離散數(shù)學

出版時間:2004-5  出版社:郵電大學  作者:科爾曼  

內容概要

本書是作者參照國內外多種同類教材,結合多年的教學實踐經(jīng)驗,在自編講義的基礎上整理而成的。全書覆蓋了計算機專業(yè)和電子信息專業(yè)最需要的基本內容,它包括四大部分共14章。介紹了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論的基礎知識以及這四個部分之間的內在聯(lián)系,敘述詳細、推演嚴密,注重基礎,深入淺出,便于理解。
本書可作為高等院校計算機類、電子信息類等相關專業(yè)的教材,也可供計算機專業(yè)的自考人員、從事計算機研究的工作人員參考。

書籍目錄

第一部分 數(shù)理邏輯 
第一章 命題邏輯基本概念 (3)
§1.1 命題及其符號化 (3)
§1.1.1 命題 (3)
§1.1.2 命題符號化 (4)
§1.2 合式公式和真值賦值 (10)
§1.2.1 合式公式及層次 (10)
§1.2.2 真值賦值及公式分類 (12)
§1.3 真值表和真值函數(shù) (14)
習題一 (16)
第二章 命題邏輯等值演算 (19)
§2.1 等值關系 (19)
§2.2 聯(lián)結詞的全功能集 (24)
§2.3 范式 (27)
*§2.4 數(shù)字邏輯電路初步 (34)
§2.4.1 門電路和觸發(fā)器 (34)
§2.4.2 組合邏輯電路的設計 (36)
§2.4.3 時序邏輯電路的設計 (38)
習題二 (42)
第三章 命題邏輯自然推理 (44)
§3.1 推理的形式結構 (44)
§3.2 自然推理系統(tǒng)P (47)
§3.3 常見的證明方法 (49)
習題三 (53)
第四章 謂詞邏輯的基本概念 (54)
§4.1 謂詞和量詞 (55)
§4.2 一階語言 (59)
§4.2.1 一階語言 (60)
§4.2.2 解釋和賦值 (63)
§4.2.3 公式的分類 (66)
§4.3 一階邏輯等值演算 (67)
§4.3.1 等值演算 (67)
§4.3.2 前束范式 (69)
§4.4 一階邏輯形式推理 (71)
§4.4.1 推理定律 (71)
§4.4.2 推理規(guī)則 (72)
習題四 (75)
第二部分 集合論 
第五章 集合代數(shù) (79)
§5.1 集合的概念及表示 (79)
§5.2 集合運算 (85)
§5.3 集合定律 (89)
§5.4 有限集的計數(shù)問題 (90)
§5.5 有序對與卡氏積 (94)
習題五 (96)
第六章 二元關系 (99)
§6.1 二元關系及其表示 (99)
§6.2 二元關系的性質 (102)
§6.3 二元關系的運算 (104)
§6.3.1 關系的限制和像 (104)
§6.3.2 關系的逆 (106)
§6.3.3 關系的合成 (106)
§6.3.4 關系的閉包 (109)
§6.4 特殊關系及其性質 (117)
§6.4.1 等價關系及性質 (117)
§6.4.2 相容關系及性質 (120)
§6.4.3 序關系及性質 (123)
習題六 (127)
第七章 函數(shù) (130)
§7.1 函數(shù)基本概念 (130)
§7.2 函數(shù)的合成 (134)
§7.3 反函數(shù) (137)
§7.4 特殊函數(shù) (140)
§7.4.1 特征函數(shù) (140)
§7.4.2 變換函數(shù)和置換函數(shù) (142)
§7.5 集合的基數(shù) (146)
習題七 (150)
第三部分 代數(shù)系統(tǒng) 
第八章 代數(shù)結構 (152)
§8.1 代數(shù)系統(tǒng)基本概念 (152)
§8.1.1 代數(shù)運算及其性質 (152)
§8.1.2 代數(shù)系統(tǒng) (156)
§8.1.3 積代數(shù)和商代數(shù) (157)
§8.2 半群和群 (159)
§8.2.1 半群 (159)
§8.2.2 群 (161)
§8.2.3 子群和陪集 (170)
§8.3 環(huán)和域 (174)
*§8.4 差錯編碼初步 (179)
*§8.5 差錯解碼初步 (185)
習題八 (188)
第九章 格與布爾代數(shù) (191)
§9.1 格的定義和性質 (191)
§9.2 分配格與有補格 (197)
§9.3 布爾代數(shù) (200)
習題九 (203)
第四部分 圖 論 
第十章 圖 (207)
§10.1 圖的基本概念 (207)
§10.1.1 有向圖和無向圖 (207)
§10.1.2 關聯(lián)和相鄰或鄰接 (209)
§10.1.3 點的度數(shù) (209)
§10.1.4 特殊圖 (211)
§10.1.5 圖的同構 (213)
§10.2 圖的運算 (214)
§10.3 圖的連通性 (218)
§10.3.1 通路和回路 (218)
§10.3.2 無向圖的連通性 (219)
§10.3.3 有向圖的連通性 (222)
§10.4 圖的矩陣表示 (225)
§10.4.1 無向圖的矩陣表示 (225)
§10.4.2 有向圖的矩陣表示 (230)
習題十 (234)
第十一章 通路應用問題 (236) 
§11.1 最短徑問題 (236)
§11.2 關鍵路徑問題 (240)
§11.3 網(wǎng)絡最大流量問題 (242)
§11.4 穿程問題 (248)
§11.4.1 歐拉圖 (248)
§11.4.2 哈密頓圖 (250)
習題十一 (254)
第十二章 樹 (256)
§12.1 無向樹基本概念 (256)
§12.2 生成樹 (258)
§12.2.1 生成樹及其做法 (258)
§12.2.2 生成樹的應用 (262)
§12.3 最小生成樹 (266)
§12.4 根樹 (269)
§12.5 二叉樹應用 (275)
習題十二 (279)
第十三章 平面圖 (281)
§13.1 平面圖基本概念 (281)
§13.2 歐拉公式 (284)
§13.3 平面圖的判斷 (287)
§13.4 對偶圖及著色 (289)
習題十三 (293)
第十四章 偶圖與匹配 (295)
§14.1 偶圖的判斷 (295)
§14.2 匹配 (296)
習題十四 (300)
附錄1 數(shù)學工具 (302)
附錄2 習題答案或提示 (308)
參考文獻 (348)

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