波動方程成像方法及其計算

前言

　　在科學與工程的許多問題中。經(jīng)常需要由物體表面觀測到的數(shù)據(jù)來推測物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)或參數(shù)信息，如石油勘探中需要由地表儀器測量的來自地下介質(zhì)的波場來確定地下油氣構(gòu)造，這屬于波動方程成像范疇。在數(shù)學上歸結(jié)為求解波動方程的邊值問題，控制方程是波動方程，可以是聲波、彈性波和電磁波，邊值條件就是全部或部分邊界上的觀測場。按照求解波動方程的數(shù)學方法，波動方程成像可分：Kirchhofl積分法和非Kirchhoff積分法兩類、Kirchhoff積分法基于波動方程的Kirchhoff積分解，非Kirchhoff積分法基于單程波方程的波場外推。本書詳細闡述波動方程成像的理論以及最典型最有效的計算方法，并有大量數(shù)值結(jié)果，內(nèi)容涉及計算數(shù)學、科學計算、應用數(shù)學、地球物理等領(lǐng)域的知識?！∪珪卜?章?！〉趌章介紹Kirchhoff成像。首先推導波動方程邊值問題的Kirchhoff積分公式，KirChhoff成像是KirChhoff積分公式的具體運用。KirChhoff成像公式有多種表示形式，如最常用的時間域KirCbhoff成像公式、單程波形式的Kirchhoff公式、射線KirChhoff公式、散射Kirchhoff成像公式?！　irchhoff成像是一種基于射線的高頻近似方法，第2～8章討論基于波場外推計算的非Kirchhoff積分成像方法?！　〉?章介紹零偏移距記錄合成。零偏移距記錄就是激發(fā)和接收位置重合時所觀測到的數(shù)據(jù)記錄，是疊后成像所必需的數(shù)據(jù)。本章介紹幾種模擬零偏移距記錄的方法，其中混合法最有效，可以高精度合成任意復雜構(gòu)造的零偏移距記錄。本章是第3章疊后成像的基礎(chǔ)?！　〉?章介紹復雜構(gòu)造疊后深度成像。波場外推方程可以是全波波動方程，也可以是單程波波動方程。逆時成像方法依據(jù)全波波動方程將波場逆時外推，無傾角限制，適應空間變速的情況?；趩纬滩ú▌臃匠痰某上穹椒ㄖ饕ㄏ嘁萍硬逯捣?、隱式域有限差分法、裂步傅里葉法、傅里葉有限差分法和混合法，通過典型模型的計算比較這些方法的計算量和精度?！　〉?章介紹復雜構(gòu)造疊前深度成像。與疊后成像方法相比，疊前成像的計算量大，但成像精度更高。本章內(nèi)容包括炮集疊前深度成像、雙平方根算子疊前深度成像、裂步Hartley變換疊前深度成像、波場合成疊前深度成像。對典型的二維復雜模型進行了成像計算，取得了較好的成像效果。

內(nèi)容概要

本書以復雜構(gòu)造深度成像為目標，系統(tǒng)闡述了波動方程成像方法及其計算。全書共分8章，由易到難，涉及計算數(shù)學、科學計算、應用數(shù)學、地球物理等領(lǐng)域的相關(guān)知識。內(nèi)容包括：Kirchhoff偏移、零偏移距記錄合成、復雜構(gòu)造疊后深度成像、復雜構(gòu)造疊前深度成像、三維多方向分裂隱式波場外推、正多邊形網(wǎng)格上Laplace算子的差分表示、三維頻率空間域顯式波場外推、三維復雜構(gòu)造疊前深度成像。全書注重理論與實踐相結(jié)合，既有系統(tǒng)的理論方法，又有豐富的數(shù)值計算；既有經(jīng)典方法，又有最新成果。    本書可作為科學計算、應用數(shù)學、反問題、應用地球物理、聲學成像等專業(yè)的高年級本科生、研究生的教材或教師的教學參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的科研工作者和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言第1章  Kirchhoff偏移  1.1  偏移成像概述  1.2  Kirchhoff積分公式  1.3  Kirchhoff偏移公式  1.4  Green函數(shù)和Hankel函數(shù)  1.5  Kirchhoff偏移公式的離散形式  1.6  單程波形式的Kirchhoff公式  1.7  程函方程和輸運方程  1.8  射線Kirchhoff公式  1.9  散射Kirchhoff成像第2章  零偏移距記錄合成  2.1  偽譜法合成零偏移距記錄    2.1.1  方法原理    2.1.2  數(shù)值計算  2.2  混合法合成零偏移距記錄    2.2.1  理論方法    2.2.2  數(shù)值計算  2.3  三維正交各向異性介質(zhì)有限差分正演模擬    2.3.1  各向異性方程及其差分方程的建立    2.3.2  三分量波場通量校正的實現(xiàn)    2.3.3  三維各向異性吸收邊界條件    2.3.4  穩(wěn)定性條件    2.3.5  數(shù)值計算第3章  復雜構(gòu)造疊后深度成像  3.1  逆時深度偏移    3.1.1  方法原理    3.1.2  穩(wěn)定性條件    3.1.3  數(shù)值計算  3.2  四種常用的非Kirchhoff偏移方法    3.2.1  相移加插值（PSPI）法    3.2.2  隱式（ω-x）域有限差分（FD）法    3.2.3  裂步傅里葉（SSF）法    3.2.4  傅里葉有限差分（FFD）法    3.2.5  數(shù)值計算    3.2.6  計算量概述  3.3  混合法深度偏移及其吸收邊界條件    3.3.1  理論方法    3.3.2  吸收邊界條件    3.3.3  數(shù)值計算第4章  復雜構(gòu)造疊前深度成像  4.1  炮集疊前深度偏移及其并行實現(xiàn)    4.1.1  理論方法    4.1.2  成像計算  4.2  雙平方根算子疊前深度偏移    4.2.1  雙平方根算子    4.2.2  雙平方根算子波場外推    4.2.3  成像計算  4.3  裂步Hartley變換疊前深度偏移    4.3.1  理論方法    4.3.2  成像計算  4.4  相位編碼疊前深度偏移    4.4.1  交叉成像的產(chǎn)生    4.4.2  相位編碼的特性    4.4.3  成像計算  4.5  平面波波場合成疊前深度偏移及其并行實現(xiàn)    4.5.1  波場合成偏移方法    4.5.2  控制照明技術(shù)    4.5.3  成像計算第5章  三維多方向分裂隱式波場外推  5.1  交替方向隱格式    5.1.1  旁軸近似    5.1.2  吸收邊界條件  5.2  三維頻率空間域多方向分裂    5.2.1  高階近似與分裂方向數(shù)目的選擇    5.2.2  近似系數(shù)的確定    5.2.3  二、三、四、六、八方向上的算子分裂  5.3  由Kirchhoff積分解導出偏移公式  5.4  混合法四方向分裂偏移    5.4.1  混合法四方向分裂    5.4.2  分裂誤差    5.4.3  螺旋線上的四方向波場外推    5.4.4  數(shù)值計算第6章  正多邊形網(wǎng)格上Laplace算子的差分表示  6.1  導數(shù)的中心差分算子表示  6.2  正多邊形網(wǎng)格上的Laplace算子的差分表示  6.3  廣義勾股定理  6.4  正方形和正六邊形上的差分格式    6.4.1  長算子    6.4.2  緊湊算子    6.4.3  在波場外推中的應用第7章  三維頻率空間域顯式波場外推  7.1  穩(wěn)定的顯式外推格式  7.2  McClellan濾波器  7.3  旋轉(zhuǎn)的McClellan濾波器    7.3.1  45°旋轉(zhuǎn)9點和17點濾波器    7.3.2  平均濾波器  7.4  六邊形網(wǎng)格上的三維地震數(shù)據(jù)    7.4.1  一維采樣理論    7.4.2  三維地震數(shù)據(jù)的帶限表示    7.4.3  六邊形網(wǎng)格上的數(shù)據(jù)采樣第8章  三維復雜構(gòu)造疊前深度成像  8.1  全波波動方程的分解  8.2  混合法炮集三維疊前深度偏移    8.2.1  混合法波場外推    8.2.2  相對誤差分析    8.2.3  成像計算與并行實現(xiàn)  8.3  混合法三維平面波合成疊前深度偏移    8.3.1  三維平面波合成與目標照明    8.3.2  因子分解波場外推    8.3.3  成像計算  8.4  共方位數(shù)據(jù)三維疊前偏移    8.4.1  共方位數(shù)據(jù)的下延拓    8.4.2  穩(wěn)相路徑的射線參數(shù)等價表示    8.4.3  共方位下延拓的精度    8.4.4  共方位Stolt偏移參考文獻索引

章節(jié)摘錄

　　第3章　復雜構(gòu)造疊后深度成像　　在第2章零偏移距記錄合成的基礎(chǔ)上，本章討論復雜構(gòu)造的疊后深度成像方法，包括：疊后逆時深度偏移；常用的四種非Kirchhoff偏移方法；新的混合法深度偏移。與Kirchhoff偏移相比較，盡管基于波場外推的成像方法計算量相對較大，但在處理復雜構(gòu)造時有其優(yōu)越性。　　3.1節(jié)基于三維波動方程，進行了逆時偏移，給出了相應的數(shù)值算法和穩(wěn)定性條件。逆時偏移用時間外推來代替深度外推，最大優(yōu)點是無傾角限制，而且計算量小，可以適應空間變速，是三維復雜構(gòu)造成像的一種有效方法?！　?.2節(jié)介紹四種常用的非Kirchhoff偏移方法，即相移加插值法、頻率空間域隱式有限差分法、裂步傅里葉法和傅里葉有限差分法，并用這四種方法對復雜模型進行了成像計算?！　?.3節(jié)討論混合法深度偏移?；旌戏ㄆ剖且环N將有限差分偏移和頻率波數(shù)域偏移相結(jié)合的偏移方法，兼有兩者的優(yōu)點，即既能適應較大橫向變速情況，又節(jié)省內(nèi)存和計算量。同時，提出了一種新的吸收邊界條件，即通過在邊界外附加一個很薄的具有強吸收作用的邊界層，并與衰減型吸收邊界條件相結(jié)合，來有效地消除邊界反射。該吸收邊界條件既適用于規(guī)則區(qū)域，又適用于不規(guī)則區(qū)域，且邊界上的離散方程與區(qū)域內(nèi)部的離散方程相統(tǒng)一，易于編程。

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