廣義函數(shù)論

前言

隨著解析幾何及微積分的發(fā)明而興起的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，在其發(fā)展過程中，一批卓越的法國數(shù)學(xué)家發(fā)揮了杰出的作用，作出了奠基性的貢獻(xiàn)，他們像燦爛的星斗發(fā)射著耀眼的光輝，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上占據(jù)著不可替代的地位，在大學(xué)教科書、各種專著及種種數(shù)學(xué)史著作中都頻繁地出現(xiàn)著他們的英名，在他們當(dāng)中，包括笛卡兒、費(fèi)馬、帕斯卡、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒讓德、傅里葉、泊松、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當(dāng)、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦茲及利翁斯等等這些耳熟能詳?shù)拿?，也包括一些現(xiàn)今仍然健在并繼續(xù)作出重要貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家，由于他們的出色成就和深遠(yuǎn)影響，法國的數(shù)學(xué)不僅具有深厚的根基和領(lǐng)先的水平，而且具有優(yōu)秀的傳統(tǒng)和獨(dú)特的風(fēng)格，一直在國際數(shù)學(xué)界享有盛譽(yù)，我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，在20世紀(jì)初通過學(xué)習(xí)西方及日本才開始起步，并在艱難曲折中發(fā)展與成長，終能在2002年成功地在北京舉辦了國際數(shù)學(xué)家大會，在一個世紀(jì)的時間中基本上跟上了西方歷經(jīng)四個多世紀(jì)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的步伐，實(shí)現(xiàn)了跨越式的發(fā)展，這一巨大的成功，根源于好幾代數(shù)學(xué)家持續(xù)不斷的艱苦奮斗，根源于我們國家綜合國力不斷提高所提供的有力支撐，根源于改革開放國策所帶來的強(qiáng)大推動，也根源于很多國際數(shù)學(xué)界同仁的長期鼓勵、支持與幫助，在這當(dāng)中，法蘭西數(shù)學(xué)精品長期以來對我國數(shù)學(xué)界所起的積極影響，法蘭西數(shù)學(xué)的深厚根基、無比活力和優(yōu)秀傳統(tǒng)對我國數(shù)學(xué)家所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個不容忽視的因素。

內(nèi)容概要

本書是關(guān)于廣義函數(shù)的第一本專著。全書共分九章。書中系統(tǒng)總結(jié)、高度概括了作者L．施瓦茲當(dāng)年得以獲得“菲爾茲獎”的主要工作。討論了廣義函數(shù)的各種基本性質(zhì)、運(yùn)算與變換，特別是闡明了著名的Dirac函數(shù)其實(shí)是一個測度而不是一個函數(shù)。從而為Dirac測度在量子力學(xué)以及其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。    本書包含了當(dāng)時與廣義函數(shù)論有關(guān)的許多重要的理論和原始思想。在其法文版首次出版后半個多世紀(jì)的今天仍有理論價(jià)值和參考價(jià)值，尤其適合于數(shù)學(xué)系高年級本科生或研究生研讀。

書籍目錄

譯者的話引論第一章  廣義函數(shù)的定義與一般性質(zhì)  內(nèi)容提要  §1．函數(shù)概念的推廣：測度的概念    記號    測度    支集    函數(shù)與測度    在開集上的限制  §2．測度概念的推廣．廣義函數(shù)    偶極子    空間(D)    單位分解    拓?fù)淇臻g(DK)    廣義函數(shù)    廣義函數(shù)與測度  §3．局部化原理．廣義函數(shù)的支集    在某個開集內(nèi)為零的廣義函數(shù)    “分片粘貼”原理    廣義函數(shù)的支集  §4．非負(fù)廣義函數(shù)  §5．各種推廣    向量值廣義函數(shù)    無窮可微流形上的廣義函數(shù)第二章  廣義函數(shù)的求導(dǎo)    內(nèi)容提要  §1．導(dǎo)數(shù)的定義    正則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  §2．求導(dǎo)的例子．單變量的情形(n=1)    間斷函數(shù)．Heaviside函數(shù)y(x)的各階導(dǎo)數(shù)    分段正則函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)    贗函數(shù)．Hadamard所定義的有限部分    單項(xiàng)式贗函數(shù)  §3．求導(dǎo)的例子．多變量的情形    曲面上的問斷函數(shù)    距離的函數(shù)    亞純函數(shù)    雙曲距離    流形上的求導(dǎo)  §4．廣義函數(shù)的原函數(shù)．單變量的情形    廣義函數(shù)的原函數(shù)    測度的原函數(shù)  §5．廣義函數(shù)的原函數(shù)．多變量的情形    不依賴x1的廣義函數(shù)    原函數(shù)的尋求    偏導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的函數(shù)  §6．多個偏導(dǎo)數(shù)已知的廣義函數(shù)    一階偏導(dǎo)數(shù)均為連續(xù)函數(shù)的廣義函數(shù)……第三章  廣義函數(shù)的拓?fù)淇臻g廣義函數(shù)的結(jié)構(gòu)第四章  廣義函數(shù)的張量積第五章  廣義函數(shù)的乘法第六章  卷積第七章  Fourier變換第八章  Laplace變換第九章  流形上的流參考文獻(xiàn)法中專業(yè)術(shù)語對照索引記號索引函數(shù)空間與廣義函數(shù)空間索引

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