抽象代數(shù)1

出版時(shí)間:2010-1  出版社:科學(xué)出版社  作者:孟道驥  頁(yè)數(shù):233  
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前言

從1984年開始,我為南開大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生講授抽象代數(shù)。特別根據(jù)陳省身先生的倡議,南開大學(xué)于1986年創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)試點(diǎn)班,并對(duì)該試點(diǎn)班的教學(xué)進(jìn)行了許多改革,其中一個(gè)重要的改革是加強(qiáng)抽象代數(shù)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)間由一個(gè)學(xué)期改為兩個(gè)學(xué)期,教學(xué)內(nèi)容則要求系統(tǒng)和完整。1992年出版的《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和之后出版的《南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書》都是這個(gè)試點(diǎn)班的教材?!洞鷶?shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書除南開大學(xué)數(shù)學(xué)系一直使用外,還有一些其他學(xué)校也在使用,有的學(xué)校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過(guò)去,情況有了很大的不同。雖然我在此書出版后不再講授這門課程,但書中有一些問(wèn)題慢慢得到了解答,這些是需要修改和補(bǔ)充的。這本書當(dāng)時(shí)印得很少(復(fù)印的不少),現(xiàn)在已經(jīng)買不到了,但是仍不斷有讀者來(lái)詢問(wèn)何處可以買到。陳良云、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書,而且主動(dòng)為書的再版做了大量工作。因此,此書的再版應(yīng)是他們的功勞??茖W(xué)出版社一如既往地積極支持我們,愿意出版此書。為了不辜負(fù)讀者、三位老師和出版社的希望,我決定再版此書,當(dāng)然新版書是我與陳良云、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。由于在學(xué)校這門課程的名稱是“抽象代數(shù)”或“近世代數(shù)”,雖然這兩個(gè)名稱未必完全確切,但習(xí)慣成自然,也不必去計(jì)較。遵從這種習(xí)慣,我們將新書命名為《抽象代數(shù)》。由于擴(kuò)充了很多內(nèi)容,新的《抽象代數(shù)》分為兩本:第一本是《抽象代數(shù)I——代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》,基本保持了原書的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容;第二本是《抽象代數(shù)II——結(jié)合代數(shù)》,包括結(jié)合代數(shù)、張量代數(shù)、Clifford代數(shù)和有限群表示等四部分內(nèi)容。這些內(nèi)容在代數(shù)學(xué)中也是基本的,在其他分支中又經(jīng)常要用,但是在抽象代數(shù)課程中往往被“忽略”,實(shí)在應(yīng)該給予它們?cè)诔橄蟠鷶?shù)中相應(yīng)的地位。源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的代數(shù)學(xué),歷來(lái)在整個(gè)自然科學(xué)基礎(chǔ)之一的數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發(fā)展中,它對(duì)數(shù)學(xué)以及整個(gè)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的影響與日俱增,是數(shù)學(xué)中最有生機(jī)與活力的一個(gè)分支。但是,當(dāng)我們回顧那漫長(zhǎng)曲折的歷史時(shí),卻發(fā)現(xiàn)代數(shù)學(xué)在很長(zhǎng)一段時(shí)期的發(fā)展竟是極其緩慢的。初等代數(shù)學(xué)是研究數(shù)和文字的代數(shù)運(yùn)算(加法、減法、乘法、除法、乘方、開方)的理論和方法。其主要研究對(duì)象是多項(xiàng)式方程和多項(xiàng)式方程組的解。其研究方法是高度計(jì)算性的。16世紀(jì),復(fù)數(shù)的引進(jìn)是數(shù)學(xué)史一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折。初等代數(shù)學(xué)相繼解決了2次、3次與4次方程求解問(wèn)題。這些方程的解都可用系數(shù)的四則運(yùn)算與根式運(yùn)算來(lái)給出,即可用根式解這些方程。初等代數(shù)也因此而達(dá)到頂峰。

內(nèi)容概要

  《抽象代數(shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科生及理工科研究生抽象代數(shù)課程的教材,也可供有關(guān)科技人員及大專院校師生自學(xué)參考。抽象代數(shù)(或近世代數(shù))是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科,也是數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程.南開大學(xué)“抽象代數(shù)”課程的改革是陳省身生前倡導(dǎo)的南開大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的一部分,《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是該課程改革后使用的教材?!冻橄蟠鷶?shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由該教材修訂、補(bǔ)充而成,內(nèi)容包括基本概念、環(huán)、域、群、模和Galois理論六部分。《抽象代數(shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》力求深入淺出、循序漸進(jìn),以利于學(xué)生掌握抽象代數(shù)課程的精髓.《抽象代數(shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》還特別注意與其他課程,如高等代數(shù)與解析幾何、微分幾何、李代數(shù)、有限群表示和抽象代數(shù)Ⅱ等的聯(lián)系,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的把握。書中基本逐節(jié)配有習(xí)題,既可幫助讀者鞏固和拓廣教材講述的內(nèi)容,又可進(jìn)行科學(xué)研究能力的初步培養(yǎng)。

書籍目錄

前言 第1章 基本概念 1.1 二元運(yùn)算與同余關(guān)系 1.2 幺半群群 1.3 子群與商群 1.4 環(huán)與域 1.5 同態(tài)與同構(gòu) 1.6 模 1.7 同態(tài)基本定理 1.8 循環(huán)群 第2章 環(huán) 2.1 分式域 2.2 多項(xiàng)式環(huán) 2.3 對(duì)稱多項(xiàng)式 2.4 唯一析因環(huán) 2.5 主理想整環(huán)與Euclid環(huán) 2.6 域上一元多項(xiàng)式 2.7 唯一析因環(huán)的多項(xiàng)式環(huán) 2.8 素理想與極大理想 第3章 域 3.1 域的單擴(kuò)張 3.2 有限擴(kuò)張 3.3 分裂域正規(guī)擴(kuò)張 3.4 可分多項(xiàng)式完備域 3.5 可分?jǐn)U張本原元素 3.6 代數(shù)學(xué)基本定理 第4章 群 4.1 群的生成組 4.2 群在集合上的作用 4.3 Sylow子群 4.4 有限單群 4.5 群的直積 4.6 可解群與冪零群 4.7 Jordan-Holder定理 4.8 自由幺半群與自由群 4.9 點(diǎn)群 第5章 模 5.1 自由模 5.2 模的直和 5.3 主理想整環(huán)上的有限生成模 5.4 主理想整環(huán)上的有限生成扭模 5.5 主理想整環(huán)上有限生成模的應(yīng)用 5.6 主理想整環(huán)上的矩陣 第6章 Galois理論 6.1 Galois基本理論 6.2 一個(gè)方程的群 6.3 分圓域二項(xiàng)方程 6.4 有限域 6.5 方程的根式解 6.6 圓規(guī)直尺作圖 參考文獻(xiàn) 索引

章節(jié)摘錄

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《抽象代數(shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由科學(xué)出版社出版的。

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用戶評(píng)論 (總計(jì)3條)

 
 

  •   前年復(fù)印了一本,下次上卓越買書這本書要一起買回去
  •   修正了92版的一些錯(cuò)誤,但也新增了一些錯(cuò)誤
  •     書又貴又不怎么樣,最坑的是孟道驥還有一本配套答案書,簡(jiǎn)直爛到不能再爛了,人家都是不會(huì)做才看答案的對(duì)不對(duì),他的答案不會(huì)超過(guò)5行,一般都是2,3 行,抽代這種東西,您多說(shuō)兩句話行嗎?
      我主要針對(duì)他的答案說(shuō)說(shuō)的,總之這本書不適合初學(xué)者,不過(guò),要找一本中國(guó)人寫的適合初學(xué)者的書真是不容易。
 

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