概率與統(tǒng)計

前言

自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數(shù)學科學學院根據(jù)國際數(shù)學發(fā)展的要求和北京大學數(shù)學教育的實際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學方針，全面發(fā)揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學計劃的修訂、教學內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數(shù)學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內(nèi)外產(chǎn)生很大反響。在本科教育改革方面，我們按照加強基礎(chǔ)、淡化專業(yè)的要求，對教學

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)論述概率和統(tǒng)計的概念、方法、理論及其應用，是一部為高等院校本科生學習概率論和數(shù)理統(tǒng)計而編寫的教材或教學參考書。本書不僅提供了這個學科領(lǐng)域的基本內(nèi)容，而且敘述了在日常生活、自然科學、技術(shù)科學、人文社會科學及經(jīng)濟管理等各方面的應用例子。全書共分十章，內(nèi)容包括：隨機事件與概率，隨機變量與概率分布，隨機向量，概率極限定理，隨機過程，統(tǒng)計學中的基本概念，估計，假設(shè)檢驗，回歸分析，統(tǒng)計決策和貝葉斯分析簡介。本書恰當處理邏輯嚴謹性與生動直覺的辯證關(guān)系，使學生既有嚴謹?shù)某橄笏季S能力，又對隨機現(xiàn)象具有直覺想象力；認真貫徹理論聯(lián)系實際，應用舉例貼近時代生活；概率論部分強調(diào)了隨機現(xiàn)象在社會生活和科學技術(shù)中的廣泛性及所具有的內(nèi)在規(guī)律，統(tǒng)計學部分則強調(diào)了其數(shù)據(jù)處理的功能，二者都以認識隨機性、恰當處理隨機性（包括決策和行動）為目標；內(nèi)容選取上注意對難點進行化解，敘述通俗易懂，結(jié)構(gòu)層次分明，使學生易于理解與掌握?！　”緯勺鳛楦叩葘W校理工類本科學生的教材或教學參考書，也可供經(jīng)濟管理和財經(jīng)類等有關(guān)專業(yè)的研究生和從事統(tǒng)計計算的科技人員閱讀。

書籍目錄

第一章 隨機事件與概率　§1.1　隨機事件及其概率　§1.2　事件的運算與概率的加法公式　§1.3　古典概型　§1.4　概率的公理化定義和性質(zhì)　§1.5　條件概率與獨立性　§1.6　全概公式和逆概公式　§1.7　獨立試驗序列　§1.8　補充知識　習題一第二章　隨機變量與概率分布　§2.1　隨機變量的概念　§2.2　離散型隨機變量　§2.3　連續(xù)型隨機變量　§2.4　隨機變量的嚴格定義與分布函數(shù)　§2.5　隨機變量的函數(shù)　§2.6　隨機變量的數(shù)學期望　§2.7　隨機變量的方差及其他數(shù)字特征　§2.8　補充知識　習題二第三章　隨機向量　§3.1　隨機向量的概念　§3.2　二維隨機向量的聯(lián)合分布與邊緣分布　§3.3　隨機變量的獨立性　§3.4　兩個隨機變量的函數(shù)　§3.5　二維隨機向量的數(shù)字特征　§3.6　n維隨機向量　§3.7　條件分布和條件期望　§3.8　補充知識　習題三第四章　概率極限定理　§4.1　隨機序列的收斂性　§4.2　大數(shù)律和強大數(shù)律　§4.3　中心極限定理　§4.4　補充知識　習題四第五章　隨機過程　§5.1　隨機過程的概念　§5.2　獨立增量過程　§5.3　馬爾可夫鏈　§5.4　分支過程　§5.5　平穩(wěn)過程　習題五第六章　統(tǒng)計學中的基本概念　§6.1　引言　§6.2　若干基本概念　習題六第七章　估計　§7.1　最大似然估計　§7.2　矩估計　§7.3　估計的無偏性　§7.4　無偏估計的優(yōu)良性　§7.5　估計的相合性　§7.6　估計的漸近分布　§7.7　置信區(qū)間和置信限　習題七第八章　假設(shè)檢驗　§8.1　問題的提法　§8.2　N—P引理和似然比檢驗　§8.3　單參數(shù)模型中的檢驗　§8.4　廣義似然比檢驗和關(guān)于正態(tài)總體參數(shù)的檢驗　§8.5　關(guān)于比率的檢驗　§8.6　擬合優(yōu)度檢驗　習題八第九章　回歸分析　§9.1　引言　§9.2　一元線性回歸　§9.3　多元線性回歸　§9.4　多元線性回歸中的參數(shù)檢驗　§9.5　預測和控制　§9.6　模型檢驗　§9.7　變量選擇　§9.8　方差分析　§9.9　邏輯斯諦回歸　習題九第十章　統(tǒng)計決策和貝葉斯分析簡介　§10.1　統(tǒng)計決策問題概述　§10.2　貝葉斯統(tǒng)計　§10.3　先驗分布的確定　習題十附錄關(guān)于數(shù)學期望幾個重要結(jié)論的證明習題答案與提示附表1　標準正態(tài)分布數(shù)值表附表2　t分布臨界值表附表3　x2分布臨界值表附表4　F分布臨界值表附表5　柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值表參考文獻名詞索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《概率與統(tǒng)計》可作為高等學校理工類本科學生的教材或教學參考書，也可供經(jīng)濟管理和財經(jīng)類等有關(guān)專業(yè)的研究生和從事統(tǒng)計計算的科技人員閱讀。

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