基于MATLAB和LINGO的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

前言

大學(xué)生進(jìn)人大學(xué)，通過一年多的時(shí)間學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率。然而這些知識(shí)都過分偏重理論和計(jì)算，缺乏自己動(dòng)手進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐內(nèi)容，難以獲得許多直觀的效果。用筆進(jìn)行的計(jì)算通常比較繁雜，不如在計(jì)算機(jī)上采用功能強(qiáng)大的軟件計(jì)算來的簡捷、便利、范圍廣。要對(duì)這些知識(shí)獲得更加全方面的體會(huì)，就需要通過計(jì)算機(jī)上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)達(dá)到這個(gè)效果。比如，高等數(shù)學(xué)中關(guān)于一個(gè)方波的傅里葉展開只給出函數(shù)，難以獲得直觀的效果，然而通過計(jì)算機(jī)作圖得到不同階下的逼近效果，就可以獲得直觀的感受，又如，概率中的中心極限定理，書中一般是直接給出了定理，那么對(duì)定理中所述的在不同分布情形下多個(gè)隨機(jī)變量的和的分布圖形究竟是什么樣的，難以理解，若用計(jì)算機(jī)作出不同個(gè)數(shù)隨機(jī)變量的和的分布圖形。就讓人對(duì)中心極限定理有一個(gè)直觀清晰的概念。這樣，通過計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，可以達(dá)到理論和直觀的完美結(jié)合。對(duì)概率中的許多復(fù)雜的計(jì)算，其結(jié)果到底對(duì)否，怎么驗(yàn)證，或者不知道理論計(jì)算時(shí)怎么做，等等問題，通過隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就會(huì)給出一個(gè)相當(dāng)滿意的回答。它既可以與理論計(jì)算相互印證，同時(shí)還可以解決許多理論上很難計(jì)算的問題，顯示出計(jì)算機(jī)模擬的優(yōu)越性。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過學(xué)習(xí)、利用數(shù)學(xué)以獲得對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題直觀感受的一個(gè)很好的途徑（當(dāng)然并非每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都可以如此），而且再借助相應(yīng)軟件的使用，可以大大增強(qiáng)計(jì)算和公式推導(dǎo)的能力。另一方面，許多大學(xué)生都渴望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，并積極參加數(shù)學(xué)競賽。而學(xué)好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的使用，提高自己利用計(jì)算機(jī)計(jì)算的能力，無疑為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，提高自己數(shù)學(xué)建模能力，打下了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。在筆者看來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的地位起著一個(gè)承上啟下的作用。承上，就是承接高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率，使這些知識(shí)得到實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用；啟下，就是為數(shù)學(xué)建模解決許多實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)。本書選取的許多實(shí)驗(yàn)都十分有趣，其中的數(shù)學(xué)理論不復(fù)雜，編程也不難，十分便于學(xué)生學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)。通過本書學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)獲得一種新的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力。同時(shí)在編程和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用方面得到相當(dāng)大的提高。肖華勇2008年9月

內(nèi)容概要

　　本書介紹了MATLAB和LTNGO的常用編程方法。書中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既有趣味數(shù)學(xué)問題實(shí)驗(yàn)，高等數(shù)學(xué)的微積分實(shí)驗(yàn)。線性代數(shù)的矩陣運(yùn)算和求解方程組實(shí)驗(yàn)。概率中的模擬實(shí)驗(yàn)和中心極限定理實(shí)驗(yàn)，也有微分方程實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用廣泛且有實(shí)用價(jià)值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)，還有充滿趣味的數(shù)字水印實(shí)驗(yàn)、數(shù)獨(dú)實(shí)驗(yàn)。所有這些實(shí)驗(yàn)都是簡單介紹原理，然后強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。并有完整的程序?qū)崿F(xiàn)，便于讀者直接上機(jī)實(shí)驗(yàn)。本書內(nèi)容廣泛，但并不迫求高深理論，程序簡潔易懂，讓使用者容易掌握，做到學(xué)有所獲。

書籍目錄

第一部分　MATLAB使用簡介
　第一節(jié)　常用函數(shù)介紹
　第二節(jié)　矩陣常見計(jì)算
　第三節(jié)　函數(shù)作圖
　第四節(jié)　基本語句
　第五節(jié)　M文件
第二部分　基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)一　棋子游戲顏色變化實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)二　追逐問題實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)三　傅里葉級(jí)數(shù)實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)四　函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)五　數(shù)值積分與函數(shù)極值實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)六　樣條插值實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)七　人口發(fā)展模型實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)八　線性方程組實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)九　動(dòng)物繁殖問題實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十　Mairkov　實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十一　基于時(shí)間步長的仿真實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十二　基于事件步長的仿真實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十三　窮舉法計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十四　概率問題隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十五　山羊與轎車選擇的游戲?qū)嶒?yàn)
　實(shí)驗(yàn)十六　中心極限定理實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十七　線性回歸實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十八　數(shù)字水印實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)十九　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)
第三部分　LINGO軟件使用簡介及技巧
　第一節(jié)　LINGO使用介紹
　第二節(jié)　LINGO求解優(yōu)化模型實(shí)驗(yàn)
　第三節(jié)　LINGO調(diào)用VC編寫的函數(shù)動(dòng)態(tài)庫實(shí)驗(yàn)
第四部分　問題擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)二十　LINGO求解TSP實(shí)驗(yàn)
　實(shí)驗(yàn)二十一　LINGO求解數(shù)獨(dú)實(shí)驗(yàn)
參考文獻(xiàn)　

章節(jié)摘錄

插圖：MATLAB是美國MathWorks公司在20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)值計(jì)算軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出。到目前為止，已經(jīng)推出MATLAB7.0。MATLAB的主要特點(diǎn)：（1）有高性能數(shù)值計(jì)算的高級(jí)算法，特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；（2）有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力；（3）有強(qiáng)大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖；（4）有基于HTML的完整的幫助功能；（5）采用適合個(gè)人應(yīng)用的強(qiáng)有力的面向矩陣（向量）的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言；（6）有與其他語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；（7）有在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱。由于MATLAB編程方便，有大量內(nèi)部函數(shù)和工具箱可以使用，作圖也十分方便，因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模競賽中，就常使用MATLAB作為編程工具。根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需要，下面對(duì)MATLAB作簡單介紹。

編輯推薦

《基于MATLAB和LINGO的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》可作為高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材。也適合于讀者自學(xué)。學(xué)習(xí)《基于MATLAB和LINGO的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》可為數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

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