多尺度隨機模型及其應(yīng)用

前言

　　在自然界和工程實踐中，一方面絕大多數(shù)現(xiàn)象都是非線性、非平穩(wěn)或伴有非線性、非平穩(wěn)現(xiàn)象的過程，因而在信號分析中，非平穩(wěn)信號分析是重要而常見的，以往對它們的處理方法都或多或少存在缺點和不足；另一方面這些現(xiàn)象都具有多尺度特征，同時，人們對現(xiàn)象或過程的觀察及測量往往也是在不同尺度／分辨率上進行的，許多重要問題的本質(zhì)都表現(xiàn)為多尺度。因此，從尺度的角度看世界、解決問題是最自然的方式，它能夠很好地表現(xiàn)這些現(xiàn)象或問題的本質(zhì)特征。所以，近年來它已受到許多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)眾多科學(xué)工作者的高度重視，并在學(xué)術(shù)界掀起了多尺度分析技術(shù)、理論及其應(yīng)用研究的高潮。多尺度分析技術(shù)迄今已得到了迅速發(fā)展，并在地球物理、生物醫(yī)學(xué)、振動工程、機械工程、故障檢測、圖像處理等研究領(lǐng)域取得了一系列研究成果，已成為近年來國內(nèi)外研究的一個十分活躍的領(lǐng)域之一?！　∽髡呒把芯繄F隊近年來一直從事多尺度隨機建模及應(yīng)用領(lǐng)域的研究工作，深感有必要結(jié)合該領(lǐng)域的新成果、新進展和新趨勢撰寫一本學(xué)術(shù)著作。本書擬對各種多尺度隨機模型理論、方法及其應(yīng)用作系統(tǒng)性介紹，但由于篇幅所限，僅介紹了常見的幾種多尺度建模技術(shù)，包括多尺度系統(tǒng)理論、多尺度自回歸建模理論與算法、混合多尺度隨機建模與算法、小波與多尺度自回歸建模之間的關(guān)系等，并希望以此起到拋磚引玉的作用，能夠?qū)υ擃I(lǐng)域的研究和應(yīng)用起到一定的推動作用。全書共分7章。第1章為緒論，概述多尺度分析技術(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展及其特點等。第2章介紹在一般理論研究與工程技術(shù)應(yīng)用中所涉及的小波分析的基本概念、基本理論與基本方法。第3章總結(jié)狀態(tài)空間模型及Kalman濾波估計方法。第4章介紹多尺度系統(tǒng)理論基礎(chǔ)性內(nèi)容，主要包括多尺度表示及多尺度建模、動態(tài)系統(tǒng)理論及實現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)性和因果性分析等。第5～7章是作者近幾年研究工作的總結(jié)。其中，第5章介紹多尺度自回歸過程及其優(yōu)化估計算法、優(yōu)化穩(wěn)健估計算法等；第6章介紹新建立的三種混合多尺度隨機模型的建模、算法與性質(zhì)及它們在圖像中的應(yīng)用；第7章針對小波分析與多尺度自回歸模型兩種多尺度分析方法，討論兩者之間的一致性?！　”緯脑S多研究內(nèi)容得到了國家自然科學(xué)基金（60872064，60375003）、航空基礎(chǔ)科學(xué)基金（03153059）、天津市自然科學(xué)基金（08JCYBJCl2300，08JCYBJC12200）、國家重點實驗室開放基金、天津理工大學(xué)博士點建設(shè)基金等的支持，作者在此表示衷心的感謝。作者的妻子沈婕女士為本書的校對付出了辛勤的勞動；本書的責(zé)任編輯為本書的高質(zhì)量出版也付出了辛勤的勞動，在此一并致謝。

內(nèi)容概要

本書融合了作者及研究團隊多年來從事多尺度分析技術(shù)及其在信號或圖像處理中的應(yīng)用方面的研究成果，以多尺度分析技術(shù)為主線，系統(tǒng)地論述小波分析、多尺度自回歸模型、混合多尺度模型以及它們之間的關(guān)系。并且根據(jù)在信號或圖像處理等應(yīng)用方面的需要，對模型的選用、算法、信號或圖像的理解等實際問題進行深入討論，從而使本書具有理論的系統(tǒng)性和應(yīng)用的實踐性緊密結(jié)合且高度統(tǒng)一的特點。    本書可作為信息科學(xué)專業(yè)研究生的教學(xué)參考書，同時對從事多尺度分析理論及其應(yīng)用技術(shù)研究、開發(fā)和應(yīng)用的科技人員也具有一定的參考價值。

書籍目錄

前言第1章  緒論  1.1  引言  1.2  多尺度分析的產(chǎn)生與發(fā)展  1.3  多尺度隨機模型概述  1.4  多尺度分析的特點  參考文獻第2章  多分辨分析基礎(chǔ)  2.1  引言  2.2  一維連續(xù)小波變換    2.2.1  一維連續(xù)小波基函數(shù)    2.2.2  一維連續(xù)小波變換的定義與性質(zhì)  2.3  一維離散小波變換    2.3.1  一維離散小波變換的概念    2.3.2  一維離散小波框架    2.3.3  一維二進小波變換  2.4  多分辨分析    2.4.1  尺度函數(shù)與尺度空間    2.4.2  多分辨分析的概念    2.4.3  小波空間    2.4.4  二尺度方程與多分辨率濾波器組    2.4.5  分解算法與重構(gòu)算法  2.5  二維小波變換    2.5.1  正交二維小波變換    2.5.2  二維正交小波變換的Mallat算法  2.6  小波包    2.6.1  小波包的定義    2.6.2  小波包的正交性質(zhì)    2.6.3  小波包的正交分解    2.6.4  小波包的算法  2.7  小波分析在圖像處理中的應(yīng)用    2.7.1  圖像的小波分解    2.7.2  圖像壓縮    2.7.3  圖像融合    2.7.4  圖像的邊緣檢測  2.8  小結(jié)  參考文獻第3章  狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)  3.1  引言  3.2  離散時間狀態(tài)空間模型    3.2.1  離散時間系統(tǒng)    3.2.2  狀態(tài)的均值與協(xié)方差    3.2.3  馬爾可夫序列模型    3.2.4  基本估計問題  3.3  狀態(tài)空間模型的估計理論    3.3.1  離散系統(tǒng)Kalman最優(yōu)濾波估計    3.3.2  離散系統(tǒng)Kalman最優(yōu)預(yù)測估計    3.3.3  離散系統(tǒng)Kalman最優(yōu)平滑估計  3.4  小結(jié)  參考文獻第4章  多尺度隨機系統(tǒng)理論  4.1  引言  4.2  多尺度系統(tǒng)概念  4.3  多尺度系統(tǒng)框架與理論    4.3.1  同態(tài)樹及其幾何性質(zhì)    4.3.2  樹狀圖上的位移算子    4.3.3  平穩(wěn)系統(tǒng)的特征  4.4  樹上平穩(wěn)隨機過程Markov性  4.5  小結(jié)  參考文獻第5章  多尺度自回歸模型及其應(yīng)用  5.1  引言  5.2  多尺度自回歸模型及其性質(zhì)    5.2.1  多尺度自回歸模型的描述    5.2.2  多尺度自回歸模型的性質(zhì)  5.3  多尺度自回歸模型的估計理論與算法    5.3.1  多尺度自回歸模型的估計與算法    5.3.2  例子與仿真  5.4  多尺度自回歸模型的穩(wěn)健估計與算法    5.4.1  最小最大穩(wěn)健逼近估計    5.4.2  MAR模型穩(wěn)健優(yōu)化估計    5.4.3  例子與仿真  5.5  MAR模型的遞歸M估計    5.5.1  MAR模型的優(yōu)化算法與線性模型最小二乘算法的等價性    5.5.2  MAR模型遞歸優(yōu)化M估計    5.5.3  例子與仿真  5.6  多尺度自回歸模型的應(yīng)用    5.6.1  多尺度自回歸模型在SAR圖像去噪方面的應(yīng)用    5.6.2  多尺度自回歸模型在圖像分割的應(yīng)用  參考文獻第6章  混合多尺度模型及其應(yīng)用  6.1  引言  6.2  混合多尺度自回歸模型及其應(yīng)用    6.2.1  混合多尺度自回歸模型的描述    6.2.2  混合多尺度自回歸模型的估計理論    6.2.3  混合多尺度自回歸模型的應(yīng)用  6.3  空間變化的混合多尺度自回歸預(yù)報模型與應(yīng)用    6.3.1  空間變化的混合多尺度自回歸預(yù)報模型的描述    6.3.2  空間變化的混合多尺度自回歸預(yù)報模型的估計理論    6.3.3  空間變化的混合多尺度自回歸預(yù)報模型的應(yīng)用  6.4  空間變化的混合多尺度自回歸滑動平均模型與應(yīng)用    6.4.1  空間變化的混合多尺度自回歸滑動平均模型的描述    6.4.2  空間變化的混合多尺度自回歸滑動平均模型的估計與算法    6.4.3  空間變化的混合多尺度自回歸滑動平均模型的應(yīng)用  6.5  小結(jié)  參考文獻第7章  多尺度自回歸模型與小波分析的統(tǒng)一性  7.1  引言  7.2  多尺度自回歸模型與小波變換    7.2.1  小波變換與多尺度自回歸建模    7.2.2  小波-多尺度自回歸模型    7.2.3  小波-內(nèi)聯(lián)多尺度自回歸模型  7.3  小結(jié)參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1.2 多尺度分析的產(chǎn)生與發(fā)展　　大約在1822年，法國著名數(shù)學(xué)家Fourier從熱力學(xué)的角度提出一種新的理論，即“熱的解析理論”。這種理論以一種全新的觀點對當(dāng)時的分析領(lǐng)域產(chǎn)生了極為重要的影響，使數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科發(fā)生了很大變化，并引起眾多科學(xué)家的廣泛關(guān)注，后被譽為Fourier分析方法。但Fourier提出的這種方法僅僅是一種理論，尚不能具體進行應(yīng)用。1965年，美國貝爾實驗室的Cooley、Tukey兩位工程師綜合前人的研究成果，在大量計算機模擬的基礎(chǔ)上，提出了影響深遠的快速Fourier變換，即FFT。從此，F(xiàn)ourier方法從理論走向?qū)嵺`，成為大家愛不釋手的一種數(shù)學(xué)工具，十分自然地將許多學(xué)科統(tǒng)一起來，很難發(fā)現(xiàn)一門自然科學(xué)或工程技術(shù)不與Fourier方法發(fā)生聯(lián)系。Fourier變換定義了“頻率”的概念，用它可分析信號能量在各個頻率成分中的分布情況?！　”M管Fourier分析對數(shù)學(xué)、物理產(chǎn)生了深遠的影響，但對于大多數(shù)應(yīng)用來說是很不夠的，即傳統(tǒng)的Fourier分析有如下一些不足之處：　?。?）為了從模擬信號中提取頻譜信息，就要取無限的時間量，使用過去的和將來的信號信息只為計算單個頻率的頻譜；　　（2）Fourier變換甚至沒有反映出隨時間變化的頻率，實際上需要的是，人們怎樣能夠確定時間間隔，使在任何希望的頻率范圍（或頻帶）內(nèi)產(chǎn)生頻譜信息；　?。?）變換系數(shù)不能刻畫出信號所在的空間；　?。?）因為一個信號的頻率與它的周期長度成正比，由此得到，對于高頻譜的信息，時間間隔要相對的小以給出比較好的精度；而對于低頻譜的信息，時間間隔要相對的寬以給出完全的信息，亦即需要一個靈活可變的時間一頻率窗，使在高“中心頻率”時自動變窄，而在低“中心頻率”時自動變寬，而Fourier變換無法作局部分析。多尺度分析正是為了克服Fourier變換這些不足而提出來的?！　∪魏卫碚摰奶岢龊桶l(fā)現(xiàn)都有一個漫長的準備過程，多尺度分析也不例外。1910年Haar提出了小波規(guī)范正交基，這是最早的小波基，當(dāng)時并沒有出現(xiàn)“小波”這個詞。1936年Little wood和Paley對Fourier級數(shù)建立了二進制頻率分量分組理論：對頻率按2進行劃分，其Fourier變換的相位變化并不影響函數(shù)的大小，這是多尺度分析思想的最早來源。

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