高等數(shù)學（上冊）

前言

　　本書是在教育大眾化的新形勢下，根據(jù)工科本科高等數(shù)學的教學基本要求、結合國家質量工程全面提高本科生素質教育的指導思想，在河海大學多年教學經(jīng)驗的基礎上編寫而成的。全書分上、下兩冊。共包括七部分內容：第一篇一元函數(shù)微分學：函數(shù)、極限與連續(xù)；導數(shù)與微分；微分中值定理與導數(shù)的應用；第二篇一元函數(shù)積分學：不定積分；定積分；定積分的應用；第三篇空間解析幾何初步：向量代數(shù)與空間解析幾何初步；第四篇多元函數(shù)微分學；第五篇多元函數(shù)積分學：重積分；曲線積分；曲面積分；第六篇無窮級數(shù)：數(shù)項級數(shù)；冪級數(shù)；傅里葉級數(shù)；第七篇常微分方程初步：一階微分方程；二階線性微分方程。上冊包括前面三篇內容，下冊包括后面四篇內容。每節(jié)后附有習題，每章后附有總習題及與本章教學相關的數(shù)學實驗介紹，總習題中包含了近幾年與本章內容有關的考研真題。上冊書末還附有Mathematica簡介。全書編寫注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力、自學能力、邏輯推理能力以及數(shù)學的基本應用能力，力求結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂。參加本教材上冊編寫的有河海大學大學數(shù)學部朱永忠、鄭蘇娟、鈕群、郁大剛、丁蓮珍、胡慶云，河海大學常州校區(qū)數(shù)理部余維虹、李朝暉和淮陰工學院蔣國民老師，全書最后由朱永忠老師定稿。由于編者的水平有限，本教材中一定存在不妥之處，懇請廣大專家和讀者批評指正。

內容概要

　　《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·高等數(shù)學（上冊）》是編者在教育大眾化的新形勢下，根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，并結合“高等數(shù)學課程教學基本要求”而編寫的。全書分上、下兩冊。上冊內容分為三篇：第一篇為一元函數(shù)微分學，包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，微分中值定理與導數(shù)應用；第二篇為一元函數(shù)積分學，包括不定積分，定積分，定積分的應用；第三篇為空間解析幾何初步，包括向量代數(shù)與空間解析幾何初步。每節(jié)后附有習題，每章后附有總習題及與本章教學相關的數(shù)學實驗介紹，總習題中包含了近幾年與本章內容有關的考研真題。上冊書末還附有幾種常用的曲線和Mathematica簡介，編寫力求結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂?！镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉币?guī)劃教材·高等數(shù)學（上冊）》可供高等院校工科類各專業(yè)的學生使用，也可供廣大教師、工程技術人員參考。

書籍目錄

第一篇　一元函數(shù)微分學第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)1.1　函數(shù)1.1.1　集合、區(qū)間及鄰域1.1.2　函數(shù)1.1.3　反函數(shù)1.1.4　初等函數(shù)習題1.11.2　數(shù)列的極限習題l.21.3　函數(shù)的極限1.3.1　自變量趨于無窮時函數(shù)的極限1.3.2　自變量趨于有限值時函數(shù)的極限1.3.3　函數(shù)極限的性質習題1.31.4　極限運算法則1.4.1　無窮小與無窮大1.4.2　極限運算法則習題1.41.5　極限存在準則與兩個重要極限1.5.1　夾逼準則1.5.2　單調有界收斂準則1.5.3　柯西收斂準則習題1.51.6　無窮小的比較習題1.61.7　連續(xù)函數(shù)1.7.1　函數(shù)的連續(xù)性1.7.2　函數(shù)的間斷點1.7.3　連續(xù)函數(shù)的運算l.7.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質習題1.7總習題一本章數(shù)學實驗第2章　導數(shù)與微分2.1　導數(shù)的概念2.1.1　導數(shù)的定義2.1.2　求導數(shù)舉例2.1.3　導數(shù)的幾何意義2.1.4　可導與連續(xù)的關系習題2.12.2　求導數(shù)的運算法則2.2.1　求導數(shù)的四則運算法則2.2.2　復合函數(shù)的求導公式2.2.3　反函數(shù)的求導法則2.2.4　初等函數(shù)的求導問題2.2.5　高階導數(shù)2.2.6　隱函數(shù)求導法2.2.7　由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法則2.2.8　相關變化率問題習題2.22.3　微分2.3.1　微分的定義2.3.2　可微與可導的關系，微分的幾何意義2.3.3　微分的運算法則2.3.4　微分在近似計算中的應用習題2.3總習題二本章數(shù)學實驗第3章　微分中值定理與導數(shù)應用3.1　微分中值定理3.1.1　函數(shù)的極值及其必要條件3.1.2　微分中值定理習題3.13.2　洛必達法則習題3.23.3　泰勒公式3.3.1　泰勒定理3.3.2　幾個常用的麥克勞林公式習題3.33.4　函數(shù)性態(tài)的研究3.4.1　函數(shù)的單調性3.4.2　函數(shù)的極值3.4.3　函數(shù)的最大（?。┲?.4.4　函數(shù)的凹凸性3.4.5　函數(shù)圖形的漸近線3.4.6　利用導數(shù)作函數(shù)的圖形習題3.43.5　曲率與曲率圓3.5.1　弧微分3.5.2　平面曲線的曲率3.5.3　曲率圓與曲率半徑習題3.5總習題三本章數(shù)學實驗第二篇　一元函數(shù)積分學第4章　不定積分4.1　原函數(shù)與不定積分的概念4.1.1　原函數(shù)與不定積分4.1.2　基本積分表4.1.3　不定積分的線性性質習題4.14.2　換元積分法4.2.1　第一類換元法4.2.2　第二類換元法習題4.24.3　分部積分法習題4.34.4　特殊函數(shù)的不定積分4.4.1　有理函數(shù)的積分4.4.2　三角函數(shù)有理式的積分4.4.3　簡單無理函數(shù)的積分4.4.4　一些不能用初等函數(shù)表示的積分習題4.4總習題四本章數(shù)學實驗第5章　定積分5.1　定積分概念5.1.1　引出定積分概念的典型例題5.1.2　定積分定義5.1.3　定積分存在的充分條件習題5.15.2　定積分的性質習題5.25.3　定積分與原函數(shù)的關系微積分基本定理5.3.1　積分上限的函數(shù)及其導數(shù)5.3.2　牛頓-萊布尼茨公式習題5.35.4　定積分的換元法習題5.45.5　定積分的分部積分法習題5.55.6　反常積分T函數(shù)5.6.1　無窮區(qū)間上的反常積分5.6.2　無界函數(shù)的反常積分5.6.3　T函數(shù)習題5.6總習題五本章數(shù)學實驗第6章　定積分的應用6.1　定積分的微元法6.2　定積分的幾何應用6.2.1　平面圖形的面積6.2.2　體積習題6.26.3　定積分的物理應用6.3.1　變力沿直線做的功6.3.2　液體的壓力習題6.36.4　平均值習題6.4總習題六本章數(shù)學實驗第三篇　空間解析幾何初步第7章　向量代數(shù)與空間解析幾何初步7.1　向量及其線性運算7.1.1　向量的基本概念7.1.2　向量的加法與減法7.1.3　向量與數(shù)量的乘積習題7.17.2　空間直角坐標系與向量的坐標7.2.1　空間直角坐標系7.2.2　向量的坐標7.2.3　向量加減法及數(shù)乘運算的坐標表示7.2.4　向量的模與方向余弦的坐標表示習題7.27.3　數(shù)量積向量積混合積7.3.1　向量的數(shù)量積7.3.2　向量的向量積7.3.3　向量的混合積習題7.37.4　平面及其方程7.4.1　平面方程7.4.2　兩平面的位置關系7.4.3　點到平面的距離習題7.47.5　空間直線及其方程7.5.1　空間直線的方程7.5.2　兩直線的位置關系7.5.3　直線與平面的位置關系習題7.57.6　空間曲面與空間曲線簡介7.6.1　空間曲面及其方程7.6.2 柱面7.6.3　旋轉曲面7.6.4　空間曲線及其方程7.6.5　空間曲線在坐標面上的投影7.6.6　曲面的參數(shù)方程7.6.7　錐面習題7.67.7　二次曲面7.7.1　橢球面7.7.2　雙曲面7.7.3　拋物面習題7.7總習題七參考文獻附錄A　幾種常用的曲線附錄B　Mathhematica簡介

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