概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　客觀世界中發(fā)生的現(xiàn)象不外乎兩種：一種是確定性現(xiàn)象，一種是隨機現(xiàn)象。例如，在1個大氣壓下水在100℃時必然沸騰，在0℃時必然結(jié)冰，就是確定現(xiàn)象；擲一枚硬幣可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，同一個人用同樣的方法投擲同一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不盡相同，在一次投擲之前無法預(yù)測確切點數(shù)等就是隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象是指在一定條件下，具有多種可能結(jié)果，但事先又不能確定究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象。經(jīng)典的數(shù)學理論如微積分學、微分方程等都是用來研究確定性現(xiàn)象的。對隨機現(xiàn)象無能為力。隨著社會生產(chǎn)和科學的發(fā)展，人們對隨機現(xiàn)象越來越重視，從而使研究隨機現(xiàn)象的概率統(tǒng)計獲得了迅速的發(fā)展，形成了數(shù)學的一個重要分支，它廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學技術(shù)中，并且還不斷地向其他學科滲透，其勢頭至今不減?！　”緯饕v概率論，內(nèi)容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理。另外介紹數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，內(nèi)容包括統(tǒng)計量及其分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。全部講授約需50學時左右。習題安排了基礎(chǔ)題（A類）和提高題（B類），其中提高題摘自20年來數(shù)學（一）考研試題，學有余力的同學做一做這類題目對提高自己的解題能力大有好處?！　∮捎诰幷咚接邢蓿瑫须y免有缺點和錯誤，歡迎廣大師生批評指正。

內(nèi)容概要

　　《21世紀大學數(shù)學創(chuàng)新教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》根據(jù)作者多年來講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的講義整理編寫而成的。全書共分六章：第一至四章介紹了概論的基礎(chǔ)知識，第五、六章介紹了數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，每間末附有一定量的習題，并選編了20年來數(shù)學（一）考研試題?！　　?1世紀大學數(shù)學創(chuàng)新教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可作為高等院校教材，也可供考研復(fù)習使習。

書籍目錄

前言第一章　隨機事件及其概率第一節(jié)　隨機事件及其運算第二節(jié)　概率的定義及其計算一、頻率二、概率定義三、概率的計算第三節(jié)　條件概率一、條件概率乘法定理二、事件的相互獨立性三、全概率公式四、貝葉斯公式五、伯努利概型二項概率公式第二章　隨機變量及其分布第一節(jié)　隨機變量第二節(jié)　離散型隨機變量及其分布一、（O-1）分布二、二項分布三、泊松分布第三節(jié)　分布函數(shù)與連續(xù)型隨機變量一、分布函數(shù)二、連續(xù)型隨機變量三、幾個常用的連續(xù)型隨機變量的分布第四節(jié)　隨機變量函數(shù)的分布一、離散型隨機變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第五節(jié)　二維隨機變量及其分布一、二維隨機變量及其分布二、二維離散型隨機變量及其分布律三、二維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)四、隨機變量的獨立性五、二維隨機變量函數(shù)的分布第三章　隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié)　數(shù)學期望一、離散型隨機變量的數(shù)學期望二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望三、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望四、數(shù)學期望的性質(zhì)第二節(jié)　方差一、方差概念二、方差的性質(zhì)三、切比雪夫不等式第三節(jié)　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)矩一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)二、矩第四章　大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié)　大數(shù)定律第二節(jié)　中心極限定理第五章　數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第一節(jié)　隨機樣本與統(tǒng)計量一、總體與樣本二、統(tǒng)計量三、總體分布的近似求法第二節(jié)　正態(tài)總體下的抽樣分布一、x2分布二、t分布三、F分布四、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布第六章　參數(shù)估計與假設(shè)檢驗第一節(jié)　參數(shù)估計一、矩估計法二、最大似然估計法三、估計量的評價標準四、區(qū)間估計第二節(jié)　假設(shè)檢驗一、單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗二、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗習題參考答案附表

章節(jié)摘錄

　　第一章　隨機事件及其概率　　第一節(jié)　隨機事件及其運算　　概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學學科，對隨機現(xiàn)象進行研究，就要進行觀察、試驗。為了敘述方便，我們把對自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象進行的觀察或?qū)嶒?，都稱為試驗。如果一個試驗在相同條件下重復(fù)進行，而每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果，則稱這種試驗為隨機試驗。

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