跳躍的無(wú)窮

內(nèi)容概要

《跳躍的無(wú)窮》講的是一個(gè)大概念的一段小歷史。戴維·福斯特·華萊士，這個(gè)時(shí)代的杰出的作家之一，以獨(dú)具的創(chuàng)意、對(duì)細(xì)節(jié)的掌握和卓絕的才華將其娓娓道來(lái)。    從古希臘時(shí)期芝諾提出他的著名悖論時(shí)起，無(wú)窮的本質(zhì)就一直困擾著數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。它是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)實(shí)體還是一個(gè)毫無(wú)意義的抽象概念呢?柏拉圖、亞里士多德和將近2000年后的伽利略、牛頓，都曾與之斗爭(zhēng)過(guò)。但最終是19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯、戴德金和康托爾建立了一個(gè)關(guān)于無(wú)窮的全新的數(shù)學(xué)理論。尤其是，康托爾發(fā)現(xiàn)了一個(gè)量級(jí)越來(lái)越大的無(wú)窮大的序列。這個(gè)違反直覺(jué)的發(fā)現(xiàn)既飽受爭(zhēng)議，又美麗得令人窒息。它讓我們窺見(jiàn)了一片奇特的風(fēng)景。在那里，算術(shù)的規(guī)則每一天都在打破，在那里，能真正找到無(wú)窮之外的東西。    華萊士是帶領(lǐng)我們進(jìn)入這個(gè)新領(lǐng)域的一位了不起的向?qū)?。他別具匠心地帶領(lǐng)我們遨游那些導(dǎo)致康托爾發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論和思想。他創(chuàng)作的不僅是一本關(guān)于無(wú)窮大的很內(nèi)行的入門(mén)讀物，而且也是一部文學(xué)佳作。

書(shū)籍目錄

寫(xiě)在前面1　抽象的金宇塔  1.1　“無(wú)窮大”的歌手  1.2  白馬非馬  1.3　獨(dú)角獸和排中律  1.4　矛盾的無(wú)窮大2　古希臘和無(wú)窮  2.1　芝諾的悖論  2.2　潛在的無(wú)窮  2.3　無(wú)理的數(shù)軸  2.4　歐多克索斯的比率  2.5　密密麻麻的有理數(shù)3　無(wú)窮大理論的前奏  3.1　5世紀(jì)到17世紀(jì)的發(fā)展  3.2　17世紀(jì)的轉(zhuǎn)折  3.3　應(yīng)急詞匯表4　微積分的發(fā)現(xiàn)  4.1　牛頓和萊布尼茨的微積分  4.2　無(wú)窮小的幽靈5　數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化  5.1　應(yīng)急詞匯表  5.2　弦的振動(dòng)  5.3　數(shù)學(xué)神童  5.4　證明至上  5.5　維爾斯特拉斯的極限6　無(wú)理數(shù)的定義  6.1　無(wú)縫的實(shí)直線(xiàn)  6.2　插曲  6.3　分割實(shí)直線(xiàn)  6.4　無(wú)窮集合  6.5　半IYl的小插曲  6.6　構(gòu)造主義者的反駁7　∞的理論  7.1　康托爾的第一步  7.2　發(fā)現(xiàn)超限數(shù)  7.3　一一對(duì)應(yīng)  7.4　平面等于直線(xiàn)  7.5　無(wú)窮大的等級(jí)  7.6　集合的悖論  7.7　跳躍的無(wú)窮大注釋致謝譯后記

章節(jié)摘錄

　　1 抽象的金字塔　　1.1　“無(wú)窮大”的歌手　　數(shù)學(xué)史學(xué)家常常有自己獨(dú)到的見(jiàn)解。下面是一位20世紀(jì)30年代的數(shù)學(xué)史學(xué)家所說(shuō)的一段精彩的開(kāi)場(chǎng)白：　　一個(gè)無(wú)可避免的結(jié)論就是，沒(méi)有一個(gè)關(guān)于無(wú)窮大的相容的數(shù)學(xué)理論就不會(huì)有無(wú)理數(shù)的理論；沒(méi)有無(wú)理數(shù)的理論就不會(huì)有任何形式的數(shù)學(xué)分析，即使是與我們現(xiàn)在相去甚遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)分析。最后，沒(méi)有了數(shù)學(xué)分析，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)的主要部分，包括幾何和絕大部分的應(yīng)用數(shù)學(xué)，將不復(fù)存在。因而，數(shù)學(xué)家所面臨的最重要的任務(wù)似乎是構(gòu)建一個(gè)無(wú)窮大的令人滿(mǎn)意的理論。康托爾嘗試過(guò)，不久就會(huì)看到他的成功之處?！　簳r(shí)把惱人的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)放在一邊。最后一行提到的康托爾是喬治·康托爾（George F.1.P.）教授，出生于1845年，是一位移居德國(guó)的富裕商人的兒子。他是公認(rèn)的抽象集合論和超限數(shù)學(xué)之父。一些歷史學(xué)家喋喋不休地爭(zhēng)論他是否是猶太人?！翱低袪枴痹诶≌Z(yǔ)中只不過(guò)是“歌手”的意思。 　　……

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　“華萊士+無(wú)窮大：絕佳的組合！這是一本非常優(yōu)美和輕松有趣的科普作品。華菜士消融了數(shù)學(xué)和文學(xué)之間的巨大差異，使得這本書(shū)成為一個(gè)藝術(shù)。它也是一個(gè)非常捧的故事?！薄　　狫AMES GLEICK，《混沌和天才》的作者

編輯推薦

　　《大發(fā)現(xiàn)系列叢書(shū)·跳躍的無(wú)窮：無(wú)窮大簡(jiǎn)史》和“大發(fā)現(xiàn)”叢書(shū)中其他書(shū)一樣，也是一本通俗的專(zhuān)業(yè)性著作。它的主題是一系列數(shù)學(xué)成就，非常抽象和專(zhuān)業(yè)，同時(shí)也特別深邃、有趣和優(yōu)美?！洞蟀l(fā)現(xiàn)系列叢書(shū)·跳躍的無(wú)窮：無(wú)窮大簡(jiǎn)史》的目的在于以一種生動(dòng)和易于理解的方式與沒(méi)有專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景的讀者一起探討這些成就，使枯燥的數(shù)學(xué)變得優(yōu)美，或者至少讓讀者明白有些人是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是優(yōu)美的。

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