微分流形基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《微分流形基礎(chǔ)》分為5章，依次為：微分流形與可微映射，流形上的微分學(xué)，李群初步，流形上的積分，derham定理和hodse定理?！段⒎至餍位A(chǔ)》取材精煉，努力將流形上的拓?fù)洹缀闻c分析三個方面內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。對于分析的內(nèi)容，力求使讀者領(lǐng)悟其幾何實(shí)質(zhì)；而對于幾何的內(nèi)容，則要求洞悉其分析精髓?！段⒎至餍位A(chǔ)》表達(dá)清晰，注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程和數(shù)學(xué)問題解決的思維過程；論述深入淺出，便于讀者透過形式化的表述理解其內(nèi)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)?！　　段⒎至餍位A(chǔ)》可作為數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)研究生和高年級本科生的教材，也可供力學(xué)、物理學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等相關(guān)專業(yè)人員參考。

書籍目錄

前言 第1章 微分流形與可微映射 1.1 流形的定義及舉例 1.2 單位分解 1.3 切空間、切映射及其對偶 1.4 局部分析中的幾個基礎(chǔ)結(jié)果 1.5 子流形 1.6 sard定理 1.7 流形到歐氏空間中的嵌入與浸入 1.8 橫截正則性 習(xí)題1 第2章 流形上的微分學(xué) 2.1 切叢和余切叢 2.2 流形上的向量場與流 2.3 分布與frobenius定理 2.4 外代數(shù) 2.5 微分形式 2.6 李(lie)導(dǎo)數(shù) 2.7 de rham上同調(diào)群 習(xí)題2 第3章 李群初步 3.1 李群及其李代數(shù) 3.2 指數(shù)映射 3.3 李群的同態(tài)和李子群 3.4 伴隨表示 3.5 李群在微分流形上的作用 習(xí)題3 第4章 流形上的積分 4.1 流形的定向 4.2 形式的積分與斯托克斯(stokes)定理 4.3 映射度及積分表示 4.4 斯托克斯定理的應(yīng)用舉例 習(xí)題4 第5章 de rham定理和hodge定理 5.1 單純同調(diào) 5.2 de rham定理 5.3 hodge定理 參考文獻(xiàn) 索引

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