數(shù)理金融學(xué)

前言

　　金融市場(chǎng)不是戰(zhàn)場(chǎng)，卻勝于戰(zhàn)場(chǎng)。在冷戰(zhàn)結(jié)束后，美國大規(guī)模的基金管理公司紛紛開始雇用數(shù)學(xué)博士或物理學(xué)博士。這就說明，市場(chǎng)和戰(zhàn)場(chǎng)都離不開復(fù)雜、精確和迅速的計(jì)算工作。　　數(shù)理金融學(xué)(financial mathematics)利用數(shù)學(xué)技術(shù)研究金融領(lǐng)域的問題。針對(duì)具體問題的客觀現(xiàn)實(shí)需要提出假設(shè)；在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析；以求根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，找到金融學(xué)的內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。由于在求解數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，必須借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，所以，數(shù)理金融學(xué)也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)在金融學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，從這個(gè)意義上講，數(shù)理金融學(xué)是一門交叉學(xué)科。　　1952年馬科維茨(Harry．M．Markowitz)的證券組合選擇理論和1973年布萊克：斯科爾斯期權(quán)定價(jià)理論，被稱為華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命。它們避開了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論分析框架，使金融學(xué)科發(fā)生質(zhì)的變化，成為數(shù)理金融的開端。數(shù)理金融學(xué)只需要從資產(chǎn)定價(jià)基本定理出發(fā)，就能夠得到許多為金融資產(chǎn)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型和公式。　　因此，數(shù)理金融與定量分析研究密不可分。在20世紀(jì)50年代之前，金融學(xué)的研究通常以定性研究為主，很少有精致的定量分析。自從馬科維茨提出的投資組合理論之后，金融學(xué)的研究開始走上了定量分析的道路。　　馬科維茨之后，夏普(william F．Sharpe)、米勒(M．Miller)、默頓(R．Merton)、斯科爾斯(M．M．Scholes)等諸多獲得過諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)大師，在資產(chǎn)定價(jià)、公司財(cái)務(wù)和風(fēng)險(xiǎn)管理方面做出了非常突出和重要的貢獻(xiàn)。他們的研究結(jié)果為當(dāng)今數(shù)理金融學(xué)打下了基礎(chǔ)，并使得數(shù)理金融稱為一門蓬勃發(fā)展的新學(xué)科?！　?0世紀(jì)90年代以后，隨著中國金融體制改革的逐步深入，諸如股票等證券在整個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中占據(jù)越來越重要地位。在國際上實(shí)行多年的金融工具已經(jīng)或?qū)⒁灰霚钭C券市場(chǎng)。從國際的實(shí)踐看，有關(guān)資產(chǎn)定價(jià)、利用衍生品進(jìn)行套利和風(fēng)險(xiǎn)管理的問題最值得關(guān)注。相應(yīng)地，國際上對(duì)這方面的研究也很多，出現(xiàn)了一些有用的方法?！　鴥?nèi)在學(xué)習(xí)這些方法的時(shí)候，出現(xiàn)了一些問題。由于國際上的這些方法涉及的數(shù)學(xué)技術(shù)比較多，如果按照國內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容，國內(nèi)金融學(xué)專業(yè)的本科生(甚至是研究生)很難讀懂本專業(yè)的國際核心期刊。這是因?yàn)?，在國?nèi)金融學(xué)的教材中，雖然涉及了資產(chǎn)定價(jià)等數(shù)學(xué)模型，但對(duì)數(shù)學(xué)模型的證明一般予以回避。其原因不在于外語的熟練程度，而在于內(nèi)容和研究方法上的差異。這種現(xiàn)象是不合理的。　　本教材試圖在這個(gè)方面有所貢獻(xiàn)。在寫作的時(shí)候，對(duì)于諸多數(shù)學(xué)公式，在本教材中都進(jìn)行了比較詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在諸多數(shù)理金融的數(shù)學(xué)模型中，使用了一些相對(duì)來說不為大多數(shù)人所熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如隨機(jī)過程、偏微分方程等。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)理金融學(xué)：金融衍生品定價(jià)、對(duì)沖和套利分析》從傳統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)理論、數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)、金融衍生品定價(jià)以及基金和權(quán)證的套利應(yīng)用四個(gè)方面介紹了數(shù)理金融學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。數(shù)理金融學(xué)是利用數(shù)學(xué)技術(shù)研究金融領(lǐng)域問題的交叉學(xué)科，也是學(xué)習(xí)金融計(jì)量方法的基礎(chǔ)?！　　稊?shù)理金融學(xué)：金融衍生品定價(jià)、對(duì)沖和套利分析》適用于金融（經(jīng)濟(jì)）專業(yè)高年級(jí)本科生，也適用于從事金融資產(chǎn)及衍生品定價(jià)相關(guān)工作的人員?！稊?shù)理金融學(xué)：金融衍生品定價(jià)、對(duì)沖和套利分析》有助于讀者比較詳細(xì)地了解金融學(xué)中眾多數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)，理解使用這些模型的假設(shè)條件，更好地在實(shí)際中應(yīng)用這些數(shù)學(xué)模型?！　　稊?shù)理金融學(xué)：金融衍生品定價(jià)、對(duì)沖和套利分析》對(duì)諸多數(shù)學(xué)公式進(jìn)行了比較詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從而避免了國內(nèi)金融學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)模型的證明一般予以回避的不合理現(xiàn)象，同時(shí)重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用?！　　稊?shù)理金融學(xué)：金融衍生品定價(jià)、對(duì)沖和套利分析》針對(duì)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在各章的最后提供了豐富的參考文獻(xiàn)，使讀者可以非常詳細(xì)地了解正文中數(shù)學(xué)模型的來龍去脈，為進(jìn)一步研究提供有益的幫助?！　　稊?shù)理金融學(xué)：金融衍生品定價(jià)、對(duì)沖和套利分析》針對(duì)中國滬深證券市場(chǎng)的實(shí)際情況，介紹了利用基金和權(quán)證等金融工具在市場(chǎng)上進(jìn)行套利的手法。

作者簡(jiǎn)介

　　李向科，中國人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，現(xiàn)為中國人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院副教授、中國人民大學(xué)金融與證券研究所高級(jí)研究員，1997年曾赴香港城市大學(xué)進(jìn)行國際合作研究。主要從事證券市場(chǎng)的數(shù)量化分析研究，對(duì)諸多數(shù)學(xué)模型在中國股票市場(chǎng)進(jìn)行投資的適用性有獨(dú)到的觀點(diǎn)。曾撰寫和翻譯過《金融數(shù)學(xué)》、《證券投資技術(shù)分析》、《證券投資分析》、《投資學(xué)基礎(chǔ)》等著作，在相關(guān)刊物上發(fā)表過多篇關(guān)于二級(jí)市場(chǎng)投資分析的論文?！　《⊥?，中國人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，現(xiàn)為中國人民大學(xué)金融信息中心助理研究員、北京濟(jì)安金信科技有限公司金融工程師。主要研究領(lǐng)域包括：固定收益證券、金融衍生工具、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等。參與完成兩項(xiàng)中國證券投資者保護(hù)基金課題項(xiàng)目，在《證券日?qǐng)?bào)》、《北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)》等刊物上發(fā)表三篇文章。

書籍目錄

緒論第一章　數(shù)理金融學(xué)的淵源第一節(jié)　華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命第二節(jié)　“華爾街革命”帶來的金融學(xué)發(fā)展第三節(jié)　數(shù)學(xué)在金融學(xué)中的作用第四節(jié)　諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中的金融大師們第二章　均值方差證券投資組合選擇模型第一節(jié)　風(fēng)險(xiǎn)和收益的數(shù)學(xué)度量第二節(jié)　馬科維茨模型的假設(shè)條件和運(yùn)作過程第三節(jié)　證券組合前沿第四節(jié)　零協(xié)方差組合xc（p）第五節(jié)　用前沿證券組合對(duì)任意證券組合定價(jià)第六節(jié)　前沿證券組合與線性空間R2第七節(jié)　存在無風(fēng)險(xiǎn)證券情況下的證券組合前沿和定價(jià)第三章　資本資產(chǎn)定價(jià)模型第一節(jié)　標(biāo)準(zhǔn)的CAPM第二節(jié)　CAPM的應(yīng)用第三節(jié)　關(guān)于CAPM的其他問題第四章　套利定價(jià)理論第一節(jié)　因素模型和套利第二節(jié)　多因素定價(jià)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)第三節(jié)　APT與CAPM的比較第四節(jié)　因素模型的因素?cái)?shù)目和因素選擇第五章　傳統(tǒng)β資產(chǎn)定價(jià)理論與隨機(jī)貼現(xiàn)理論第一節(jié)　資產(chǎn)定價(jià)理論的發(fā)展第二節(jié)　傳統(tǒng)β理論第三節(jié)　隨機(jī)貼現(xiàn)理論第六章　鞅理論及其應(yīng)用第一節(jié)　鞅的簡(jiǎn)單介紹第二節(jié)　鞅在資產(chǎn)定價(jià)方面的應(yīng)用第三節(jié)　鞅的連續(xù)性第四節(jié)　常見鞅和道布一邁耶分解第七章　證券價(jià)格的維納過程和小概率事件第一節(jié)　金融市場(chǎng)中的隨機(jī)理論第二節(jié)　小概率事件與價(jià)格過程第三節(jié)　維納過程和泊松過程第四節(jié)　價(jià)格序列建模第五節(jié)　標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程的矩第八章　連續(xù)時(shí)間下金融資產(chǎn)定價(jià)預(yù)備知識(shí)第一節(jié)　伊藤積分第二節(jié)　伊藤定理第三節(jié)　雙變量的伊藤公式第四節(jié)　定價(jià)中的差分方程第五節(jié)　偏微分方程與無風(fēng)險(xiǎn)套利第九章　無風(fēng)險(xiǎn)套利原理與衍生產(chǎn)品定價(jià)第一節(jié)　無風(fēng)險(xiǎn)套利原理第二節(jié)　金融衍生品定價(jià)方法簡(jiǎn)介第三節(jié)　兩期二叉樹定價(jià)方法第十章　離散型股票期權(quán)定價(jià)第一節(jié)　單期和多期離散型股票價(jià)格模型第二節(jié)　歐式股票看漲期權(quán)定價(jià)第三節(jié)　美式股票期權(quán)定價(jià)第四節(jié)　兩種奇異期權(quán)的定價(jià)第五節(jié)　金融衍生品定價(jià)的Hull-White算法第十一章　布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)理論第一節(jié)　布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的背景第二節(jié)　股票價(jià)格的隨機(jī)過程第三節(jié)　股票價(jià)格對(duì)數(shù)的分布第四節(jié)　布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式第五節(jié)　影響期權(quán)價(jià)格的因素分析第六節(jié)　支付股利的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式第七節(jié)　權(quán)證及其定價(jià)第十二章　歐式期權(quán)價(jià)格的敏感性指標(biāo)第一節(jié)　無分紅條件下期權(quán)的敏感性指標(biāo)第二節(jié)　有分紅條件下的敏感性指標(biāo)第三節(jié)　利用敏感性指標(biāo)進(jìn)行期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理第四節(jié)　隱含波動(dòng)率第十三章　利率期限結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)　利率的即期結(jié)構(gòu)和期限結(jié)構(gòu)第二節(jié)　利率期限結(jié)構(gòu)的確定第三節(jié)　利率曲線模型第四節(jié)　時(shí)間連續(xù)期限結(jié)構(gòu)方程第五節(jié)　固定收益證券定價(jià)中的利率期限結(jié)構(gòu)第十四章　固定收益證券及其衍生品定價(jià)第一節(jié)　固定收益證券衍生品第二節(jié)　固定收益證券定價(jià)的基本原理第三節(jié)　固定收益證券定價(jià)第四節(jié)　固定收益證券衍生品定價(jià)第五節(jié)　有關(guān)債券的其他幾種定價(jià)公式第六節(jié)　資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)模擬法第十五章　固定收益證券風(fēng)險(xiǎn)管理第一節(jié)　風(fēng)險(xiǎn)類型第二節(jié)　離散情形的利率風(fēng)險(xiǎn)度量第三節(jié)　連續(xù)情形的利率風(fēng)險(xiǎn)度量第四節(jié)　現(xiàn)金流套期保值的矩方法第五節(jié)　利率風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)分析第十六章　外匯期權(quán)及其定價(jià)第一節(jié)　外匯期權(quán)第二節(jié)　外匯期權(quán)價(jià)格分析第三節(jié)　外匯期權(quán)定價(jià)第四節(jié)　外匯期權(quán)的敏感性參數(shù)及其應(yīng)用第十七章　股指期貨及其定價(jià)第一節(jié)　股指期貨定價(jià)及其影響因素分析第二節(jié)　不完美條件下的股指期貨定價(jià)的上下限第三節(jié)　股票期貨套利分析第十八章　封閉式基金套利分析及案例第一節(jié)　高折價(jià)率封閉式基金的低風(fēng)險(xiǎn)套利第二節(jié)　封閉式基金到期套利分析及應(yīng)注意的問題第三節(jié)　指數(shù)期貨與封閉式基金間套利機(jī)會(huì)第四節(jié)　封閉式基金創(chuàng)新及對(duì)高折價(jià)率的影響第十九章　ETF、LOF及權(quán)證套利第一節(jié)　現(xiàn)金差額的ETF套利策略第二節(jié)　基于股改的ETF套利策略第三節(jié)　LOF的套利第四節(jié)　權(quán)證套利索引（各章關(guān)鍵詞）后記

章節(jié)摘錄

　　第一章　數(shù)理金融學(xué)的淵源　　20世紀(jì)50年代初，馬科維茨（Harry M.Markowitz）提出的投資組合理論是金融定量分析的開始，可以將其看成金融數(shù)學(xué)的開端。在這之前的金融學(xué)通常以定性研究為主，很少有定量分析。1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予馬科維茨、夏普（William F.Sharpe）和米勒（M.Miller），獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诮鹑诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的先驅(qū)工作。這些工作包括：馬科維茨的投資組合理論、威廉?夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)理論和米勒的公司財(cái)務(wù)理論。這些理論都是非常數(shù)學(xué)化的。1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予默頓（R.Merton）和斯科爾斯（M.Scholes），以獎(jiǎng)勵(lì)他們和布萊克（F.Black）在確定衍生證券價(jià)值方法方面的貢獻(xiàn)，這就是關(guān)于期權(quán)定價(jià)的著名的B-S公式。馬科維茨—夏普理論和B-S公式一起構(gòu)成了數(shù)理金融學(xué)的主要內(nèi)容，同時(shí)也是研究金融工程（Financial Engineering）的理論基石。　　從傳統(tǒng)意義上講，數(shù)理金融學(xué)（Financial Mathematics）是指利用數(shù)學(xué)工具研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融學(xué)的內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。同樣它也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)在金融學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，因此，數(shù)理金融學(xué)是一門交叉學(xué)科，發(fā)展很快，是目前十分活躍的前沿學(xué)科之一。　　第一節(jié)華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命　　華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克-斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)理論?！　●R科維茨所解決的是如何給出最優(yōu)的證券組合問題。證券組合（Portfolio）是指一組不同的證券。在證券市場(chǎng)中進(jìn)行任何一種證券交易都會(huì)因?yàn)槠湮磥淼牟淮_定性而有風(fēng)險(xiǎn)。投資者如果把所有的資金投資于一種證券，就像把所有雞蛋裝在一個(gè)籃子里一樣。一旦這種證券出現(xiàn)不測(cè)，投資者就會(huì)全賠在這種證券上。因此，為分散風(fēng)險(xiǎn)，投資者應(yīng)該同時(shí)對(duì)多種證券進(jìn)行交易，于是就有這樣的問題：這些證券應(yīng)該如何搭配？

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