線性代數(shù)

前言

　　隨著計算機技術的飛速發(fā)展和廣泛應用，許多實際問題得以通過離散化的數(shù)值計算而得到定量的解決。而線性代數(shù)正是實際問題離散化的數(shù)學基礎。不僅如此，線性代數(shù)在訓練學生的邏輯思維和推理能力、分析和解決實際問題的能力方面也起著重要的作用。因此，線性代數(shù)已成為理工、經(jīng)濟、工商管理等各專業(yè)大學生必修的重要數(shù)學基礎課之一?！　∮捎跉v史原因，我國線性代數(shù)的教學內(nèi)容與課程體系受前蘇聯(lián)的影響很深。我國20世紀五六十年代的線性代數(shù)教材往往是高等代數(shù)教材的縮寫本，理論性很強，難度較大，不太適合普通高校工科專業(yè)使用．　　20世紀80年代初，同濟大學編寫了供普通高校工科專業(yè)使用的《線性代數(shù)》。該教材較好地把握了工科線性代數(shù)課程教學的基本要求，內(nèi)容選擇適當，難度適中，論述通俗易懂，例題與習題較為典型，一經(jīng)出版，即被大部分普通工科院校廣泛采用，歷經(jīng)二十余年，暢銷不衰，成為工科線性代數(shù)最經(jīng)典的教材?！　〗鼛啄陙?，隨著高等學校招生規(guī)模的不斷擴大，高校的培養(yǎng)模式、教學方法、教學手段等逐漸呈現(xiàn)出多元化。高校教材也悄然發(fā)生著變化，由幾花爭艷逐步演變?yōu)榘倩R放，每門課程不再是只有幾種教材供選擇，有些基礎課程的教材已有數(shù)十種之多，而且還不斷有新教材問世。

內(nèi)容概要

20世紀80年代初，同濟大學編寫了供普通高校工科專業(yè)使用的《線性代數(shù)》。該教材較好地把握了工科線性代數(shù)課程教學的基本要求，內(nèi)容選擇適當，難度適中，論述通俗易懂，例題與習題較為典型，一經(jīng)出版，即被大部分普通工科院校廣泛采用，歷經(jīng)二十余年，暢銷不衰，成為工科線性代數(shù)最經(jīng)典的教材。本書就是在參考、借鑒此類優(yōu)秀教材的基礎上編寫而成的。

書籍目錄

前言
第1章  行列式
  引言
  1.1  二階與三階行列式
    1.1.1  二階行列式
    1.1.2  三階行列式
    習題1.1
  1.2  n階行列式的定義
    1.2.1  全排列與逆序數(shù)
    1.2.2  n階行列式的定義
    1.2.3  對換
    習題1.2
  1.3  行列式的性質(zhì)
    習題1.3
  1.4  行列式按行(列)展開
    習題1.4
  1.5  克萊姆法則
    習題1.5
第2章  矩陣
  引言
  2.1  矩陣的概念
    2.1.1  引例
    2.1.2  矩陣的定義
    2.1.3  幾種特殊矩陣
    2.1.4  線性變換的概念
    習題2.1
  2.2  矩陣的運算
    2.2.1  矩陣的加法
    2.2.2  數(shù)與矩陣的乘法
    2.2.3  矩陣與矩陣的乘法
    2.2.4  矩陣的轉(zhuǎn)置
    2.2.5  方陣的行列式
    習題2.2
  2.3  逆矩陣
    2.3.1  逆矩陣的概念與性質(zhì)
    2.3.2  伴隨矩陣及其與逆矩陣的關系
    習題2.3
  2.4  分塊矩陣
    2.4.1  分塊矩陣的概念
    2.4.2  分塊矩陣的運算
    2.4.3  克萊姆法則的證明
    習題2.4
  2.5  矩陣的初等變換
    2.5.1  矩陣的初等變換
    2.5.2  初等矩陣
    2.5.3  求逆矩陣的初等變換法
    2.5.4  用初等變換法求解矩陣方程
    習題2.5
  2.6  矩陣的秩
    2.6.1  矩陣的秩
    2.6.2  用初等變換求矩陣的秩
    習題2.6
第3章  線性方程組
  引言
  3.1  線性方程組的解
    習題3.1
  3.2  向量組的線性相關性
    3.2.1  向量組的線性組合與向量組間的線性表示
    3.2.2  向量組的線性相關性
    習題3.2
  3.3  向量組的秩
    習題3.3
  3.4  向量空間
    3.4.1  向量空間與子空間
    3.4.2  向量空間的基與維數(shù)
    3.4.3  R3中的坐標變換公式
    習題3.4
  3.5  線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    3.5.1  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    3.5.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    習題3.5
第4章  相似矩陣與矩陣對角化
  引言
  4.1  矩陣的特征值與特征向量
    4.1.1  特征值與特征向量
    4.1.2  特征值與特征向量的性質(zhì)
    習題4.1
  4.2  相似矩陣與矩陣的對角化
    4.2.1  相似矩陣的概念與性質(zhì)
    4.2.2  矩陣可對角化的條件
    4.2.3  矩陣對角化的步驟與應用
    習題4.2
  4.3  正交矩陣與正交變換
    4.3.1  向量的內(nèi)積與正交向量組
    4.3.2  規(guī)范正交基與基的規(guī)范正交化
    4.3.3  正交矩陣與正交變換
    習題4.3
  4.4  實對稱矩陣的對角化
    習題4.4
第5章  二次型
  引言
  5.1  二次型及其標準形
    5.1.1  二次型及其矩陣
    5.1.2  二次型的標準形
    習題5.1
  5.2  化二次型為標準形
    5.2.1  用正交變換化二次型為標準形
    5.2.2  用配方法化二次型為標準形
    5.2.3  二次型的規(guī)范形
    習題5.2
  5.3  正定二次型
    5.3.1  二次型有定性的概念
    5.3.2  二次型和矩陣正定的判別法
    習題5.3
第6章  線性空間與線性變換
  6.1  線性空間的定義與性質(zhì)
    6.1.1  線性空間的定義
    6.1.2  線性空間的性質(zhì)
    6.1.3  線性空間的子空間
    習題6.1
  6.2  基、維數(shù)與坐標
    6.2.1  線性空間的基與維數(shù)
    6.2.2  線性空間的同構(gòu)
    習題6.2
  6.3  基變換與坐標變換
    6.3.1  基變換公式與過渡矩陣
    6.3.2  坐標變換公式
    習題6.3
  6.4  線性變換
    6.4.1  線性變換
    6.4.2  線性變換的性質(zhì)
    習題6.4
  6.5  線性變換的矩陣表示
    6.5.1  線性變換在給定基下的矩陣
    6.5.2  線性變換與其矩陣的關系
    6.5.3  線性變換在不同基下的矩陣
    習題6.5
附錄  代數(shù)學發(fā)展簡史
習題答案
參考文獻

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無

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