高等數(shù)學（上冊）

前言

本書的前身是1998年出版的《高等數(shù)學簡明教程》（全三冊）2004年做了第一次全面修訂，在內(nèi)容上做了一定的調(diào)整，由三冊改為兩冊，并更名為《高等數(shù)學》，本次修訂是第二次修訂。本書的主要讀者是高等院校中物理類專業(yè)的學生，高等數(shù)學課（或者簡單地說，微積分學）對于這些專業(yè)而言，其重要性是不言而喻的，然而，這個課對一部分學生說來，往往又是難學的，甚至是讓人“望而生畏的”，本書編寫的主要指導思想就是希望通過調(diào)整某些傳統(tǒng)講法，使微積分學的講授，能夠“返璞歸真”，平實自然，有趣有用，具體想法請參見原版序言。本書出版后，十余年來在北京大學以及其他許多院校得到了廣泛地采用，十余年來的教學實踐經(jīng)驗為本次修訂提供了基礎，這次修訂的想法是希望在保持原有的框架與內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的基礎上，對教材作少量的必要的更改與補充，以使本書更進一步貼近讀者，更好地體現(xiàn)教學的基本要求，在這次修訂中，我們在書中若干地方，增加了解釋性文字與具體實例，希望以此為讀者鋪設一條更為平坦的學習之路。本書的第一次修訂版中，增添了歷史的注記與人物注記，以簡短扼要的文字，敘述有關(guān)重要數(shù)學概念的來源和發(fā)展，以及數(shù)學家的故事，以使讀者有較寬廣的視野和必要的數(shù)學歷史知識，在教材近五年的使用中，這些注記普遍受到讀者的歡迎，在這次修訂中，除了對原有的這些注記做了重新審定之外，還適當增加了一些新的內(nèi)容。在這次修訂中，原來的習題（包括每一章的綜合練習題）一般沒有更動，但去掉了少數(shù)的幾個題目，作者一向不贊成在初學階段引導學生作難題、偏題，那樣做是得不償失的。在這次修訂中，我們刪去了若干定理的證明，其中包括閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數(shù)存在性定理等定理的證明，這種刪改并不表示教學基本要求的改變，而是恰恰相反。

內(nèi)容概要

本套教材是綜合性大學、高等師范院校及其他理工科大學中的非數(shù)學類各專業(yè)（尤其是物理類專業(yè)）學生的高等數(shù)學教材，全書共分上、下兩冊，上冊共分六章，內(nèi)容包括：緒論，函數(shù)與極限，微積分的基本概念，積分的計算，微分中值定理與泰勒公式。向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學等；下冊內(nèi)容是多元函數(shù)積分學，級數(shù)與常微分方程。    本套教材的前身《高等數(shù)學簡明教程》（全三冊，北京大學出版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優(yōu)秀教材一等獎，本書第一版是在原書的基礎上修訂而成。    本書是作者在北京大學進行教學試點的成果．它對傳統(tǒng)的高等數(shù)學課的內(nèi)容體系作了適當?shù)恼希η笸怀鰯?shù)學概念與理論的實質(zhì)，避免過分形式化，使讀者對所講內(nèi)容感到樸實自然．本書強調(diào)數(shù)學理論與其他學科的聯(lián)系．書中附有歷史的注記，簡要敘述相關(guān)概念和理論的發(fā)展演變過程，以及重要數(shù)學家的貢獻．本書語言流暢，敘述簡捷，深入淺出，有較多的例題，便于讀者自學，每小節(jié)有適量習題，每章配置綜合練習題，習題給出答案或提示供讀者參考。    本書是第二次修訂版，其指導思想是在保持第一版的框架與內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使本書更進一步貼近讀者，更好地體現(xiàn)教學基本要求．具體做法是：對重要的數(shù)學概念和定理增加了解釋性文字與具體實例，使學生便于理解與掌握；去掉了少數(shù)幾個習題；刪去了第一版中有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數(shù)存在性定理的證明；重新審定了原書中的“歷史的注記”與“人物注記”，還適當增加了一些新的內(nèi)容。

書籍目錄

緒論第一章　函數(shù)與極限　§1　實數(shù)    1.有理數(shù)與無理數(shù)    2.實數(shù)集合R的基本性質(zhì)    3.數(shù)軸與區(qū)間    4.絕對值不等式      習題1.1　§2　變量與函數(shù)    1.函數(shù)的定義    2.初等函數(shù)    3.有界函數(shù)    習題1.2　§3　序列極限    1.序列極限的定義    2.夾逼定理    3.極限不等式    4.極限的四則運算    5.一個重要極限    習題1.3　§4　函數(shù)的極限    1.單側(cè)極限    2.雙側(cè)極限    3.關(guān)于函數(shù)極限的定理    4.自變量趨于無窮時函數(shù)的極限    5.無窮大量    習題1.4　§5　連續(xù)函數(shù)    1.連續(xù)性的定義      2.復合函數(shù)的連續(xù)性    3.反函數(shù)的連續(xù)性    4.間斷點的分類      習題1.5　§6　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    習題1.6    第一章總練習題第二章　微積分的基本概念  §1　微商的概念    1.微商的定義    2.微商的四則運算    習題2.1  §2　復合函數(shù)的微商與反函數(shù)的微商    習題2.2    §3無窮小量與微分    1.無窮小量的概念    2.微分的概念  §4　一階微分的形式不變性及其應用  §5　微分與近似計算    習題2.3  §6　高階導數(shù)與高階微分    習題2.4  §7　不定積分    習題2.5    §8　定積分    1.定積分的概念    2.定積分的性質(zhì)    習題2.6    §9　變上限定積分    習題2.7    §10　微積分基本定理　　習題2.8　第二章總練習題第三章　積分的計算及應用第四章　微分中值定理與泰勒公式第五章　向量代數(shù)與空間解析幾何第六章　多元函數(shù)微分學習題答案與提示

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(第2版)上冊》是由北京大學出版社出版的。

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