隨機(jī)過程引論

前言

　　2008年是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年，為了反映五十年來辦學(xué)理念和特色，集中展示學(xué)校教材建設(shè)的成果，學(xué)校決定組織編寫出版代表學(xué)校教學(xué)水平的精品教材系列，在各方的共同努力下，共組織選題281種，經(jīng)過多輪、嚴(yán)格的評審，最后確定50種入選精品教材系列。　　1958年學(xué)校成立之時，教員大部分都來自中國科學(xué)院的各個研究所，作為各個研究所的科研人員，他們到學(xué)校后保持了教學(xué)的同時又作研究的傳統(tǒng)，同時，根據(jù)“全院辦校，所系結(jié)合”的原則，科學(xué)院各個研究所在科研第一線工作的杰出科學(xué)家也參與學(xué)校的教學(xué)，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學(xué)中，五十年來，外界環(huán)境和內(nèi)在條件都發(fā)生了很大變化，但學(xué)校以教學(xué)為主、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針沒有變，正因?yàn)閳猿至丝茖W(xué)與技術(shù)相結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針，并形成了優(yōu)良的傳統(tǒng)，才培養(yǎng)出了一批又一批高質(zhì)量的人才?！　W(xué)校非常重視基礎(chǔ)課教學(xué)和專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的傳統(tǒng)，也是她特別成功的原因之一，當(dāng)今社會，科技發(fā)展突飛猛進(jìn)、科技成果日新月異，沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，很難在科學(xué)技術(shù)研究中作出重大貢獻(xiàn)，建校之初，華羅庚、吳有訓(xùn)、嚴(yán)濟(jì)慈等老一輩科學(xué)家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎(chǔ)課，他們以淵博的學(xué)識、精湛的講課藝術(shù)、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養(yǎng)了一屆又一屆優(yōu)秀學(xué)生。

內(nèi)容概要

本書是為工科各專業(yè)的研究生學(xué)習(xí)隨機(jī)過程而編寫的教材。全書共分六章，內(nèi)容可以概括為三個部分：第一部分介紹集合測度和概率測度、L-S積分和數(shù)學(xué)期望、極限理論；第二部分介紹隨機(jī)過程基本概念和主要類型，涉及平穩(wěn)過程、Gauss過程、Wiener過程，Poisson過程、隨機(jī)分析和隨機(jī)微分方程；第三部分介紹了離散和連續(xù)Markov過程、隱Markov過程、Markov決策過程等。每章后面附有適量習(xí)題或應(yīng)用實(shí)例。    本書中概念的闡述和理論推導(dǎo)比較詳細(xì)和嚴(yán)謹(jǐn)，并且強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用中隨機(jī)模型的構(gòu)建與分析，便于讀者自學(xué)。本書也可以作為教師和科研工作者的參考用書。

書籍目錄

總序前言第1章  概率空間與隨機(jī)變量  1.1  概率空間    1.1.1  隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件    1.1.2  事件σ-代數(shù)    1.1.3  概率的公理化定義，概率空間    1.1.4  概率的基本性質(zhì)    1.1.5  條件概率和事件的獨(dú)立性  1.2  隨機(jī)變量及其分布    1.2.1  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)定義    1.2.2  隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率分布    1.2.3  隨機(jī)向量及其分布    1.2.4  隨機(jī)變量的獨(dú)立性和條件概率    1.2.5  隨機(jī)向量的函數(shù)及其分布  1.3  習(xí)題第2章  數(shù)字特征與極限理論  2.1  隨機(jī)變量的數(shù)字特征    2.1.1  Lebesgue-Stieltjes積分    2.1.2  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望    2.1.3  隨機(jī)變量的矩和重要不等式    2.1.4  隨機(jī)向量的數(shù)字特征    2.1.5  條件數(shù)學(xué)期望  2.2  隨機(jī)變量的收斂性和極限定理    2.2.1  隨機(jī)變量序列的收斂性    2.2.2  大數(shù)定律    2.2.3  中心極限定理    2.2.4  大偏差原理  2.3  習(xí)題第3章  隨機(jī)過程的基本概念  3.1  隨機(jī)過程的定義    3.1.1  隨機(jī)過程的例子和定義    3.1.2  隨機(jī)過程的分布  3.2  隨機(jī)過程的數(shù)字特征及其分類    3.2.1  隨機(jī)過程的數(shù)字特征    3.2.2  隨機(jī)過程的分類  3.3  平穩(wěn)過程    3.3.1  平穩(wěn)過程的定義    3.3.2  各態(tài)歷經(jīng)性  3.4  Gauss過程  3.5  Wiener過程    3.5.1  Brown運(yùn)動分布的推導(dǎo)    3.5.2  Wiener過程的定義    3.5.3  Wiener過程的性質(zhì)  3.6  Poisson過程    3.6.1  Poisson定理    3.6.2  Poisson過程的定義    3.6.3  到達(dá)時間間隔與到達(dá)時間的分布    3.6.4  Poisson過程的推廣  3.7  習(xí)題第4章  隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程  4.1  二階矩隨機(jī)變量空間H    4.1.1  二階矩隨機(jī)變量空間H    4.1.2  均方極限的性質(zhì)  4.2  二階矩過程的均方導(dǎo)數(shù)    4.2.1  均方連續(xù)性    4.2.2  均方導(dǎo)數(shù)    4.2.3  均方導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)  4.3  二階矩過程的均方積分    4.3.1  均方積分的定義和準(zhǔn)則    4.3.2  均方積分的性質(zhì)    4.3.3  均方微積分的基本定理    4.3.4  均方-Riemann-Stielties積分    4.3.5  均方導(dǎo)數(shù)與均方積分的分布  4.4  Ito積分    4.4.1  Wiener過程及其形式導(dǎo)數(shù)    4.4.2  Ito積分和定義    4.4.3  Ito積分的性質(zhì)    4.4.4  Ito微分法則和Ito公式  4.5  隨機(jī)常微分方程    4.5.1  隨機(jī)微分方程的均方理論    4.5.2  Ito隨機(jī)微分方程  4.6  習(xí)題第5章  Markov過程  5.1  離散時間的Markov鏈    5.1.1  轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)  5.2  狀態(tài)的分類    5.2.1  互通性    5.2.2  周期性    5.2.3  常返性    5.2.4  常返態(tài)的判別準(zhǔn)則    5.2.5  極限性質(zhì)    5.2.6  閉集與狀態(tài)空間的分解  5.3  平穩(wěn)分布及其他  5.4  Markov鏈的實(shí)例及分析    5.4.1  隨機(jī)游動的例子    5.4.2  群體消失模型    5.4.3  排隊系統(tǒng)  5.5  連續(xù)時間的Markov鏈    5.5.1  連續(xù)時間Markov鏈的基本概念    5.5.2  轉(zhuǎn)移速率矩陣及其概率意義  5.6  習(xí)題第6章  擴(kuò)展的Markov鏈  6.1  隱Markov鏈及其模型    6.1.1  基本概念    6.1.2  HMM基本問題的解答方法    6.1.3  基于隱Markov模型的異常檢測  6.2  Markov決策過程    6.2.1  Markov決策過程的基本概念    6.2.2  優(yōu)化算法    6.2.3  半Markov決策過程    6.2.4  應(yīng)用實(shí)例

章節(jié)摘錄

　　第1章　概率空間與隨機(jī)變量　　1.1　概率空間　　1.1.1　隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件　　在自然界和人類的活動中經(jīng)常遇到各種各樣的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象大體上可以分為兩類：必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，所謂必然現(xiàn)象是指在一定的條件下必定會出現(xiàn)的現(xiàn)象，例如，“水分子在電解作用下能生成兩個氫原子和一個氧原子”；“在恒力作用下的質(zhì)點(diǎn)作等加速運(yùn)動”等等，自然科學(xué)揭示了各種必然現(xiàn)象產(chǎn)生的條件和規(guī)律，當(dāng)具備一定的條件時，人們可以依據(jù)所揭示的某種規(guī)律來預(yù)測必然現(xiàn)象的結(jié)果，除了必然現(xiàn)象之外，還存在另一類現(xiàn)象，例如，擲一枚均勻硬幣，可能出現(xiàn)“正面”和“反面”兩種不同的結(jié)果，但是究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果事先卻無法給出確切的預(yù)言；某公共汽車站每天早晨7：00到8：00等候乘車的人數(shù)，可能是任意一個非負(fù)整數(shù)，但事先無法預(yù)言其確切的數(shù)目，等等，這類現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是，即使條件完全相同，它們所產(chǎn)生的結(jié)果一般也不盡相同，或不能確切預(yù)言，我們把這種性質(zhì)稱作為隨機(jī)性，我們知道任何現(xiàn)象的出現(xiàn)都是由各種內(nèi)外部因素所確定的，這些因素中有些是可以控制的，也即通常所指的“條件”；然而，也存在一些時隱時現(xiàn)、變幻多端和無法控制的偶然因素，這些因素產(chǎn)生的效應(yīng)是不同的、不確定和不能完全預(yù)測的，這就是某些現(xiàn)象具有隨機(jī)性的原因，我們把具有這種隨機(jī)性的現(xiàn)象稱作隨機(jī)現(xiàn)象，概率論主要研究隨機(jī)現(xiàn)象在完全相同的條件下重復(fù)出現(xiàn)時所表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，我們稱這種規(guī)律性為統(tǒng)計規(guī)律性。

編輯推薦

　　為“中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材”中的一本。全書共分六章，主要闡述了數(shù)字特征與極限理論、隨機(jī)過程的基本概念、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、Markov過程、擴(kuò)展的Markov鏈等內(nèi)容?！峨S機(jī)過程引論》每章后面附有適量習(xí)題或應(yīng)用實(shí)例。

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