離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，也是信息技術(shù)、電子工程等專(zhuān)業(yè)的理論基礎(chǔ)課。離散數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等應(yīng)用學(xué)科的研究提供了形式化方法，為實(shí)際問(wèn)題的描述提供了數(shù)學(xué)模型，為問(wèn)題求解在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)提供了數(shù)學(xué)工具。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及學(xué)好相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程都有著重要意義?！　”緯?shū)有五個(gè)目標(biāo)　　1.讀者能較為輕松地理解和掌握形式化方法。本書(shū)完整、詳細(xì)地介紹了命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念、基本知識(shí)和基于邏輯知識(shí)的形式化方法。通過(guò)學(xué)習(xí)，讀者可以領(lǐng)會(huì)到形式化方法的思想，學(xué)會(huì)用形式化方法描述和解決實(shí)際問(wèn)題。例如，如何用命題公式和謂詞公式來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題，怎樣用形式符號(hào)來(lái)描述問(wèn)題求解過(guò)程等。由于計(jì)算機(jī)的算法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計(jì)是用形式化方法描述的，所以形式化方法是用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的基本知識(shí)和基本技術(shù)。熟練掌握形式化方法將為后續(xù)的計(jì)算機(jī)課程打下良好的基礎(chǔ)?！　?.讀者能學(xué)到許多建立數(shù)學(xué)模型的思想和方法。本書(shū)介紹了將自然語(yǔ)言描述的命題轉(zhuǎn)換為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的命題公式和謂詞公式的一般原則和詳細(xì)步驟，并詳細(xì)介紹了謂詞公式的解釋和含義，以及用命題公式序列和謂詞公式序列表示推理的過(guò)程。這些推理是人們思維的數(shù)學(xué)模型。本書(shū)還介紹了集合作為各種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型、關(guān)系作為對(duì)象之間相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型、抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)和代數(shù)運(yùn)算作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。其中，群可作為編碼的數(shù)學(xué)模型，布爾運(yùn)算可作為電路設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，圖可作為交通、運(yùn)輸、通信、物流、信息傳遞等網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。這些模型都有廣泛的應(yīng)用。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)共分6章，分別是緒論、命題邏輯、謂詞邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。主要內(nèi)容有離散量與離散數(shù)學(xué)、命題公式演算、命題邏輯的推理理論、歸結(jié)演繹推理、謂詞公式演算、謂詞公式的解釋、自然演繹推理、集合運(yùn)算、集合計(jì)數(shù)、鴿籠原理、包含排除原理（容斥原理）、二元關(guān)系、偏序、函數(shù)與映射、集合的基數(shù)、代數(shù)運(yùn)算、同態(tài)、同構(gòu)、群、群在編碼理論中的應(yīng)用、格、布爾代數(shù)、圖的基本概念、圖的矩陣表示、有向圖、歐拉圖、哈密頓圖、帶權(quán)圖和樹(shù)。本書(shū)設(shè)計(jì)為72學(xué)時(shí)，帶星號(hào)*的章節(jié)可視具體情況選講。
　　本書(shū)可作為高等院校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的教材，也可供信息及電子等專(zhuān)業(yè)師生參考。

書(shū)籍目錄

前言
第1章 緒論
1.1 離散量與離散數(shù)學(xué)
1.2 離散數(shù)學(xué)的地位和作用
1.3 計(jì)算機(jī)為什么要依賴(lài)數(shù)學(xué)
1.4 計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題舉例
第2章 命題邏輯
2.1 命題邏輯概述
2.2 命題及命題聯(lián)結(jié)詞
2.3 命題公式及其賦值
2.4 用命題公式描述實(shí)際問(wèn)題
2.5 命題公式的等值演算
2.6 公式的范式
2.7 命題邏輯的推理理論
2.8 命題邏輯的歸結(jié)演繹推理
第3章 謂詞邏輯
3.1 謂詞邏輯概述
3.2 謂詞公式
3.3 用謂詞公式表示命題
3.4 謂詞公式的解釋
3.5 謂詞公式的等值演算
3.6 謂詞邏輯的歸結(jié)演繹推理
3.7 謂詞邏輯的自然演繹推理
第4章 集合論
4.1 集合的基本概念
4.2 集合運(yùn)算
4.3 集合的包含關(guān)系與恒等關(guān)系
4.4 有窮集合的計(jì)數(shù)
4.5 二元關(guān)系
4.6 函數(shù)與映射
4.7 集合的基數(shù)
第5章 代數(shù)系統(tǒng)
5.1 代數(shù)運(yùn)算
5.2 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
5.3 群
5.4 環(huán)與域
5.5 格
5.6 布爾代數(shù)
第6章 圖論
6.1 圖的基本概念
6.2 圖的連通性
6.3 圖的矩陣表示
6.4 有向圖
6.5 歐拉圖與哈密頓圖
6.6 帶權(quán)圖
6.7 樹(shù)
習(xí)題答案及提示
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　【邏輯】邏輯一詞是英文logic的譯音，它有幾方面的含義：事物的規(guī)律、思維規(guī)律和邏輯學(xué)。本書(shū)談到的邏輯是指邏輯學(xué)。這與代數(shù)指代數(shù)學(xué)、幾何指幾何學(xué)、物理指物理學(xué)一樣。邏輯學(xué)是研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學(xué)。　　【數(shù)理邏輯】數(shù)理邏輯也稱(chēng)符號(hào)邏輯，是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯的一門(mén)學(xué)科。它使用人工語(yǔ)言和形式化方法研究語(yǔ)句、推理、論證等。數(shù)理邏輯是計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)，它的研究?jī)?nèi)容有邏輯演算（包括命題邏輯、謂詞邏輯等經(jīng)典邏輯和模態(tài)邏輯、歸納邏輯、多值邏輯、構(gòu)造邏輯等非經(jīng)典邏輯）、集合論、遞歸論（可計(jì)算性理論）、模型論和證明論?！　　久}邏輯】命題邏輯是數(shù)理邏輯中的一小部分內(nèi)容，是研究命題之間運(yùn)算和命題之間推理的理論。在命題邏輯中，命題是最基本的研究對(duì)象，簡(jiǎn)單命題是最小的研究單位，不能對(duì)簡(jiǎn)單命題再細(xì)分為更小的單元。但是，由命題和命題聯(lián)結(jié)詞可以構(gòu)成復(fù)合命題?！　∮擅}和命題聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題是命題之間運(yùn)算的結(jié)果，每一個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞都對(duì)應(yīng)命題之間的一種運(yùn)算。如“并且”、“或者”和“并非”分別對(duì)應(yīng)命題的^（合取）、v（析?。┖停ǚ牵┻\(yùn)算。命題聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)反映復(fù)合命題的性質(zhì)；命題真值之間的聯(lián)系反映命題之間的推理關(guān)系。所以，研究命題聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)就可知命題運(yùn)算的性質(zhì)，從而獲知復(fù)合命題的性質(zhì)；研究命題之間真值關(guān)聯(lián)的規(guī)律就可獲知命題推理的規(guī)律。　　研究命題邏輯是從研究命題聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)和命題真值的規(guī)律開(kāi)始的，所采用的方法是形式化（或符號(hào)化）的方法。這種形式化的表示方法和推理方法是對(duì)“用自然語(yǔ)言描述的推理”的一種抽象。因此，命題邏輯中的推理是人們通常使用的推理的一種數(shù)學(xué)模型，是人類(lèi)思維方式的一種數(shù)學(xué)模型。

編輯推薦

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