出版時(shí)間:2011-9 出版社:科學(xué)出版社 作者:高隆昌 頁數(shù):386 字?jǐn)?shù):481000
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內(nèi)容概要
高隆昌、李偉的這本《數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí)(第2版)》從各種角度和方向上深入討論了數(shù)學(xué)中很豐富的思想觀點(diǎn),并且通過獨(dú)特的抽象數(shù)學(xué)思維模式,將生活實(shí)際及各種社會(huì)現(xiàn)象通過數(shù)學(xué)觀念梳理了一遍。
全書共分十三章,主要內(nèi)容包括:數(shù)學(xué)中的幾個(gè)基本特征,數(shù)學(xué)的邏輯范疇人事,周期數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)按其空間形式的發(fā)展等。
書籍目錄
第一章 緒論
第二章 數(shù)學(xué)一瞥
第三章 數(shù)學(xué)中的幾個(gè)基本特征
第四章 從“對(duì)偶空間”到“二象論”
第五章 數(shù)學(xué)的邏輯范疇人事
第六章 實(shí)數(shù)再認(rèn)識(shí)
第七章 加乘數(shù)學(xué):代數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)
第八章 周期數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí)
第九章 數(shù)學(xué)按其描述特征的幾種類型
第十章 數(shù)學(xué)按其空間形式的發(fā)展
第十一章 數(shù)學(xué)按其空間形式的發(fā)展深入:無窮小論
第十二章 數(shù)學(xué)的二象機(jī)制揭示
第十三章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)的“聯(lián)姻”基礎(chǔ)
章節(jié)摘錄
版權(quán)頁: 插圖: 三、無窮認(rèn)識(shí)小史簡述 (1)不難看出,當(dāng)初畢達(dá)哥拉斯的有理數(shù)錯(cuò)誤就出自對(duì)無窮小的起碼認(rèn)識(shí)不足,盡管人們很快就看到了這點(diǎn),但仍然無法認(rèn)識(shí)無窮小,因此產(chǎn)生了窮竭法以回避無窮小,事實(shí)上,當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的公理化方法,從思想源流來看仍屬“窮竭法”思想,當(dāng)然,窮竭法并不錯(cuò),至今仍不失為數(shù)學(xué)中的一種證明方法,只是它的運(yùn)用“場合”極為有限,更不能把整個(gè)數(shù)學(xué)都建立在窮竭法上,若這樣就比直覺主義思想還要狹窄了。 (2)幾乎在窮竭法產(chǎn)生的同時(shí),哲學(xué)上也產(chǎn)生了芝諾悖論(見第二章第一節(jié)),這仍然是對(duì)無窮小認(rèn)識(shí)不足引起的謬論,其實(shí)“窮竭法”不能不說是在有理數(shù)錯(cuò)誤和芝諾悖論兩件大事的共同作用下形成的,的確,“窮竭法”在當(dāng)時(shí)不僅作為數(shù)學(xué)方法流行于數(shù)學(xué)中,也作為一種思維方法流行于哲學(xué)界。 (3) 17世紀(jì)微積分的誕生使得數(shù)學(xué)實(shí)在不能回避無窮小了,這時(shí)芝諾悖論重又被提了出來,此后,數(shù)學(xué)和哲學(xué)與其說是為著微積分的生存而整整爭論了兩百年,倒不如說是為著對(duì)“無窮小”的認(rèn)識(shí)而爭論了兩百年,是極限論的“誕生”斬?cái)嗔诉@個(gè)曠日持久的爭辯,使微積分學(xué)獲得了“解放”,獲得了“新生”。 (4)在十八十九世紀(jì),微積分方法迅速發(fā)展,無窮序列、無窮級(jí)數(shù)(如泰勒級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù))理論的發(fā)展就是人類對(duì)“無窮”認(rèn)識(shí)的一次進(jìn)展,具體說是對(duì)有序無窮集的一種認(rèn)識(shí),比如,歐拉公式:eix=cos x+isin x的證明即少不了“無窮”(具體即無窮級(jí)數(shù)),特別是在19世紀(jì)后半葉,魏爾斯特拉斯(Weierstrass)運(yùn)用無窮級(jí)數(shù)構(gòu)造出有名的“點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)卻點(diǎn)點(diǎn)不可導(dǎo)”奇例后,開啟了數(shù)學(xué)中“病態(tài)數(shù)學(xué)”的研究,加強(qiáng)了分析學(xué)的嚴(yán)格特征,對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)之大使得魏氏因此被譽(yù)為數(shù)學(xué)分析之父。
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《數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí)(第2版)》由西南交通大學(xué)出版社出版。
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