非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

前言

隨著數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，愈來(lái)愈多的科學(xué)工作者與統(tǒng)計(jì)研究人員都意識(shí)到了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的重要性。也就是說(shuō)，當(dāng)面對(duì)一組或多組隨機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)，我們會(huì)急切地想了解這些數(shù)據(jù)所反映的重要的統(tǒng)計(jì)信息，以便能據(jù)此作出接近真實(shí)的預(yù)測(cè)與判斷，從而作出科學(xué)的決策?？墒前凑諈?shù)統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)已知隨機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)，我們總是事先假定這些數(shù)據(jù)來(lái)自某種熟知的分布，然后再進(jìn)行未知參數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。然而當(dāng)這些隨機(jī)數(shù)據(jù)確實(shí)來(lái)自某種熟知的分布時(shí)，這樣的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的描述會(huì)很精確，但倘若這些隨機(jī)數(shù)據(jù)與假定分布不符時(shí)，則極可能會(huì)給我們的工作帶來(lái)災(zāi)難性的后果。實(shí)際上，在許多問(wèn)題中，總體分布形式往往是不知道的，或者知道總體的信息很少。例如，若只知道總體分布是否為連續(xù)型的、是否具有對(duì)稱性、是否具有某階矩等一般性的信息，這時(shí)我們就無(wú)法使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，而是需要借助另一種不依賴于總體分布的統(tǒng)計(jì)方法，即所謂的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是專門(mén)研究與分析在總體分布未知的情況下，有關(guān)數(shù)據(jù)總體的統(tǒng)計(jì)信息的預(yù)測(cè)與推斷的理論與方法，因此在數(shù)據(jù)處理分析中，不能忽視非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用及其理論研究。近年來(lái)，由于國(guó)內(nèi)外研究人員的大量投入及實(shí)際研究課題的展開(kāi)，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)涉及的內(nèi)容越來(lái)越廣泛，其理論和方法也越來(lái)越完善，并且已經(jīng)綻開(kāi)出一簇簇絢麗的充滿睿智的統(tǒng)計(jì)花朵。在實(shí)際應(yīng)用中，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法以其簡(jiǎn)單易行、應(yīng)用范圍廣、限制條件少、穩(wěn)健性能好等特性受到廣大科學(xué)工作者與統(tǒng)計(jì)工作者的歡迎，并正在為我國(guó)的科技事業(yè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)揮著巨大的作用。為此，我們編寫(xiě)了這本教材，以盡可能深入淺出的方式介紹常用的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，希望讀者容易了解非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的思想，掌握具體的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。為了使讀者能順利地閱讀并很好地掌握書(shū)中介紹的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，本書(shū)在章節(jié)的編排上對(duì)照了一般數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程中的章節(jié)設(shè)置，將非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的基本概念及非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等內(nèi)容分門(mén)別類(lèi)地進(jìn)行介紹。這樣，不僅便于學(xué)習(xí)，而且便于查找相應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法，同時(shí)也有利于實(shí)際中的運(yùn)用。對(duì)書(shū)中涉及的理論性較強(qiáng)、證明繁雜的定理，只給出了結(jié)果的應(yīng)用，略去其證明，但指明了其出處，以供進(jìn)一步學(xué)習(xí)參考之用。本書(shū)配備了大量的例題，用于講解、說(shuō)明方法的使用，且每個(gè)章節(jié)末均配有大量的練習(xí)題，以供讀者模仿練習(xí)，更好地掌握所述的理論與方法。閱讀本書(shū)的讀者僅需了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容即可。本書(shū)由西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)系李裕奇教授、趙聯(lián)文教授、王沁副教授、唐家銀講師傾力編寫(xiě)，概率統(tǒng)計(jì)系的王璐副教授、程世娟講師、研究生向洪愛(ài)也參與了部分編寫(xiě)。本書(shū)的出版得到了西南交通大學(xué)出版社的鼎力支持，在此深表謝意。另外，還要感謝數(shù)學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)系全體同仁的關(guān)注與熱情幫助。由于編者水平有限，書(shū)中謬誤在所難免，歡迎專家、學(xué)者及讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法》介紹了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的基本概念、總體特征參數(shù)的非參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)方法、總體分布類(lèi)型的估計(jì)與檢驗(yàn)方法、非參數(shù)回歸方法以及極值統(tǒng)計(jì)方法等內(nèi)容，側(cè)重于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)思想的解讀和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的具體應(yīng)用，理論嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)用性強(qiáng)，可作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的必修或選修課教材，也可供實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作者使用與參考。

書(shū)籍目錄

第一章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的基本概念第一節(jié) 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的主要特點(diǎn)第二節(jié) 次序統(tǒng)計(jì)量及其分布第三節(jié) U統(tǒng)計(jì)量第四節(jié) 秩統(tǒng)計(jì)量的概念第五節(jié) 一些統(tǒng)計(jì)量的近似分布第二章 非參數(shù)估計(jì)方法第一節(jié) 總體分位數(shù)的估計(jì)第二節(jié) 對(duì)稱中心的估計(jì)第三節(jié) 位置差的估計(jì)第三章 非參數(shù)檢驗(yàn)方法第一節(jié) 總體p分位數(shù)的檢驗(yàn)第二節(jié) 總體均值檢驗(yàn)第三節(jié) 兩樣本的比較第四節(jié) 隨機(jī)性與獨(dú)立性檢驗(yàn)第五節(jié) 多總體的比較第四章 總體分布類(lèi)型的估計(jì)與檢驗(yàn)第一節(jié) 分布函數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)第二節(jié) 概率密度估計(jì)第五章 非參數(shù)回歸方法第一節(jié) 權(quán)函數(shù)估計(jì)法第二節(jié) 權(quán)函數(shù)與最小二乘法結(jié)合的使用方法第六章 極值統(tǒng)計(jì)第一節(jié) 極值的概率分布第二節(jié) 極值的漸近分布類(lèi)型第三節(jié) 極值參數(shù)的估計(jì)第四節(jié) 超值概率的估計(jì)附表表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表表2 x分布的臨界值表表3 Kolmognov分布函數(shù)表表4 符號(hào)檢驗(yàn)表表5 兩樣本秩和檢驗(yàn)表表6 符號(hào)秩和檢驗(yàn)表表7 游程總數(shù)檢驗(yàn)表表8 游程長(zhǎng)度檢驗(yàn)表表9 二項(xiàng)分布函數(shù)值表表10 泊松(Poisson)分布表表11 Smirnov檢驗(yàn)的臨界值見(jiàn)p表表12 Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)臨界值表表13 Kolmogonov檢驗(yàn)臨界值表表14 Gamma函數(shù)值表表15 Ⅲ型漸近分布參數(shù)之間的關(guān)系表16 標(biāo)準(zhǔn)極值變量s的分布函數(shù)值表表17 極值的三類(lèi)漸近分布表18 Lieblein的次序統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量的加權(quán)值a和b(p≤0．90)表19 Kendall-r相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)臨界值表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法》可作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的必修或選修課教材，也可供實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作者使用與參考?！斗菂?shù)統(tǒng)計(jì)方法》是由西南交通大學(xué)出版社出版的。

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