分形

前言

　　根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等院校專業(yè)目錄，“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個(gè)新專業(yè)(它覆蓋原有的計(jì)算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)與運(yùn)籌控制等專業(yè))。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個(gè)新專業(yè)，對(duì)其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學(xué)內(nèi)容與課程體系等有一個(gè)自然的認(rèn)識(shí)與探索過程。教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)(下稱教指委)經(jīng)過過去兩年艱苦細(xì)致的工作，對(duì)這些問題現(xiàn)在已有了比較明確的指導(dǎo)意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報(bào)告》及《信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》(討論稿)(見《大學(xué)數(shù)學(xué)》第19卷1期(2003))。為此，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心在承擔(dān)全國教育科學(xué)“十五”國家級(jí)規(guī)劃課題——“2l世紀(jì)中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學(xué)規(guī)范，組織國內(nèi)各高校的專家教授，進(jìn)行其子項(xiàng)目課題“21世紀(jì)中國高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”的研究與探索。為推動(dòng)本專業(yè)的教材建設(shè)，該項(xiàng)目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)系列教材編委會(huì)”，邀請(qǐng)有多年教學(xué)和科研經(jīng)驗(yàn)的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨(dú)家出版，并冠以教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果?！　“凑招碌摹缎畔⑴c計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》(討論稿)，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問題的高級(jí)專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)與金融等部門從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)攻讀研究生學(xué)位。根據(jù)這一專業(yè)目標(biāo)定位和落實(shí)“強(qiáng)基礎(chǔ)、寬口徑、重實(shí)際、有側(cè)重、創(chuàng)特色”的辦學(xué)指導(dǎo)思想，我們認(rèn)為，本專業(yè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)方面應(yīng)該得到加強(qiáng)，而各學(xué)校在這三個(gè)基礎(chǔ)方面可大體一致，但專業(yè)課(含選修課)允許各校自主選擇、體現(xiàn)各自特點(diǎn)?？紤]到已有大量比較成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教材，本次教材編寫主要側(cè)重于專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課(含選修課)方面。

內(nèi)容概要

　　《分形》是關(guān)于分形的一部教科書. 基本內(nèi)容有： 引論、二維空間的分形圖形生成、高維（三維和四維）空間的分形圖形生成、分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)、測(cè)度與維、 分形插值、 分形混沌動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)分形和分形圖像壓縮九部分。 《分形》內(nèi)容由淺入深， 定理推導(dǎo)詳略適當(dāng)， 語言通順， 內(nèi)容新穎， 很多都是近年來的新成果。書中配以大量的例題和圖片， 以利于讀者對(duì)內(nèi)容有更好的理解; 附錄適當(dāng)?shù)腃語言及BASIC程序， 供讀者上機(jī)實(shí)踐。 《分形》可作為高等院校信息與計(jì)算科學(xué)、信息工程、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)等專業(yè)的本科生教材， 也可供有關(guān)專業(yè)的研究生及工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 引論1．1 從早期的數(shù)學(xué)怪物談起1．1．1 yonKoch(馮·科克)曲線1．1．2 Sierpinski(希爾賓斯基)三角形1．1．3 Cantor(康托爾)集1．2 Mandelbrot和他的分形幾何1．3 分形的微積分公式習(xí)題一第2章 二維空間上的分形圖形生成法2．1 自相似的分形曲線2．1．1 Levy曲線2．1．2 皇冠分形曲線2．1．3 檜樹分形小枝2．1．4 其他由主型產(chǎn)生的分形曲線2．2 Mandelbrot集與Julia集2．2．1 逃逸時(shí)間法2．2．2 Mandelbrot集2．2．3 Julia集2．3 Newton分形和Mira公式2．3．1 Newton分形2．3．2 Gumowski-Mira公式2．4 L-系統(tǒng)2．4．1 簡(jiǎn)單的向前生成元格式2．4．2 左右生成元的混合格式2．4．3 分枝結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單進(jìn)退格式2．4．4 分枝結(jié)構(gòu)帶空指令的進(jìn)退格式2．4．5 隨機(jī)L一系統(tǒng)習(xí)題二第3章 高維空間的分形圖形生成3．1 三維L一系統(tǒng)3．1．1 一個(gè)較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)3．1．2 一個(gè)較復(fù)雜的系統(tǒng)3．2 四元數(shù)分形3．2．1 四元數(shù)基本理論3．2．2 四元數(shù)Mandelbrot集和Julia集3．3 隨機(jī)分形風(fēng)景3．3．1 Brown(布朗)運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)中點(diǎn)位移法3．3．2 分形山地景色習(xí)題三第4章 分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS4．1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4．2 分形空間4．3 壓縮映射與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS4．3．1 壓縮映射4．3．2 迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS4．3．3 IFS反問題4．4 凝聚IFS拼貼定理帶參量IFS4．4．1 凝聚IFS4．4．2 拼貼定理4．4．3 帶參量IFS習(xí)題四第5章 測(cè)度與維5．1 Hausdorff測(cè)度與維5．1．1 Hausdorff測(cè)度5．1．2 Hausdorff維5．1．3 Hausdorff維的等價(jià)定義5．2 盒維(分形維)5．2．1 盒維(boxdimension)5．2．2 分形維5．2．3 分形維的性質(zhì)及與Hausdorff維的關(guān)系5．2．4 盒維(分形維)的測(cè)定5．3 q一維5．4 1T的維數(shù)5．4．1 的規(guī)范性5．4．2 重標(biāo)極差分析習(xí)題五第6章 分形插值6．1 分形插值函數(shù)6．1．1 分形插值原理6．1．2 分形插值方法6．1．3 分形插值曲線的分維數(shù)6．2 廣義分形插值習(xí)題六第7章 分形混沌動(dòng)力系統(tǒng)7．1 動(dòng)力系統(tǒng)7．I．1 動(dòng)力系統(tǒng)引論7．1．2 Feigenbaum常數(shù)7．2 分形上的動(dòng)力系統(tǒng)7．2．1 碼空間7．2．2 Julia復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)及其IFS詮釋7．3 分形上的混沌動(dòng)力系統(tǒng)7．3．1 混沌引論7．3．2 混沌動(dòng)力系統(tǒng)7．3．3 奇異吸引子習(xí)題七第6章 隨機(jī)分形8．1 隨機(jī)引論8．2 隨機(jī)行走8．2．1 人體隨機(jī)行走的分形動(dòng)態(tài)8．2．2 非傾向性振蕩分析8．3 隨機(jī)生長(zhǎng)(凝聚)8．3．1 擴(kuò)散限制凝聚DLA8．3．2 其他DLA現(xiàn)象8．4 隨機(jī)Internet交通8．5 隨機(jī)海岸線習(xí)題八第9章 分形圖像壓縮9．1 圖像壓縮簡(jiǎn)介9．1．1 冗余度壓縮(熵編碼)9．1．2 限失真編碼(熵壓縮)9．1．3 現(xiàn)有數(shù)字圖像編碼方法與圖像質(zhì)量的判別標(biāo)準(zhǔn)9．2 分形圖像壓縮9．2．1 局部迭代函數(shù)系統(tǒng)9．2．2 分形圖像壓縮的基本方法9．2．3 四叉樹方法9．2．4 自適應(yīng)合并法9．2．5 與向量量化的混合優(yōu)化方法習(xí)題九主要參考文獻(xiàn)

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