離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是離散量，它是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)(計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)、計(jì)算機(jī)工程專業(yè)、軟件專業(yè)和信息技術(shù)專業(yè))的核心課程，是教育部2009年《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》中8門核心課程之一，在專業(yè)教學(xué)體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用。本書第1版在三年時(shí)間內(nèi)連續(xù)多次印刷，根據(jù)IEEE-CS/ACM Computing Curricula2005年和2009年8月在青島召開的“全國(guó)高等學(xué)校離散數(shù)學(xué)暑期師資培訓(xùn)與教學(xué)研討會(huì)”的會(huì)議精神，在原書的基礎(chǔ)之上將初等數(shù)論知識(shí)融入第1章和第2章，加強(qiáng)了內(nèi)容的歷史發(fā)展和進(jìn)一步待思考問(wèn)題的概要說(shuō)明，并做了如下改動(dòng)。(1)在第1章中加入了數(shù)論中的基本內(nèi)容，如素?cái)?shù)、素因數(shù)分解、模運(yùn)算、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、Euler函數(shù)等。同時(shí)還給出了常見(jiàn)的證明方法：直接法、舉反例法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法等。(2)在第2章，將整數(shù)集合Z上的整除、模同余作為Z上的關(guān)系很自然地引入，同時(shí)還介紹了線性同余方程或線性同余方程組。(3)由于教學(xué)時(shí)數(shù)和多數(shù)學(xué)校的教學(xué)現(xiàn)狀，精簡(jiǎn)了代數(shù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容。(4)由于組合計(jì)數(shù)在算法分析和設(shè)計(jì)中的重要性，組合計(jì)數(shù)是離散數(shù)學(xué)課程實(shí)施方案中的核心知識(shí)單元，屬于必學(xué)內(nèi)容，因此新增加“組合計(jì)數(shù)”的章節(jié)。本著離散數(shù)學(xué)為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)組成原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、算法設(shè)計(jì)與分析、編譯原理、軟件工程、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及人工智能等計(jì)算機(jī)其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的原則，同時(shí)考慮到大多數(shù)高校教學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)的安排，本書共分8章，分別介紹集合、映射與運(yùn)算，關(guān)系，命題邏輯，謂詞邏輯，代數(shù)結(jié)構(gòu)，圖論，以及幾類特殊的圖和組合計(jì)數(shù)。全書以集合、映射、運(yùn)算和關(guān)系為主線，使全書內(nèi)容聯(lián)系緊密，具有較強(qiáng)的邏輯性。每節(jié)都有精選習(xí)題，書后有習(xí)題答案及提示。各章之間的聯(lián)系如下圖所示。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)IEEE-CS/ACM Computing Curricula
2005系統(tǒng)地闡述了離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容，滲透初等數(shù)論知識(shí)。全書共分8章，分別介紹集合、映射與運(yùn)算，關(guān)系，命題邏輯，謂詞邏輯，代數(shù)結(jié)構(gòu)，圖論，幾類特殊的圖以及組合計(jì)數(shù)。本書以集合、映射、運(yùn)算和關(guān)系為主線，使全書內(nèi)容聯(lián)系緊密，具有較強(qiáng)的邏輯性。每節(jié)都有精選習(xí)題，書后有習(xí)題答案及提示。所用符號(hào)盡可能與其他專業(yè)課程一致，專業(yè)術(shù)語(yǔ)均有對(duì)應(yīng)的英文。
本書敘述詳盡、通俗易懂、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、便于自學(xué)，適合于計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)作為一個(gè)學(xué)期教材(48-72-90學(xué)時(shí))，也可供考研學(xué)生及相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員參考。
本書配套的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答(第2版)》(ISBN 978-7-302-21229-4)
同時(shí)由清華大學(xué)出版社出版，在出版社網(wǎng)站有本書配套的電子教案PPT可供下載。目前，已編寫完成10套考試題。

書籍目錄

第1章 集合、映射與運(yùn)算
  1.1 集合的有關(guān)概念
    1.1.1 集合
    1.1.2 子集
    1.1.3 冪集
    1.1.4 n元組
    1.1.5 笛卡兒積
    習(xí)題1.1
  1.2 映射的有關(guān)概念
    1.2.1 映射的定義
    1.2.2 映射的性質(zhì)
    1.2.3 逆映射
    1.2.4 復(fù)合映射
    習(xí)題1.2
  1.3 運(yùn)算的定義及性質(zhì)
    1.3.1 運(yùn)算的定義
    1.3.2 運(yùn)算的性質(zhì)
    習(xí)題1.3
  1.4 集合的運(yùn)算
    1.4.1 并運(yùn)算
    1.4.2 交運(yùn)算
    1.4.3 補(bǔ)運(yùn)算
    1.4.4 差運(yùn)算
    1.4.5 對(duì)稱差運(yùn)算
    習(xí)題1.4
  1.5 集合的劃分與覆蓋
    1.5.1 集合的劃分
    1.5.2 集合的覆蓋
    習(xí)題1.5
  1.6 集合的對(duì)等
    1.6.1 集合對(duì)等的定義
    1.6.2 無(wú)限集合
    1.6.3 集合的基數(shù)
    1.6.4 可數(shù)集合
    1.6.5 不可數(shù)集合
    1.6.6 基數(shù)的比較
    習(xí)題1.6
第2章 關(guān)系
第3章 命題邏輯
第4章 謂詞邏輯
第5章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
第6章 圖論
第7章 幾類特殊的圖
第8章 組合計(jì)數(shù)
附錄A 符號(hào)索引
附錄B 中英文名詞索引
附錄C 習(xí)題答案及提示
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)(第2版)》：普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·計(jì)算機(jī)系列教材

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