應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》是一本高職高專院校經(jīng)管專業(yè)使用的應(yīng)用數(shù)學(xué)教材，主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，積分學(xué)及其應(yīng)用，矩陣及其應(yīng)用，線性規(guī)劃初步及其應(yīng)用，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步，數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用?！陡叩嚷殬I(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》以應(yīng)用為目的，重視概念、幾何意義及實(shí)際應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；內(nèi)容闡述簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂，同時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，便于教師講授和學(xué)生自學(xué)；每章最后按學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后順序及難易程度編排了習(xí)題，書后附有參考答案，便于任課教師根據(jù)學(xué)生的不同情況布置作業(yè)；《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》基本上每章最后增加了注重基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)，充分利用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematic）的數(shù)值功能和圖形功能，很形象地演示一些概念并驗(yàn)證一些基本結(jié)論，使學(xué)生從感官上更形象地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的認(rèn)識(shí)和理解。為了使廣大讀者更好地掌握教材的有關(guān)內(nèi)容，加深理解并增強(qiáng)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》配有《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）訓(xùn)練教程》一書，與《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》配套使用。　　《高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（經(jīng)管類）》可作為各類高等職業(yè)院校（兩年制或）三年制（少學(xué)時(shí)）經(jīng)管類各專業(yè)的教材，也可供專升本及相關(guān)人員閱讀參考。

書籍目錄

第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1.1　函數(shù)　1.1.1　生產(chǎn)成本問(wèn)題--認(rèn)識(shí)函數(shù)　1.1.2　函數(shù)的概念與性質(zhì)　1.1.3　復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)　1.1.4　函數(shù)關(guān)系的建立　1.2　極限　1.2.1　一個(gè)數(shù)字游戲帶來(lái)的問(wèn)題--認(rèn)識(shí)極限　1.2.2　極限的概念　1.2.3　極限的簡(jiǎn)單運(yùn)算　1.2.4　兩個(gè)重要的極限　1.2.5　極限在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用　1.3　函數(shù)的連續(xù)性　1.3.1　函數(shù)連續(xù)的概念　1.3.2　函數(shù)的間斷點(diǎn)　1.3.3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　習(xí)題1　第2章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用　2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　2.1.1　變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題--認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)　2.1.2　導(dǎo)數(shù)的概念　2.1.3　邊際問(wèn)題　2.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義　2.2　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則　2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則　2.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　2.2.3　導(dǎo)數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用　2.2.4　高階導(dǎo)數(shù)　2.3　函數(shù)的微分　2.3.1　受熱的金屬片--認(rèn)識(shí)微分　2.3.2　微分的概念　2.3.3　微分的幾何意義　2.3.4　微分在收入問(wèn)題中的應(yīng)用　2.4　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　2.4.1　一元可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與極值　2.4.2　曲線的凹凸性與拐點(diǎn)　2.4.3　一元可導(dǎo)函數(shù)的最值及其應(yīng)用　2.4.4　羅比達(dá)法則　2.4.5　變化率與相對(duì)變化率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　習(xí)題2　第3章　積分學(xué)及其應(yīng)用　3.1　定積分的概念　3.1.1　曲邊梯形的面積--認(rèn)識(shí)定積分　3.1.2　定積分的概念與性質(zhì)　3.1.3　水塔中的水量問(wèn)題　3.2　微積分基本公式　3.2.1　積分上限函數(shù)　3.2.2　牛頓-萊布尼茲公式　3.2.3　原函數(shù)與不定積分　3.2.4　滑冰場(chǎng)的結(jié)冰問(wèn)題　3.3　積分法　3.3.1　不定積分的基本積分公式　3.3.2　直接積分法　3.3.3　湊微分法　3.3.4　能源消耗問(wèn)題　3.4　廣義積分　3.4.1　無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分　3.4.2　終身供應(yīng)潤(rùn)滑油問(wèn)題　3.5　定積分的應(yīng)用　3.5.1　平面圖形的面積　3.5.2　人口統(tǒng)計(jì)模型　3.5.3　定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　3.6　微分方程　3.6.1　剎車制動(dòng)問(wèn)題--認(rèn)識(shí)微分方程　3.6.2　微分方程的基本概念　3.6.3　一階微分方程　3.6.4　微分方程的應(yīng)用　習(xí)題3　第4章　矩陣及其應(yīng)用　4.1　矩陣的概念及運(yùn)算　4.1.1　田忌賽馬--認(rèn)識(shí)矩陣　4.1.2　矩陣的概念及其常見(jiàn)應(yīng)用　4.1.3　矩陣的運(yùn)算　4.1.4　矩陣運(yùn)算的綜合應(yīng)用　4.2　矩陣的初等變換　4.2.1　矩陣的初等行變換　4.2.2　矩陣的秩　4.3　矩陣的應(yīng)用　4.3.1　解線性方程組　4.3.2　工資問(wèn)題　4.3.3　交通流量問(wèn)題　4.3.4　矩陣在投入產(chǎn)出問(wèn)題中的應(yīng)用　習(xí)題4　第5章　線性規(guī)劃初步及其應(yīng)用　5.1　線性規(guī)劃的基本概念與圖解法　5.1.1　生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題--認(rèn)識(shí)線性規(guī)劃　5.1.2　圖解法　5.1.3　圖解法的靈敏度分析　5.2　線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用　5.2.1　人力資源的分配問(wèn)題　5.2.2　合理下料問(wèn)題　5.2.3　配料問(wèn)題　5.2.4　投資問(wèn)題　5.3　運(yùn)輸問(wèn)題　5.3.1　運(yùn)輸模型　5.3.2　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用　5.4　圖的基本概念　5.4.1　七橋問(wèn)題--認(rèn)識(shí)圖　5.4.2　圖的基本概念　5.4.3　最小生成樹(shù)問(wèn)題　習(xí)題5　第6章　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步　6.1　隨機(jī)事件與概率　6.1.1　彩票的中獎(jiǎng)率--認(rèn)識(shí)概率　6.1.2　隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件　6.1.3　隨機(jī)事件的概率　6.1.4　概率的運(yùn)算法則　6.2　隨機(jī)變量及其分布　6.2.1　隨機(jī)變量的概念　6.2.2　離散型隨機(jī)變量的概率分布　6.2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度　6.2.4　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　6.3　抽樣及抽樣分布　6.3.1　蓋洛普的崛起--認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)　6.3.2　抽樣與隨機(jī)樣本　6.3.3　常用統(tǒng)計(jì)量及其概率分布　6.4　常用統(tǒng)計(jì)方法　6.4.1　參數(shù)估計(jì)　6.4.2　假設(shè)檢驗(yàn)　習(xí)題6　第7章　數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用　7.1　數(shù)學(xué)建模入門　7.1.1　梯子的長(zhǎng)度問(wèn)題--認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型　7.1.2　數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念　7.1.3　數(shù)學(xué)建模的方法與步驟　7.2　數(shù)學(xué)建模應(yīng)用范例　7.2.1　兔子會(huì)瀕臨滅絕嗎　7.2.2　傳染病問(wèn)題　7.2.3　動(dòng)物的繁殖問(wèn)題　7.2.4　報(bào)童的抉擇　習(xí)題7　附錄1　初等數(shù)學(xué)基本公式　附錄2　幾種分布的數(shù)值表　附錄3　Mathematica軟件系統(tǒng)使用入門　習(xí)題參考答案　參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　7.1.3 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非常復(fù)雜而具有創(chuàng)造性的勞動(dòng)，需要有豐富的相關(guān)專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)以及想象力等，因此數(shù)學(xué)建模沒(méi)有一個(gè)固定模式，但大致分為以下幾個(gè)階段。1.調(diào)查研究在建模前，應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理有深刻的了解，必須對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行全面、深入細(xì)致的調(diào)查研究。首先要明確所解決問(wèn)題的目的要求，并著手收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是為建立模型而收集的，因此，如果在調(diào)查研究時(shí)對(duì)建立什么樣的模型有所考慮的話，那么就可以按模型需要，更有目的、更合理地來(lái)收集有關(guān)數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意精度要求，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題做深入了解時(shí)，向有關(guān)專家或從事相關(guān)實(shí)際工作的人員請(qǐng)教，可以使你對(duì)問(wèn)題的了解更快、更直接。　　2.現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理想化　　現(xiàn)實(shí)問(wèn)題錯(cuò)綜復(fù)雜，常常涉及面極廣。要想建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)面面俱到、無(wú)所不包地反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是不可能的，也是沒(méi)有必要的。一個(gè)模型，只要它能反映我們所需要的某一個(gè)側(cè)面就夠了，建模前應(yīng)先將問(wèn)題理想化、簡(jiǎn)單化，即首先抓住主要因素，忽略次要因素，在相對(duì)簡(jiǎn)單的情況下，理清變量間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。為此對(duì)所給問(wèn)題做出必要且合理的假設(shè)，是建立模型的關(guān)鍵。也是這一步重點(diǎn)要解決的問(wèn)題。若假設(shè)舍理，所建模型就能反映實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際情況；否則假設(shè)不合理或過(guò)多地忽略一些因素將會(huì)導(dǎo)致模型與實(shí)際情況不能吻合，或部分吻合。這時(shí)則要修改假設(shè)、修改模型。3.模型建立在已有假設(shè)的基礎(chǔ)上，則可以著手建立數(shù)學(xué)模型，建模時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。（1）分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。如果實(shí)際問(wèn)題中的變量是確定型變量，建模時(shí)常選用微積分、微分方程、線性或非線性規(guī)劃等；若變量是離散取值的，則往往采用線性代數(shù)、模擬計(jì)算、層次分析等數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法；若變量的取值帶有隨意性，隨不同的試驗(yàn)會(huì)得到不相同的結(jié)果，這時(shí)，往往使用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行分析與建模?！　。?）抓住問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化變量間的關(guān)系。所建數(shù)學(xué)模型越復(fù)雜，求解就越困難甚至無(wú)法求解，也就無(wú)法模擬實(shí)際。因此應(yīng)盡可能用簡(jiǎn)單的模型來(lái)描述客觀實(shí)際。因此，建模的原則是：既簡(jiǎn)單明了、又能解決實(shí)際問(wèn)題。能不采用則盡量不采用高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，不追求模型的完美，只要能解決問(wèn)題，模型越簡(jiǎn)單就越利于模型的應(yīng)用。（3）建模要有較嚴(yán)密的推理。在已定的假設(shè)下，建模的推理過(guò)程越嚴(yán)密，所建模型的正確性就越有保證。　?。?）建模要有足夠的精度。實(shí)際問(wèn)題常對(duì)精度有所要求，建模時(shí)和收集資料時(shí)都應(yīng)予議充分考慮。但由于實(shí)際問(wèn)題往往非常復(fù)雜，做假設(shè)時(shí)要去掉非本質(zhì)的東西，又要反映本質(zhì)的關(guān)系和內(nèi)容，這就要求一定要掌握好尺度，甚至要反復(fù)摸索解決。 　　……

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