隨機(jī)過(guò)程

前言

隨機(jī)過(guò)程是現(xiàn)代概率論的一個(gè)重要內(nèi)容，是研究客觀世界中隨機(jī)演變過(guò)程的理論工具，已在工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)方面得到了廣泛的應(yīng)用，并顯示出十分重要的作用。我們只有熟練掌握隨機(jī)過(guò)程的基本理論和方法，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，為探索科學(xué)技術(shù)新領(lǐng)域奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。現(xiàn)在，越來(lái)越多的本科專業(yè)開(kāi)設(shè)了隨機(jī)過(guò)程課程。但是，讀者在學(xué)習(xí)中普遍感到本門課程概念比較抽象，問(wèn)題難以入手，思維難以展開(kāi)，學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的困難。為了幫助大家克服困難，盡量掌握本門課程的精髓和方法，我們編寫了本書(shū)。本書(shū)著重討論了隨機(jī)過(guò)程的基本理論和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。全書(shū)分為九章，依次為隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松隨機(jī)過(guò)程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、平穩(wěn)過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程的譜分析、正態(tài)隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介。在編寫中力求以簡(jiǎn)明、易懂的語(yǔ)言深入淺出地為讀者詮釋概念、解析疑難，強(qiáng)調(diào)了基本方法的敘述和實(shí)際例子的演示，努力培養(yǎng)讀者分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。我們遵照與教材同步的原則，讀者可以按照學(xué)習(xí)進(jìn)度閱讀本書(shū)，學(xué)好隨機(jī)過(guò)程課程。由于目前隨機(jī)過(guò)程課程沒(méi)有統(tǒng)一的教材，且不同的教材內(nèi)容差異較大，許多定理、公式的敘述和寫法不很一致，所以我們?cè)诰帉憰r(shí)盡量采用多數(shù)教材的提法，在內(nèi)容上較全面地包含了隨機(jī)過(guò)程的基本理論和基本公式。在例題上選用了比較實(shí)際的、能加深對(duì)基本概念的理解的、有助于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的習(xí)題。希望能得到讀者的認(rèn)同和歡迎，并對(duì)讀者的學(xué)習(xí)有一定的幫助。本書(shū)在編寫過(guò)程中參閱了一些作者的有關(guān)著作，在此向他們致以謝意。本書(shū)得以出版，還要感謝華中科技大學(xué)出版社領(lǐng)導(dǎo)和編輯的大力支持。由于水平和學(xué)識(shí)所限，書(shū)中錯(cuò)誤在所難免，歡迎讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《隨機(jī)過(guò)程疑難分析與解題方法》是《大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法》叢書(shū)之一。著重討論了隨機(jī)過(guò)程的基本理論和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，內(nèi)容包括隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松隨機(jī)過(guò)程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、平穩(wěn)過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程的譜分析、正態(tài)隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介?！峨S機(jī)過(guò)程疑難分析與解題方法》以簡(jiǎn)明、易懂的語(yǔ)言深入淺出地詮釋概念、分析疑難。并選用了300多個(gè)典型例題為讀者演示了隨機(jī)過(guò)程的解題方法與技巧，以培養(yǎng)讀者分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。《隨機(jī)過(guò)程疑難分析與解題方法》與教材同步，是大學(xué)生、研究生看得懂。且讀之有益的一本好書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章 隨機(jī)過(guò)程的基本概念第一節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 復(fù)隨機(jī)過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 常用的隨機(jī)過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二章 泊松隨機(jī)過(guò)程第一節(jié) 泊松過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 與泊松過(guò)程有關(guān)的若干分布主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 非齊次泊松過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 復(fù)合泊松過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 條件泊松過(guò)程與過(guò)濾泊松過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第六節(jié) 更新過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第七節(jié) 更新定理主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三章 馬爾可夫鏈第一節(jié) 馬爾可夫過(guò)程的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 馬爾可夫鏈的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 狀態(tài)空間的分解主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 遍歷性與平穩(wěn)分布主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四章 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈第一節(jié) 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 柯?tīng)柲缏宸蛞毁M(fèi)勒方程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 生滅過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 馬爾可夫序列與擴(kuò)散過(guò)程主要內(nèi)容典型例題第五章 隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程第一節(jié) 二階矩過(guò)程與均方極限主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)與均方導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 均方積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 隨機(jī)微分方程簡(jiǎn)介主要內(nèi)容疑難分析典型例題第六章 平穩(wěn)過(guò)程第一節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性主要內(nèi)容疑難分析典型例題第七章 平穩(wěn)過(guò)程的譜分析第一節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程的譜密度主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 譜密度的性質(zhì)與互譜密度主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析主要內(nèi)容疑難分析典型例題第八章 正態(tài)(高斯)隨機(jī)過(guò)程第一節(jié) 多維正態(tài)隨機(jī)向量主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 高斯隨機(jī)過(guò)程的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 窄帶平穩(wěn)實(shí)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)非線性系統(tǒng)主要內(nèi)容典型例題第五節(jié) Y分布與維納過(guò)程主要內(nèi)容疑難分析典型例題第九章 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介第一節(jié) 時(shí)間序列與ARMA模型主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) ARMA過(guò)程的性質(zhì)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的模型擬合主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 平穩(wěn)時(shí)問(wèn)序列預(yù)報(bào)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第五節(jié) 非平穩(wěn)時(shí)間序列及其預(yù)報(bào)主要內(nèi)容疑難分析典型例題附錄補(bǔ)充知識(shí)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《隨機(jī)過(guò)程疑難分析與解題方法》基本內(nèi)容歸納提煉，學(xué)習(xí)方法疑難分析，典型例題解答技巧，考研知識(shí)總結(jié)升華。

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