周易搽算

前言

出于興趣和好奇，筆者曾對《周易》占筮術中的一些數(shù)學問題做了探討，先后寫成幾篇文稿。隨著積累的資料漸多，便又寫成《周易中的數(shù)學——揲劧算法研究》一書，由貴州科技出版社于2008年4月出版。以此為基礎，經(jīng)過整理和改寫，于是有了這本小書。本書的內容源于《周易》占筮術，但并不討論占筮話題——既不涉及“算命”，也不涉及“預測”?！吨芤住氛俭咝g是一種古老的“數(shù)占”，即根據(jù)某種算法的計算結果對人事的吉兇進行占測。由于與數(shù)有關，因而在這種獨特的算法中蘊含了一些古代的數(shù)學信息，值得后人研究。本書便專門探討《周易》占筮術中出現(xiàn)于先秦時期的一些主要的數(shù)學問題，自然也會涉及中國古代數(shù)學史中與商周數(shù)學相關的部分內容。時下研究《周易》的書籍很多，說明人們很是關注中華民族的傳統(tǒng)文化。不過，這些書籍大都偏“文”，或者說多與哲學、歷史、文字等學科有關，而少有偏“理”的作品，尤其缺少偏重于數(shù)學的專著，筆者所見僅有沈宜甲先生寫的《科學無玄的周易》等不多的幾種。另一方面，在研究中國古代數(shù)學史的書籍中，除1998年吳文俊先生主編的《中國數(shù)學史大系·第一卷》之外，詳細論及《周易》中數(shù)學問題的著作也不多見。形成這種狀況的原因是多方面的，長期以來未能用現(xiàn)代數(shù)學方法較全面地解讀一般性的揲劧算法規(guī)律便是可能的原因之一。

內容概要

揲算是中國古代數(shù)學史中目前所知最為古老的程序化的專用算法設計，是西周數(shù)學的一項重要成果。在現(xiàn)代數(shù)學的體系中，揲算應屬初等數(shù)論范疇內的特殊真命題，但與之相關的研究尚有待深入。《周易揲算》給出了一般性揲算命題的一種表述形式，這就為我們從數(shù)學的角度研究《周易》提供了一個全新的起點。

書籍目錄

第1章 《周易》占筮術及經(jīng)傳文本  1.1 《周易》是一種占筮方法  1.2 《周易》是一部占筮用書  1.3 《周易》占筮術的流傳  1.4 關于《易經(jīng)》所用數(shù)字的討論第2章 《周易》占筮術使用的卦象  2.1 卦象的構成  2.2 卦象形成過程的推測  2.3 卦象的數(shù)學特點第3章 《周易》占筮術使用的揲劧算法  3.1 揲劧算法  3.2 關于揲算和易數(shù)的數(shù)學觀察及討論  3.3 揲算研究概況第4章 揲算命題的歸納和證明  4.1 一元、二元和三元數(shù)學歸納法的基本形式  4.2 不掛一的揲劧計算(局部)  4.3 有掛一的揲劧計算  4.4 對不掛一的揲劧算法的補充及揲劧計算的擴展形式  4.5 關于筮數(shù)算得方法的猜測第5章 《周易》揲算結果數(shù)的出現(xiàn)概率  5.1 《左傳》《國語》中的《易》占記錄和問題的提出  5.2 揲劧計算結果數(shù)出現(xiàn)概率的分析  5.3 爻符、卦象和各類之卦的出現(xiàn)概率第6章 《周易》揲算概率指標的考古應用  6.1 《周易》揲算方法和變卦規(guī)則定型時期的下限  6.2 天星觀、包山和葛陵卜筮簡中的卦象是使用《周易》占法的記錄  6.3 《易林》釋占辭條的出現(xiàn)概率并不均衡  6.4 《太玄》卦象的出現(xiàn)概率并不均衡第7章 《周易》揲算是同類算法中的最佳選擇  7.1 問題的提出及揲算命題的形式  7.2 利用命題B進行的比較分析  7.3 《周易》揲算的發(fā)明決非偶然第8章 《周易》揲算是西周數(shù)學的一項成果  8.1 西周數(shù)學概況  8.2 《周易》揲劧算法是西周數(shù)學的一項成果  8.3 《周易》揲算的數(shù)學特點  8.4 相關評價  8.5 關于早期籌算及商周數(shù)字與早期籌符的討論附錄  三項棱錐中三項展開式系數(shù)的一些性質和遞推關系

章節(jié)摘錄

插圖：殷商時期可能已經(jīng)發(fā)明了九九口訣，雖然《周髀算經(jīng)》中的“九九八十一”表示的是9×9=81，但卻是對這一運算的口訣化的文字記錄，不能視為筆算。作為口訣，“乘”的概念和“等于”的概念可予以簡化，甚至不用通過具體的符號或文字加以表達。觀察乘法口訣的構成，可知乘法運算的數(shù)學含義是經(jīng)由事先的或附加的語言解釋存在于算者的思維中的，因而其運算的形式可歸之為心算而不是筆算?！肮慈伤南椅濉钡奶乩芸赡苁巧倘嗽跀?shù)形關系方面的發(fā)現(xiàn)，從“兩矩共長二十有五，是謂積矩”（語見《周髀算經(jīng)》）的說法來看，應指3×3+4×4=25的計算關系，商人似乎用“共”與“積”來描述加法和乘法的概念。不過，《周髀算經(jīng)》中對這一數(shù)形關系的記載類似于口訣的形式，仍屬于心算結果的文字記錄，而不是筆算形式的文字表述。一般情況下，完成筆算需使用書寫工具。從甲骨文中有“冊”字來分析，商代可能已有使用簡牘記事的做法，因而當時存在著筆和顏料之類的書寫工具也應該不成問題。不過，如果商周簡有如戰(zhàn)國簡那樣自上而下地逐字豎向書寫的話，則可以想象這樣的書寫方式是不宜于完成筆算的。另一方面，甲骨文是契刻而成的文字，而金文一般是先雕刻模具然后冶鑄而成的文字，也有在鑄好的青銅器上契刻文字的情形，這些文字的書寫都屬于契刻類型。然而，若與文字極為簡練的契刻記事相比較，能將算得結果記錄下來就很不錯了，因而采取契刻方式完成筆算的可能性并不大。筆者推測，商周時期人們不將書寫或契刻工具，以及沙盤之類的寫畫工具用于筆算的主要原因，也許與當時的求數(shù)計算使用了更為適用的早期籌算，因而并沒有發(fā)明筆算的需求有關。看來，目前尚無證據(jù)可以證明商周時期出現(xiàn)了筆算，或者說，商周文物中那些由于量級較大需要通過計算才能得到的數(shù)字的求得應當另有它法，它們既不大可能是點數(shù)計算和心算的結果，也不大可能是用筆算方式算得的結果。這個辦法很可能是早期籌算。

編輯推薦

《周易揲算》：君子進德修業(yè)，忠信，所以進德也，修辭立其誠，所以居業(yè)也，知至至之，可與幾也，知終終之，可與存義也，是故居上位而不驕，在下位而不憂，故乾乾因時而惕，雖危無咎矣?！吨芤?文言傳》集句

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