解析幾何

內(nèi)容概要

　　《解析幾何》共分為六章，詳盡地講述了向量代數(shù)、空間坐標(biāo)系、平面和直線、幾種常見的曲面和曲線、二次曲面的一般理論、變換群與幾何學(xué)的基本理論。部分集中、部分分散地介紹了仿射幾何、射影幾何中的一些要點(diǎn)，介紹了建立幾何學(xué)的另外一種方法——克萊因變換群的思想，并在變換群的觀點(diǎn)下區(qū)分圖形的度量性質(zhì)、仿射性質(zhì)以及射影性質(zhì)。各章末都附有“結(jié)束語(yǔ)”、“問題與練習(xí)”，并在書后附有提示或答案。全書文字流暢，說理明了，內(nèi)容取舍得當(dāng)?！督馕鰩缀巍房勺鳛榫C合性大學(xué)、高等師范院校、教育學(xué)院等數(shù)學(xué)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書使用。

書籍目錄

前言 第一章 向量代數(shù) 1 向量及其表示 2 向量的線性運(yùn)算 2.1 向量的加、減法 2.2 數(shù)乘向量 2.3 向量的共線與共面 3 向量的內(nèi)積、外積與混合積 3.1 內(nèi)積 3.2 外積 3.3 混合積 4 二重外積 5 例 結(jié)束語(yǔ) 問題與練習(xí) 第二章 空間坐標(biāo)系 1 空間直角坐標(biāo)系 1.1 空間直角坐標(biāo)系的建立 1.2 點(diǎn)的直角坐標(biāo) 1.3 兩個(gè)基本公式 2 空間柱面坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系 2.1 柱面坐標(biāo)系 2.2 球面坐標(biāo)系 3 向量的坐標(biāo) 3.1 向量的分解 3.2 向量運(yùn)算的直角坐標(biāo)表示 4 仿射坐標(biāo)系 4.1 仿射坐標(biāo)系的建立 4.2 點(diǎn)及向量的仿射坐標(biāo) 4.3 向量運(yùn)算在仿射坐標(biāo)系下的表示 結(jié)束語(yǔ) 問題與練習(xí) 第三章 平面和直線 1 仿射坐標(biāo)系下的平面方程 1.1 平面的參數(shù)方程 1.2 平面的三點(diǎn)式方程 1.3 平面的截距式方程 1.4 平面的一般式方程 2 平面間的相互位置關(guān)系 3 平面方程的法線式 3.1 平面的點(diǎn)法式方程 3.2 平面的法線式方程 4 仿射坐標(biāo)系下的直線方程 4.1 直線方程的參數(shù)式 4.2 直線方程的對(duì)稱式 4.3 直線方程的兩點(diǎn)式 4.4 直線方程的一般式 4.5 直線方程的射影式 5 直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系 5.1 直線與直線的位置關(guān)系 5.2 直線與平面的位置關(guān)系 6 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、直線、平面間的度量問題 6.1 兩直線的交角 6.2 兩平面的交角 6.3 直線與平面的交角 6.4 點(diǎn)到直線的距離 6.5 兩直線間的距離 6.6 點(diǎn)到平面的距離 7 平面束 8 例 結(jié)束語(yǔ) 問題與練習(xí) 第四章 幾種常見的曲面和曲線 1 圖形與方程 1.1 曲面與方程 1.2 曲線與方程 2 柱面 2.1 柱面的一般方程 2.2 柱面的參數(shù)方程 3 錐面 3.1 錐面的一般方程 3.2 錐面的參數(shù)方程 4 旋轉(zhuǎn)曲面 4.1 旋轉(zhuǎn)曲面的一般方程 4.2 旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)方程 5 橢球面 6 雙曲面 6.1 單葉雙曲面 6.2 雙葉雙曲面 7 拋物面 7.1 橢圓拋物面 7.2 雙曲拋物面 8 直紋面 8.1 單葉雙曲面的直紋性 8.2 雙曲拋物面作為二次直紋面 8.3 直母線的性質(zhì) 9 例 結(jié)束語(yǔ) 問題與練習(xí) 第五章 二次曲面的一般理論 1 一些記號(hào) 2 直線與二次曲面的位置關(guān)系 2.1 直線與二次曲面的交點(diǎn) 2.2 漸近方向 2.3 二次曲面的切線和切平面 3 曲面的直徑平面與中心 4 二次曲面的主徑面與主方向 5 空間直角坐標(biāo)變換 5.1 平移 5.2 旋轉(zhuǎn) 5.3 一般的坐標(biāo)變換 6 二次曲面的分類定理 問題與練習(xí) 第六章 變換群與幾何學(xué) 1 變換群 1.1 點(diǎn)變換 1.2 變換群 2 正交變換與歐氏幾何 2.1 基本概念 2.2 代數(shù)表示式 2.3 正交變換群 3 仿射變換與仿射幾何 3.1 平面上的仿射坐標(biāo)系與仿射變換 3.2 仿射變換的基本性質(zhì) 3.3 仿射變換群與仿射幾何 4 射影變換與射影幾何 4.1 齊次坐標(biāo)，歐氏平面的拓廣 4.2 對(duì)偶原理 4.3 射影變換 4.4 射影變換群與射影幾何 5 變換群與幾何學(xué) 5.1 幾何分類 5.2 射影、仿射和歐氏三種幾何學(xué)的比較 結(jié)束語(yǔ) 問題與練習(xí) 部分習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   5.1 幾何分類 現(xiàn)在我們規(guī)定，集合S叫做空間，它的元素叫做點(diǎn)，它的子集叫做圖形，給定空間S上的一個(gè)變換群，空間內(nèi)圖形對(duì)于此群的不變性質(zhì)的命題系統(tǒng)的研究稱為這個(gè)空間的幾何學(xué)，而空間的維數(shù)就稱為幾何學(xué)的維數(shù)。 歐氏幾何學(xué)就是圖形關(guān)于正交變換群下的不變性質(zhì)所構(gòu)成的命題系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)里，主要研究圖形的度量性質(zhì)，如長(zhǎng)度、角度、全等、相似等。 仿射幾何學(xué)就是圖形關(guān)于仿射變換群下的圖形的不變性質(zhì)所構(gòu)成的命題系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)里，主要研究圖形的仿射性質(zhì)，如單比，平行等。 射影幾何學(xué)就是射影變換群下圖形的不變性質(zhì)所構(gòu)成的命題系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)里，主要研究圖形的射影性質(zhì)，如交比，調(diào)和性質(zhì)等。 我們知道，幾何圖形及其性質(zhì)都是從現(xiàn)實(shí)世界的事物在運(yùn)動(dòng)和變化的過程中所產(chǎn)生的位置和形狀的改變抽象出來(lái)的。因此，幾何變換與抽象的圖形性質(zhì)有著密切的聯(lián)系，從而我們就可以用變換群來(lái)分類幾何。 一百多年來(lái)數(shù)學(xué)的發(fā)展說明了這種幾何分類思想在近代幾何領(lǐng)域起了很大的作用，它不但使各種幾何化為統(tǒng)一的形式，而且給出了在一般抽象空間建立多種幾何學(xué)的一種方法。

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