信息科學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法

內(nèi)容概要

本書給出了信息科學(xué)領(lǐng)域中常用的數(shù)學(xué)方法的例子，如用Walsh函數(shù)傳輸多路信號及計(jì)算機(jī)仿真、用Fourier變換作信號濾波、用Hadamard變換作圖像壓縮、用再生核將語音信號正交分解等，并在相應(yīng)的章節(jié)中作了較細(xì)致的推導(dǎo)。本書包括的內(nèi)容有Walsh函數(shù)、Fourier變換、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法、矩量法、再生核空間等。這些方面的理論與方法在信息科學(xué)領(lǐng)域中有著極其廣泛的應(yīng)用，書中在經(jīng)典內(nèi)容的基礎(chǔ)上增加了一些新的應(yīng)用方法，尤其增添了許多作者近年來新的研究成果。    本書可供數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、圖像與信號處理等領(lǐng)域的教師、研究人員、工程技術(shù)人員參考，也可作為數(shù)學(xué)、信息科學(xué)系的本科生、研究生的選修教材。

書籍目錄

前言第1章  數(shù)學(xué)應(yīng)用例子  1.1  Walsh函數(shù)與信號傳輸    1.1.1  矩形波函數(shù)    1.1.2  Walsh函數(shù)    1.1.3  利用Walsh函數(shù)傳輸多路信號  1.2  濾波的數(shù)學(xué)原理    1.2.1  濾波公式    1.2.2  濾波的例子    1.2.3  單位脈沖函數(shù)  1.3  采樣定理    1.3.1  Fourier級數(shù)    1.3.2  采樣定理  1.4  多路信號傳輸?shù)挠?jì)算機(jī)仿真  1.5  圖像壓縮    1.5.1  矩陣范數(shù)    1.5.2  圖像矩陣的正交表示    1.5.3  圖像矩陣的特征分析  1.6  正交變換    1.6.1  離散阿達(dá)馬(Hadamard)變換    1.6.2  阿達(dá)馬變換的快速算法    1.6.3  快速Fourier變換    1.6.4  離散Walsh變換  1.7  斜變換    1.7.1  圖像壓縮原理    1.7.2  斜矩陣的構(gòu)造  1.8  基于再生核空間的語音信號的正交分解與實(shí)現(xiàn)算法第2章  Fourier變換  2.1  L2(a，b)空間  2.2  Fourier變換  2.3  卷積    2.3.1  卷積的定義和性質(zhì)    2.3.2  離散卷積  2.4  廣義函數(shù)與廣義函數(shù)的微分    2.4.1  廣義函數(shù)    2.4.2  廣義函數(shù)的微分  2.5  Spline函數(shù)的插值與Fourier變換    2.5.1  Spline函數(shù)定義    2.5.2  Spline插值法    2.5.3  B-Spline函數(shù)及其性質(zhì)    2.5.4  B-Spline函數(shù)的FOurier變換  2.6  Fourier變換的一個(gè)對偶關(guān)系  2.7  離散Fourier變換(DFT)  2.8  Fourier變換的離散化  2.9  窗口Fourier變換  2.10  快速Fourier變換(FFT)第3章  小波分析  3.1  氣象時(shí)間序列分析  3.2  利用小波理論進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮  3.3  二維圖像壓縮  3.4  圖像識別算法  3.5  圖像的奇異點(diǎn)與圖像壓縮    3.5.1  二進(jìn)小波變換及重構(gòu)公式    3.5.2 奇異值分析    3.5.3 利用奇異值點(diǎn)的小波變換重構(gòu)函數(shù)  3.6  平移、伸縮正交基底  3.7  小波定義  3.8  尺度方程  3.9  尺度方程分解法  3.10  關(guān)于共軛濾波器的進(jìn)一步討論  3.11  尺度方程(3.8.2)的解ф(z)是母小波函數(shù)  3.12  小波分析定義  3.13  小波變換  3.14  L2(R)空間框架及函數(shù)按框架展開  3.15  框架舉例及對偶框架定理  3.16  Wegl-Heisenberg框架  3.17  仿射框架第4章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法  4.1  旅行商問題    4.1.1  問題的提出      4.1.2  TSP數(shù)學(xué)模型    4.2  Hopfield模型  4.3  連續(xù)Hopfield模型  4.4  前向網(wǎng)絡(luò)  4.5  BP算法  4.6  隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——退火算法  4.7  遺傳算法    4.7.1  遺傳算法的描述    4.7.2  一個(gè)工程設(shè)計(jì)的最優(yōu)化    4.7.3  解連續(xù)優(yōu)化問題的遺傳算法第5章  矩量法  5.1  Hilbert空間  5.2  線性有界算子  5.3  自共軛算子的譜分解  5.4  Laplace變換  5.5  Hilbert空問中的矩量問題  5.6  線性有界算子的近似法  5.7  用矩量法解非定常問題    5.7.1  一階齊次問題    5.7.2  一階非齊次問題    5.7.3 二階齊次問題    5.7.4  二階非齊次問題  5.8  用矩量法解積分方程與微分方程    5.8.1  矩量法解積分方程    5.8.2  矩量法解常微分邊值問題第6章  再生核方法  6.1  再生核空間的概念  6.2  幾個(gè)再生核空間的定義及其再生核函數(shù)的求法    6.2.1  再生核空間與再生核函數(shù)Ry(x)的求法    6.2.2  再生核空間與再生核函數(shù)Ky(x)的求法  6.3  再生核空間的插值  6.4  在再生核空間中求解線性微分方程  6.5  在再生核空間中求解線性微分方程組  6.6  在再生核空間中求解線性偏微分方程  6.7  在再生核空間t2中求解無窮線性方程組參考文獻(xiàn)

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