量子力學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)進展

前言

2008年是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年。為了反映五十年來辦學(xué)理念和特色，集中展示教材建設(shè)的成果，學(xué)校決定組織編寫出版代表中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)水平的精品教材系列。在各方的共同努力下，共組織選題281種，經(jīng)過多輪、嚴格的評審，最后確定50種入選精品教材系列。1958年學(xué)校成立之時，教員大部分都來自中國科學(xué)院的各個研究所。作為各個研究所的科研人員，他們到學(xué)校后保持了教學(xué)的同時又作研究的傳統(tǒng)。同時，根據(jù)“全院辦校，所系結(jié)合”的原則，科學(xué)院各個研究所在科研第一線工作的杰出科學(xué)家也參與學(xué)校的教學(xué)，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學(xué)中。五十年來，外界環(huán)境和內(nèi)在條件都發(fā)生了很大變化，但學(xué)校以教學(xué)為主、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針沒有變。正因為堅持了科學(xué)與技術(shù)相結(jié)合、理論與實踐相結(jié)合、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針，并形成了優(yōu)良的傳統(tǒng)，才培養(yǎng)出了一批又一批高質(zhì)量的人才。學(xué)校非常重視基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的傳統(tǒng)，也是她特別成功的原因之一。當(dāng)今社會，科技發(fā)展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有扎實的基礎(chǔ)知識，很難在科學(xué)技術(shù)研究中作出重大貢獻。建校之初，華羅庚、吳有訓(xùn)、嚴濟慈等老一輩科學(xué)家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎(chǔ)課。他們以淵博的學(xué)識、精湛的講課藝術(shù)、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養(yǎng)了一屆又一屆優(yōu)秀學(xué)生。這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學(xué)家、教育家的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學(xué)理念與科學(xué)探索精神。

內(nèi)容概要

　　量子力學(xué)創(chuàng)始人之一Dirac（狄拉克）的符號法是學(xué)習(xí)量子物理的人所必須習(xí)慣的“語言”，它對物理本質(zhì)的深刻反映在某種程度上超越了時代，它的內(nèi)涵與美仍然需要進一步的認知。一如狄拉克本人所言，“符號法……在將來當(dāng)它變得更為人們所了解，而且它本身的特殊數(shù)學(xué)得到發(fā)展時，它將更多地被人們所采用?！北緯岢鲇行蛩惴麅?nèi)的積分技術(shù)，實現(xiàn)了將Newton—Leibniz（牛頓-萊布尼茲）積分直接用于由狄拉克符號組成的算符以達到發(fā)展量子論之?dāng)?shù)理基礎(chǔ)的目的，為量子力學(xué)開辟了一個嶄新的研究方向，增添了新篇章，不但進一步揭示了Dixac符號法的科學(xué)美，而且開拓了連續(xù)變量糾纏態(tài)表象在多個物理領(lǐng)域的新應(yīng)用，人們對狄拉克符號的認識將“更上一層樓”，達到既知其然又知其所以然的新境界?！　instein（愛因斯坦）堅持下面的觀點：“創(chuàng)造者只能記得最簡單的解決辦法，并堅持這種簡單化同樣應(yīng)該使世界變成可知的世界?！狈柗ńY(jié)合我們的新技術(shù)和新表象簡化了很多物理問題。本書適合物理系本科生與研究生學(xué)習(xí)，也值得理論物理學(xué)工作者參考與借鑒，極大地提高他們對量子理論的鑒賞能力和科研能力。

作者簡介

范洪義，著名物理學(xué)家、博士生導(dǎo)師，1947年出生于浙鄞縣，曾任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)材料科學(xué)與工程系系主任，現(xiàn)擔(dān)任中國科大材料科學(xué)與科學(xué)工程系教授。

書籍目錄

總序前言第1章 有序算符內(nèi)積分技術(shù)及表象完備性的再思考1.1 Dirac的期望1.2 坐標、動量表象和粒子數(shù)表象1.3 有序算符內(nèi)積分技術(shù)1.4 量子力學(xué)坐標、動量表象和相干態(tài)表象完備式的純Gauss型積分形式1.5 量子力學(xué)Weyl對應(yīng)原理的正規(guī)乘積展開形式1.6 量子力學(xué)三體糾纏態(tài)表象的構(gòu)造1.7 量子力學(xué)多體糾纏態(tài)表象的構(gòu)造1.8 三模相干—糾纏態(tài)表象及其應(yīng)用1.8.1 三模相干—糾纏態(tài)表象1.8.2 ｜βγχ>態(tài)的產(chǎn)生1.8.3 基于｜βγχ>態(tài)的Wigner算符構(gòu)造1.9 多粒子相干一糾纏態(tài)及其制備第2章 算符Fredholm積分方程的構(gòu)建及其解2.1 雙變量Hermite多項式及其性質(zhì)2.2 雙變量Hermite多項式Hm,n的物理解釋2.2.1 Hm,n物理解釋（一）——受迫的量子諧振子的時間演化算符的躍遷振幅2.2.2 Hm,n物理解釋（二）——復(fù)分數(shù)傅氏變換的本征函數(shù)2.2.3 Hm,n物理解釋（三）——梯度介質(zhì)中電磁波傳播的本征模2.3 算符Fredholm方程及其解——單變量Htermite多項式情形2.4 Weyl對應(yīng)的算符Fredholm方程及其解——雙變量Herlmite多項式情形2.5 P-表示的算符Fredholm方程及其解2.6 實參數(shù)坐標一動量中介表象及Fredholm方程2.7 雙變量正態(tài)分布算符及其邊緣分布2.8 用IWOP技術(shù)推導(dǎo)平移Fock態(tài)完備性和Laguerre（拉蓋爾）多項式的性質(zhì)第3章 IWOP技術(shù)發(fā)展表象變換理論3.1 IWOP技術(shù)在經(jīng)典變換對應(yīng)到量子力學(xué)幺正變換中的應(yīng)用3.2 用IWOP技術(shù)研究變質(zhì)量振子的壓縮態(tài)3.3 帶兩個獨立參量的糾纏相干態(tài)表象及其應(yīng)用3.3.1 帶兩個獨立參量的糾纏相干態(tài)表象3.3.2 ｜χα>μν態(tài)的產(chǎn)生3.3.3 ｜χα>μν態(tài)的糾纏特性3.4 對應(yīng)于四波混頻的幺正壓縮算符3.5 復(fù)參數(shù)坐標一動量中介表象與Fresnel幺正變換算符3.6 用產(chǎn)生算符a本征態(tài)研究Laguerre多項式的新性質(zhì)3.6.1 Laguerre多項式及其母函數(shù)的圍道積分表述3.6.2 Fock空間代數(shù)方法推導(dǎo)L（m-n）/m（｜z｜2）的若干遞推公式3.6.3 利用平移Fock態(tài)的完備性導(dǎo)出Laguerre多項式的正交關(guān)系3.7 Z一變換的量子力學(xué)對應(yīng)3.8 從經(jīng)典鏡像變換到量子態(tài)鏡像變換3.9 辛變換平移小波和相應(yīng)的小波變換3.10 IWOP技術(shù)研究量子連續(xù)變量與非門3.11 Itadamarld變換3.12 雙模Hadamard變換3.13 生成單模轉(zhuǎn)動-壓縮變換的緊致指數(shù)算符3.14 倒置諧振子的轉(zhuǎn)換矩陣元第4章 兩體連續(xù)糾纏態(tài)表象的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用4.1 量子力學(xué)兩體連續(xù)糾纏態(tài)表象的構(gòu)造4.2 用糾纏態(tài)表象討論對雙模壓縮真空態(tài)作正交振幅分量的測量4.3 用對相干態(tài)與糾纏態(tài)討論Fokker-Planck微分算子的本征解4.4 用糾纏態(tài)表象研究傍軸光的Laguerre—Gauss光束4.5 用糾纏態(tài)表象描述量子擺4.6 量子擺的角動量表象和相位表象4.7 糾纏態(tài)表象在求Green函數(shù)中的應(yīng)用4.8 雙變量Hermite多項式積的母函數(shù)公式及其在復(fù)分數(shù)Fouiier變換中的應(yīng)用4.9 用糾纏態(tài)表象導(dǎo)出復(fù)分數(shù)Fourier變換的卷積定理4.10 糾纏態(tài)表象在非簡并參量放大器的路徑積分理論中的應(yīng)用4.11 參量相互作用哈密頓算符和數(shù)差算符的共同本征態(tài)4.12 用糾纏態(tài)表象研究量子系統(tǒng)演化中的退相干問題4.13 相干熱態(tài)表象的建立及其與特征函數(shù)，正P表示之間的聯(lián)系4.14 用糾纏態(tài)表象的微分型完備性求復(fù)雜算符的正規(guī)乘積展開第5章 中介糾纏態(tài)表象的應(yīng)用5.1 中介糾纏態(tài)表象的構(gòu)建5.2 中介糾纏態(tài)表象和雙模Fresnel算符5.3 用兩類誘導(dǎo)糾纏態(tài)表象研究Bessel函數(shù)的性質(zhì)5.4 中介糾纏態(tài)表象的兩類誘導(dǎo)糾纏表象5.5 在中介糾纏態(tài)表象中討論Radon變換第6章 Wignel算符與Husimi算符的純態(tài)密度矩陣形式6.1 從Wigner算符到Husimi算符：純壓縮相干態(tài)的密度矩陣6.2 Husimi算符的邊緣分布6.3 糾纏形式的雙模Wigner算符及其邊緣分布6.4 糾纏形式的雙模Husimi算符作為純態(tài)密度矩陣6.5 雙模糾纏Husimi算符的邊緣分布6.6 密度算符的Wigner函數(shù)6.7 量子態(tài)斷層攝像計算的新方法6.8 具有不同質(zhì)量的兩糾纏粒子的Wigner算符6.9 廣義Wigner算符作為相空間的二維正態(tài)分布算符第7章 IWOP技術(shù)推導(dǎo)正規(guī)乘積算符公式7.1 n維球極坐標空間中完備性的正規(guī)乘積7.2 n維徑向坐標算符的正規(guī)乘積展開7.3 三維徑向坐標的Hermite多項式算符的正規(guī)乘積展開7.4 有關(guān)Hermite多項式的若干算符恒等式7.5 用IWOP技術(shù)推導(dǎo)若干正規(guī)乘積算符積的正規(guī)乘積7.6 用坐標一動量中介表象導(dǎo)出算符恒等式7.7 由相干一糾纏態(tài)表象導(dǎo)出的新壓縮算符7.8 用IWOP技術(shù)導(dǎo)出一個新的雙模壓縮算符第8章 Weyl編序算符內(nèi)的積分技術(shù)及其應(yīng)用8.1 Weyl編序算符內(nèi)的積分技術(shù)8.2 Wigner算符的Weyl編序形式8.3 Husimi算符的Weyl編序形式8.4 糾纏Husimi算符的Weyl編序展開8.5 兩個Weyl編序算符乘積的Weyl編序8.6 糾纏形式下兩個Weyl編序算符的乘法8.7 用Weyl編序?qū)С龆喾NWigner變換8.8 平面波角譜振幅的量子對應(yīng)8.9 單模Wigner和糾纏Wigner函數(shù)經(jīng)光分束器的演變特性第9章 描寫電子在磁場中運動的糾纏態(tài)表象及應(yīng)用9.1 描述Landau態(tài)的新表象9.2 用糾纏態(tài)表象計算Landau能級簡并度9.3 用糾纏態(tài)表象討論磁平移和Landau態(tài)能級的簡并9.4 均勻磁場中電子態(tài)的Husimi函數(shù)9.4.1 Husimi算符9.4.2 描寫電子在磁場中分布的Husimi算符的純態(tài)表示9.4.3 Husimi算符的Weyl編序9.5 均勻磁場下各向同性量子點中的電子態(tài)的Feynman傳播子9.6 均勻磁場下二維各向異性量子點的Landau能級的移動9.7 一個新的多項式乘積微分公式及其在多電子態(tài)物理中的應(yīng)用9.8 電子的半徑一角動量守恒相干態(tài)第10章 介觀LC電路量子化方案與糾纏態(tài)表象第11章 不變本征算符方法求解某些哈密頓量能譜第12章 非對易空間量子力學(xué)初階結(jié)語

章節(jié)摘錄

第1章 有序算符內(nèi)積分技術(shù)及表象完備性的再思考1.1　Dirac的期望Dirac符號是隨著量子力學(xué)的誕生應(yīng)運而生的，Dirac曾回憶說：“……那時我是一個研究生，除了研究外，沒有別的義務(wù)。我感謝我生逢其時的事實，年長幾年或者年輕幾年都使我失去機會。”Dirac符號由于其簡潔與高度的抽象性，從一開始就得到人們的青睞。毫無疑問，它也應(yīng)該隨著量子理論與實驗的不斷進展而日趨豐富、深化和完善。Dirac符號是處在的量子世界與Dirac本人的精神世界發(fā)生聯(lián)系時他所產(chǎn)生的一種特殊的感覺，他之所以有這種與眾不同的感覺，是由于他有工科知識的背景，具體地說是投影矢量空間的知識（或者張量的知識），這種特殊的感覺經(jīng)過理性的抽象后傾吐出來，于是就有了態(tài)矢（bra和ket），這是Dirac的天才之處。在量子物理中，通向更深入的基本知識的道路是與最簡潔的數(shù)學(xué)描述相聯(lián)系的，所以Dirac預(yù)言：“符號法……在將來當(dāng)它變得更為人們所了解，而且它本身的數(shù)學(xué)得到發(fā)展之時，它將更多地被人們所采用?！蹦敲磸?930年到1982年（Dirac去世）也沒見一篇文章直接地發(fā)展符號法本身，這是為什么呢?這也許是因為Dirac符號已是量子力學(xué)教科書中司空見慣的東西，常見而不為“怪”。這正如我國宋代大文豪王安石的詩句：“看似尋常卻奇崛，成如容易卻艱辛?！蹦敲碊irac在世時，為什么自己沒有進一步發(fā)展他的符號法呢?我們也許可以用他本人說過的一段話作為答案，Dirac說：“我認為這是一個一般規(guī)則，即一個想法的創(chuàng)始人不是去發(fā)展這一想法的最合適人選，因為他臨事而懼，以至于阻止他用一個純超脫的方法來觀察問題，而原本他是應(yīng)該用這個方法來處理問題的?！?/pre>




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