偏微分方程理論與實(shí)踐

內(nèi)容概要

本書主要內(nèi)容分為三篇：算子級(jí)數(shù)法，Lewy定理與Lewy反例研究，偏微分方程理論的應(yīng)用實(shí)踐。    書中首先提出了求解偏微分方程定解問題的新途徑——算子級(jí)數(shù)法，然后將算子級(jí)數(shù)法拓廣到某些微分—積分方程、無窮階微分方程、無窮維微分方程的定解問題的求解，并將其應(yīng)用于求解復(fù)變系數(shù)的偏微分方程。Lewy定理與Lewy反例的研究?jī)?nèi)容是本書的重要組成部分。書中論證了Lewy方程的可解性，用算子級(jí)數(shù)法、可逆變換法、廣義函數(shù)法證明了Lewy方程當(dāng)自由項(xiàng)為可微函數(shù)(不解析)時(shí)局部解和整體解都是存在的，并給出了多種形式的精確解表達(dá)式，證明了Lewy反例不成立。書中證明Lewy方程的可解性等價(jià)于齊次或非齊次復(fù)Cauchy—Riemann方程的邊值問題的可解性，由此發(fā)現(xiàn)Lewy定理的證明有錯(cuò)誤，其結(jié)論不成立。本書最后介紹了作者應(yīng)用偏微分方程理論解決實(shí)際問題的實(shí)踐。    本書的主要讀者對(duì)象是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生、研究生和從事偏微分方程基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究的科研工作者。

作者簡(jiǎn)介

1949年12月生，四川省南充人。 
    西南石油大學(xué)數(shù)學(xué)教授，碩士導(dǎo)師。2006年享受政府特殊津貼專家。從事偏微分方程理論及應(yīng)用研究。近年來獲教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)、四川省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)一項(xiàng)。中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司教學(xué)成果一等獎(jiǎng)一項(xiàng)，新疆維吾爾自治區(qū)人民政府三等獎(jiǎng)一項(xiàng)，院局級(jí)科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)多項(xiàng)。在美國(guó)《PSEH》、《ATA》、《石油學(xué)報(bào)》等發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十多篇，多篇被美國(guó)EI、PA．CA等收錄報(bào)道。

書籍目錄

前言 第一篇  算子級(jí)數(shù)法   第1章  Cauchy問題的解析解與基本解     1.1  DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解     1.1.1  DL-□型方程Cauchy問題的解析解     1.1.2  DL-□型方程Cauchy問題的基本解     1.2  可解的非DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解     1.3  復(fù)變系數(shù)的偏微分方程的古典解     1.3.1  廣義Lewy方程與Lewy方程的整體古典解     1.3.2  復(fù)變量廣義Lewy方程與復(fù)變量Lewy方程的整體古典解     1.3.3  用算子級(jí)數(shù)法解復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題     1 3.4  用算子級(jí)數(shù)法解Mizohota方程   第2章  求解定解問題的算子級(jí)數(shù)法     2.1  DL-□型方程定解問題的算子級(jí)數(shù)法     2.2  拓廣的DL—口型方程的算子級(jí)數(shù)法   第3章  算子級(jí)數(shù)公式在微積分學(xué)中的應(yīng)用     3.1  含參變量無窮限積分的公式     3.2  球面積分公式 第二篇  Lewy定理與Lewy反例研究   第4章  復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題     4.1  復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題的求解     4.2  齊次復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題有可微解的充分條件     4.3  滿足Cauchy-Riemann條件不是判斷實(shí)變域R2到復(fù)變域的實(shí)可微函數(shù)復(fù)解析的充分條件     4.4  關(guān)于解析開拓的結(jié)論     4.5  非齊次復(fù)Cauchy-Riemann方程——般邊值問題   第5章  Lewy定理與Lewy反例     5.1  Lewy方程的可解性     5.1.1  Lewy方程的可解性分析     5.1.2  求解Lewy方程的算子級(jí)數(shù)法     5.1.3  Lewy反例不成立     5.1.4  復(fù)變量Lewy方程的廣義解和古典解     5.2  Lewy定理研究     5.2.1  Lewy方程的無窮可微解     5.2.2  Lewy定理的結(jié)論不成立 第三篇  偏微分方程的應(yīng)用實(shí)踐   第6章  偏微分方程反問題及算子半群理論在工程技術(shù)中的應(yīng)用     6.1  研究低滲透氣藏滑脫效應(yīng)的非線性偏微分方程反問題的適定性     6.1.1  非線性偏微分方程反問題的數(shù)學(xué)模型     6.1.2  反問題的適定性     6.2  天然氣輸氣管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng)的新模型及其廣義解     6.2.1  輸氣管網(wǎng)系統(tǒng)的新模型     6.2.2  問題(I)廣義解的存在唯一性     6.2.3  問題(I)，(II)的近化解與廣義解   第7章  自然科學(xué)和工程技術(shù)中的偏微分方程     7.1  不定常滲流問題的點(diǎn)源精確解及其應(yīng)用     7.1.1  基本解     7.1.2  基本解的應(yīng)用     7.2  一個(gè)積分差分方程組數(shù)學(xué)模型周期正解的存在唯一性     7.2.1  基本模型的建立     7.2.2  積分差分方程組     7.3  具有對(duì)稱耦合標(biāo)量場(chǎng)的Wheeler-De Witt方程有解的充要條件     7.3.1  Wheeler-De Witt方程的求解     7.3.2  Wheeler-De Witt方程嚴(yán)格物理解存在的充要條件     7.4  對(duì)酸化過程表面反應(yīng)理論的研究     7.4.1  問題的提出     7.4.2  反應(yīng)物濃度數(shù)學(xué)模型的求解     7.4.3  反應(yīng)物濃度的數(shù)學(xué)模型求解方法分析 參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《偏微分方程理論與實(shí)踐》一書的主要內(nèi)容分為三篇：算子級(jí)數(shù)法，Lewy定理與Lewy反例研究，偏微分方程理論的應(yīng)用實(shí)踐。書中具體包括了：Cauchy問題的解析解與基本解、求解定解問題的算子級(jí)數(shù)法等內(nèi)容?！　”緯闹饕x者對(duì)象是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生、研究生和從事偏微分方程基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究的科研工作者。

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