數(shù)學思想概論（第4輯）

內容概要

　　《數(shù)學思想概論（第4輯）：數(shù)學中的歸納推理》將從數(shù)學的角度討論推斷所依賴的推理模式。雖然這種推理不能成為嚴格的數(shù)學證明，但這種推理依然具有邏輯性的，我們稱這種推理模式為歸納推理。可以這樣描述歸納推理的定義：從經(jīng)驗和概念出發(fā)，按照某些法則所進行的、前提與結論之間有或然聯(lián)系的推理，比較演繹推理的定義可以看到，歸納推理與演繹推理的出發(fā)點是根本不同的.特別是，歸納推理比演繹推理要靈活得多，這是因為：在推理過程中，“概念”是必要的，但不需要抽象為嚴格的定義；“法則”是必要的，但不需要確立為嚴格的規(guī)定；前提與結果之間的“聯(lián)系”是必要的，但這種聯(lián)系可以是或然的.正因為歸納推理具有這種靈活性，才可能從事物（事情和實物）的現(xiàn)實出發(fā)，對事物的過去或者未來進行推斷。

書籍目錄

緒論 為了推斷的推理第一講原始推理的基礎：想象和抽象1.1 人與動物的區(qū)別是勞動嗎？是思維嗎？是直立行走嗎？容量擴充了的大腦．特殊的發(fā)音器官.想象能力.抽象能力.1.2 智力如何形成腦的構造．大腦皮層的區(qū)域功能．計算機的啟發(fā)，早期教育．智力開發(fā).1.3基本思維能力智商不是思維的基礎．思維是由想象和抽象派生的．愛因斯坦的思考．范仲淹的想象.1.4 直覺有時是不可靠的直觀不是直覺．直觀需要邏輯判斷．眼見為實嗎？一些幾何學的例子.第二講 基礎思維的對象：類2.1 基于聯(lián)想的思維認識是從觀察開始的，想象是從聯(lián)想開始的，聯(lián)想的三個定律，聯(lián)想的結果是類.2.2通過共相得到類如何得到類，形式分類．實質分類．自然數(shù)的類，方程解的類.2.3通過異相劃分類如何區(qū)分類，區(qū)分牛和馬．有限單群分類．有理數(shù)的認識．三角形的認識.第三講 知識形成與歸納推理3.1 定義與類的關系類是定義的基礎．函數(shù)定義的形成過程．點線面定義的形成過程.3.2知識形成過程中的歸納推理知識與定義的關系．通過“風險”的認知過程理解歸納推理的效能.3.3 歸納推理與類的關系歸納推理與抽象．歸納推理是基于類的推理，歸納推理也作用于類的形成過程.第四講 基于一個類的歸納推理4.1 結果可能是必然的歸納推理推理模式．哥德巴赫猜想．費馬大定理.4.2 如何讓學生感悟歸納推理的過程積累思維的經(jīng)驗．分數(shù)的除法．參數(shù)方程．計算公式的形成.4.3結果已知是或然的歸納推理推理模式．廢品率的推斷．動物數(shù)量的推斷．社會問題的推斷.第五講 歸納推理的合理性5.1 最大可能性原則l基于概率的思維解釋．數(shù)學定義的概率，模型中的概率．頻率．最大可能性估計.……第六講 基于兩個類的歸納推理人名索引

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