數(shù)學在科學和社會中的作用

前言

　　數(shù)學思想是數(shù)學家的靈魂　　數(shù)學思想是數(shù)學家的靈魂。試想：離開公理化思想，何談歐幾里得、希爾伯特？沒有數(shù)形結(jié)合思想，笛卡兒焉在？沒有數(shù)學結(jié)構(gòu)思想，怎論布爾巴基學派？……　　數(shù)學家的數(shù)學思想當然首先是體現(xiàn)在他們的創(chuàng)新性數(shù)學研究之中，包括他們提出的新概念、新理論、新方法。牛頓、萊布尼茨的微積分思想，高斯、波約、羅巴切夫斯基的非歐幾何思想，伽羅瓦“群”的概念，哥德爾不完全性定理與圖靈機，納什均衡理論，等等，匯成了波瀾壯闊的數(shù)學思想海洋，構(gòu)成了人類思想史上不可磨滅的篇章?！　?shù)學家們的數(shù)學觀也屬于數(shù)學思想的范疇，這包括他們對數(shù)學的本質(zhì)、特點、意義和價值的認識，對數(shù)學知識來源及其與人類其他知識領(lǐng)域的關(guān)系的看法，以及科學方法論方面的見解，等等。當然，在這些問題上，古往今來數(shù)學家們的意見是很不相同有時甚至是對立的。但正是這些不同的聲音，合成了理性思維的交響樂?！　≌缛藗兺ㄟ^繪畫或樂曲來認識和鑒賞畫家或作曲家一樣，數(shù)學家的數(shù)學思想無疑是人們了解數(shù)學家和評價數(shù)學家的主要依據(jù)，也是數(shù)學家貢獻于人類和人們要向數(shù)學家求知的主要內(nèi)容。在這個意義上我們可以說：　　“數(shù)學家思，故數(shù)學家在?！薄　?shù)學思想的社會意義　　數(shù)學思想是不是只有數(shù)學家才需要具備呢？當然不是。數(shù)學是自然科學、技術(shù)科學與人文社會科學的基礎(chǔ)，這一點已越來越成為當今社會的共識。數(shù)學的這種基礎(chǔ)地位，首先是由于它作為科學的語言和工具而在人類幾乎一切知識領(lǐng)域獲得日益廣泛的應(yīng)用，但更重要的恐怕還在于數(shù)學對于人類社會的文化功能，即培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。一個人不管將來從事何種職業(yè)，思維能力都可以說是無形的資本，而數(shù)學恰恰是鍛煉這種思維能力的體操。這正是為什么數(shù)學會成為每個受教育的人一生中需要學習時間最長的學科之一。這并不是說我們在學校中學習過的每一個具體的數(shù)學知識點都會在日后的生活與工作中派上用處，數(shù)學影響一個人終身發(fā)展的主要在于思維方式。以歐幾里得幾何為例，我們在學校里學過的大多數(shù)幾何定理日后大概很少直接有用甚或基本不用，但歐氏幾何嚴格的演繹思想和推理方法卻在造就各行各業(yè)的精英人才方面有著毋庸否定的意義。事實上，從牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》到愛因斯坦的相對論著作，從法國大革命的《人權(quán)宣言》到馬克思的《資本論》，乃至現(xiàn)代諾貝爾經(jīng)濟學獎得主們的論著中，我們都不難看到歐幾里得的身影。另一方面，數(shù)學的定量化思想更是以空前的廣度與深度向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透。數(shù)學，從嚴密的論證到精確的計算，為人類提供了精密思維的典范。　　一個戲劇性的例子是在現(xiàn)代計算機設(shè)計中扮演關(guān)鍵角色的所謂“程序內(nèi)存”概念或“程序自動化”思想。我們知道，第一臺電子計算機(ENIAC)在制成之初，由于計算速度的提高與人工編制程序的遲緩之間的尖銳矛盾而瀕于夭折，在這一關(guān)鍵時刻，恰恰是數(shù)學家馮-諾依曼提出的“程序內(nèi)存”概念拯救了人類這一偉大的技術(shù)發(fā)明。直到今天，計算機設(shè)計的基本原理仍然遵循著馮·諾依曼的主要思想，馮·諾依曼因此被尊為“計算機之父”(雖然現(xiàn)在知道他并不是歷史上提出此種想法的唯一數(shù)學家)。像“程序內(nèi)存”這樣似乎并非“數(shù)學”的概念，卻要等待數(shù)學家并且是馮·諾依曼這樣的大數(shù)學家的頭腦來創(chuàng)造，這難道不耐人尋味嗎？因此，我們可以說，數(shù)學家的數(shù)學思想是全社會的財富?！　?shù)學的傳播與普及，除了具體數(shù)學知識的傳播與普及，更實質(zhì)性的是數(shù)學思想的傳播與普及。在科學技術(shù)日益數(shù)學化的今天，這已越來越成為一種社會需要了。試設(shè)想：如果有越來越多的公民能夠或多或少地運用數(shù)學的思維方式來思考和處理問題，那將會是怎樣一幅社會進步的前景?。?/pre>


內(nèi)容概要
　　匈牙利-美國數(shù)學家，現(xiàn)代計算機之父，20世紀最偉大的數(shù)學家之一?！　”緯Y(jié)集了馮·諾依曼不同時期的代表性著作，內(nèi)容包括集合論的公理體系、量子力學的公理化、通用電子計算機EDVAC以及博弈論與數(shù)理經(jīng)濟學等。對于數(shù)學的本質(zhì)、數(shù)學在科學與社會中的作用及現(xiàn)代科技帶給人類的影響等，作者也給出了獨特的見解，體現(xiàn)了一位天才數(shù)學家的哲學思想。


作者簡介
　　馮·諾依曼，匈牙利-美國數(shù)學家．現(xiàn)代計算機之父，20世紀最偉大的數(shù)學家之一。


書籍目錄
集合論的一種公理化形式主義的數(shù)學基礎(chǔ)經(jīng)濟學中的數(shù)學方法關(guān)于 EDVAC報告的第一份草稿（節(jié)選）?論大規(guī)模計算機器的原理數(shù)學家數(shù)學在科學和社會中的作用《量子力學的數(shù)學基礎(chǔ)》前言物理科學中的方法我們能在技術(shù)條件下劫后余生嗎？附錄


章節(jié)摘錄
　　我之所以這么詳細地談這場爭論，是因為我覺得它對于太想當然地認為數(shù)學嚴密性固定不變是最好的警告。這件事就發(fā)生在我們自己的有生之年，而且我也知道我自己在這一事件中如何令人慚愧地輕易改變了自己關(guān)于絕對數(shù)學真理的觀點，并且如何接連改變了三次！　　我希望上述三個例子能很充分地說明我的一半主題，即許多最美妙的數(shù)學靈感來源于經(jīng)驗，而且很難相信會有絕對的、一成不變的、脫離所有人類經(jīng)驗的數(shù)學嚴密性概念。我試著在這件事情上采取一種非常淺陋的態(tài)度。任何人無論在這方面可能抱有什么樣的哲學或者認識論的偏好，反正數(shù)學界對于其研究課題的實際經(jīng)驗并不支持存在先驗的數(shù)學嚴密性概念這一假定。然而，我的主題還有另外一半，我現(xiàn)在就要轉(zhuǎn)入這一部分?！　∪魏螖?shù)學家都很難相信數(shù)學是純粹的經(jīng)驗科學或者所有的數(shù)學思想都來源于經(jīng)驗學科。我首先來考慮這句話的后半部分。在現(xiàn)代數(shù)學中，有許多重要部分的經(jīng)驗起源都難以追查，或者即使可以查明也如此遙遠，以至于顯然該課題脫離了它的經(jīng)驗之源后又經(jīng)歷了徹底的變形。代數(shù)學的符號體系是為了數(shù)學本身的使用而發(fā)明的，但也可以合情合理地斷定它有牢固的經(jīng)驗紐帶。然而，現(xiàn)代“抽象”代數(shù)學已經(jīng)越來越朝著甚至與經(jīng)驗更少關(guān)聯(lián)的方向發(fā)展。拓撲學的情況也是如此。在所有這些領(lǐng)域里，數(shù)學家對于成功、對于他的努力是否值得的主觀標準是非常自足的和美學的，并且不受（或者幾乎不受）經(jīng)驗的影響。（關(guān)于這一點，我要再往下多說幾句。）這一點在集合論中更加清楚。一個無窮集合的“勢”和“序”，可以看成是有窮數(shù)中概念的推廣，但在其無窮形式中，它們（尤其是“勢”）與現(xiàn)實世界幾乎沒有任何關(guān)系。如果不想避免太過專門性，我本可以引證集合論的大量例子，如“選擇公理”問題，無窮“勢”的“可比較性”，“連續(xù)統(tǒng)問題”等等，來說明這一點。這些評論也同樣適用于實變函數(shù)論和實點集理論的許多內(nèi)容。微分幾何與群論給出了兩個奇特的例子。這兩門學科無疑被認為是抽象的非應(yīng)用學科，并且也幾乎一直是被數(shù)學家們以這種態(tài)度培育著的。但結(jié)果表明，原來它們在物理學中都是非常有用的——其中一個是在它創(chuàng)立十年之后，另一個則是在它創(chuàng)立一個世紀之后。而數(shù)學家們卻仍然主要以上面所指出的抽象和非應(yīng)用的精神繼續(xù)發(fā)展著這兩門學科?！　∷羞@些情況以及它們的各種形式的結(jié)合的事例層出不窮，但我還是寧愿轉(zhuǎn)到我在前面指出的第一點：數(shù)學是一門經(jīng)驗科學嗎？或者更準確地說：數(shù)學的實踐方式是否確實與經(jīng)驗科學的實踐方式相同？或者更一般地說：數(shù)學家與其研究課題的正常關(guān)系是什么？他關(guān)于成功和值得的標準是什么？什么樣的影響，什么樣的考慮支配和指引著他的努力？　　那么，就讓我們看一看，數(shù)學家的正常工作方式究竟在哪些方面不同于自然科學的工作模式。當我們從理論學科過渡到實驗學科、再由實驗學科過渡到描述學科時，以這些自然科學為一方，以數(shù)學為另一方，它們之間的差別一直存在并且明顯增加。因此，讓我們把數(shù)學與最接近它的類別理論學科進行比較。我們先在其中找出一門最接近數(shù)學的學科來。如果我未能控制住對數(shù)學的驕傲并說：這門學科就是理論物理學，因為它是全部理論科學中發(fā)展程度最高的一門科學，我希望你們不要太嚴厲地責怪我。數(shù)學和理論物理學實際上有很多共同之處。正如我前面已經(jīng)指出的，歐幾里得幾何體系是古典力學公理化表示的樣板，而且類似的處理方法既支配了麥克斯韋（Maxwell）電動力學體系以及狹義相對論的某些方面，也支配了唯象熱力學（phe-nomenologicaltheodynamics）。此外，理論物理學并不解釋現(xiàn)象，而只是進行分類和建立聯(lián)系，這種觀念今天已經(jīng)被大多數(shù)理論物理學家所接受。這就意味著，判定這樣一種理論成功與否的標準不過是看它是否能夠通過簡單優(yōu)美的分類、關(guān)聯(lián)方案涵蓋大量如果沒有這個方案就顯得復雜和混亂的現(xiàn)象，以及這個方案是否甚至還涵蓋了在得到這個方案時尚未考慮或者根本不知道的那些現(xiàn)象。



媒體關(guān)注與評論
　　這些文集中的作品大都短小精悍，魅力四射，充滿科學的真知灼見，在國外流傳頗廣。相對而言，這些作品可以說是數(shù)學思想海洋中的珍奇貝殼，數(shù)學百花園中的美麗花束。我們并不奢望這樣一些貝殼和花束能夠扭轉(zhuǎn)功利的時潮，但我們相信愛因斯坦在紀念牛頓時所說的話：“理解力的產(chǎn)品要比喧嚷紛擾的世代經(jīng)久，它能經(jīng)歷好多個世紀而繼續(xù)發(fā)出光和熱?！弊x讀大師，走近數(shù)學，所有的人都會開卷受益?！　　钗牧帧　?shù)學家的數(shù)學思想是全社會的財富。數(shù)學的傳播與普及，除了具體數(shù)學知識的傳播與普及，更實質(zhì)性的是數(shù)學思想的傳播與普及。在科學技術(shù)日益數(shù)學化的今天，這已越來越成為一種社會需要了。試設(shè)想：如果有越來越多的公民能夠或多或少地運用數(shù)學的思維方式來思考和處理問題，那將會是怎樣一幅社會進步的前景??！　　學習了解數(shù)學家的數(shù)學思想可以通過不同的途徑，而閱讀數(shù)學家特別是數(shù)學大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法。　　閱讀這些名篇佳作，不啻是一種藝術(shù)享受，人們在享受之際認識數(shù)學，了解數(shù)學，接受數(shù)學思想的熏陶，感受數(shù)學文化的魅力。這正是我們編譯出版這套《數(shù)學家思想文庫》的目的所在。　　讀讀大師，走近數(shù)學，所有的人都會開卷受益?！　　钗牧?/pre>


編輯推薦
　　閱讀《數(shù)學在科學和社會中的作用》，不啻是一種藝術(shù)享受，人們在享受之際認識數(shù)學，了解數(shù)學，接受數(shù)學思想的熏陶，感受數(shù)學文化的魅力。　　數(shù)學家的數(shù)學思想是全社會的財富。數(shù)學的傳播與普及，除了具體數(shù)學知識的傳播與普及，更實質(zhì)性的是數(shù)學思想的傳播與普及。在科學技術(shù)日益數(shù)學化的今天，這已越來越成為一種社會需要了。試設(shè)想：如果有越來越多的公民能夠或多或少地運用數(shù)學的思維方式來思考和處理問題，那將會是怎樣一幅社會進步的前景??！ 學習了解數(shù)學家的數(shù)學思想可以通過不同的途徑，而閱讀數(shù)學家特別是數(shù)學大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法。





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