative Calculus and Hyper-operators）    Ⅰ.向量的范數(shù)（norm）    Ⅱ.算符函數(shù)的微商　?、?超（線性）算符    Ⅳ.用超算符表達(dá)算符函數(shù)的微商的示例    Ⅴ.高階微商與’Faylor展開(kāi)    Ⅵ.超算符應(yīng)用示例第1章　量子力學(xué)的基本原理  §1.1　量子力學(xué)的基本假定    Ⅰ.波函數(shù)公設(shè)    Ⅱ.算符公設(shè)    Ⅲ.力學(xué)量平均值公設(shè)    Ⅳ.動(dòng)力學(xué)演化方程    Ⅴ.全同性原理　§1.2　演化算符    Ⅰ.演化算符的引入和一般性質(zhì)    Ⅱ.演化算符的方程、形式解    Ⅲ.一個(gè)求解含時(shí)SchrtMinger方程的方法  §1.3　表象與繪景（Representations and Pictures）    Ⅰ.量子力學(xué)的矩陣形式    Ⅱ.量子力學(xué)的各種繪景    Ⅲ.對(duì)繪景的另一種理解　　……第2章　量子力學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性分析第3章　角動(dòng)量理論第4章　二次量子化第5章　相對(duì)論性單粒子波動(dòng)方程附錄　Dirace矩陣γu附錄　群表示論簡(jiǎn)介

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