高等數(shù)學（第4冊）

前言

　　由四川大學數(shù)學學院高等數(shù)學教研室編寫的《高等數(shù)學》自1978年出版以來，被多所高等學校物理類專業(yè)廣泛采用。在30年教學實踐和教學改革的基礎上，結(jié)合國內(nèi)兄弟院校使用本教材的反饋信息及當前的實際教學需求，本次修訂保持原書理論嚴謹、表述流暢、可讀性強、便于教學等特點，吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，引入題材新穎的應用例題和實際模型，例題與習題的配置更加豐富、合理、便于自學，有利于提高學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)?！　”敬涡抻唴⒖剂私陙沓霭娴耐惤滩牟⒔梃b了其中一些很好的論述和語言，對第四冊進行了如下修改：增加了輻角原理、半無界弦問題、二階線性偏微分方程的分類和線性偏微分方程的疊加原理；格林函數(shù)作了較大充實，并注意了規(guī)范化和系統(tǒng)化；改寫了齊次化原理，更具體地講述了保角變換，簡單介紹了小波變換和廣義函數(shù)，羅列了一些可以化為貝塞爾方程的微分方程；為使讀者便于自學本書，特附加了習題答案?！　”咎捉滩墓卜炙膬?。第一冊主要內(nèi)容為函數(shù)和極限、一元函數(shù)微積分及其應用；第二冊主要內(nèi)容為空間解析幾何與矢量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應用、級數(shù)、微分方程等；第三冊主要內(nèi)容為線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計；第四冊主要內(nèi)容為數(shù)學物理方法。包括復變函數(shù)、數(shù)學物理方程、積分變換、特殊函數(shù)等。使用本教材的各高等學?？砂凑赵薪虒W習慣組織教學，根據(jù)教學實際情況，對加+號或小字排版的內(nèi)容以及專業(yè)性較強的物理專業(yè)例題作靈活處理，修改后的本套教材可供對數(shù)學要求較高的非數(shù)學專業(yè)數(shù)學課程教學和教學參考使用。

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學（物理類專業(yè)用第4冊第3版）》是普通高等教育“十一五”
國家級規(guī)劃教材。本次修訂對第二版內(nèi)容進行了適當?shù)恼{(diào)整，重視理論與實際結(jié)合，數(shù)學與物理聯(lián)系，同時注重保持原版理論嚴謹、表述流暢、可讀性強、便于教學等特點。本套教材共分四冊，本書是第四冊，主要內(nèi)容為數(shù)學物理方法，包括復變函數(shù)、數(shù)學物理方程、積分變換和特殊函數(shù)。
《高等數(shù)學（物理類專業(yè)用第4冊第3版）》可供高等學校物理學類、電子信息科學類、電氣信息類、光電類等對數(shù)學要求較高的專業(yè)使用。

書籍目錄

第一篇  復變函數(shù)論
  第一章  復數(shù)與復變函數(shù)
    第一節(jié)  復數(shù)
      §1.1.1  復數(shù)域
      §1.1.2  復平面
      §1.1.3  復數(shù)的模與輻角
      §1.1.4  復數(shù)的乘冪與方根
    第二節(jié)  復變函數(shù)的基本概念
      §1.2.1  區(qū)域與若爾當曲線
      §1.2.2  復變函數(shù)的概念
      §1.2.3  復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
    第三節(jié)  復球面與無窮遠點
      §1.3.1  復球面
      §1.3.2  閉平面上的幾個概念
    習題
  第二章  解析函數(shù)
    第一節(jié)  解析函數(shù)的概念及柯西-黎曼條件
      §2.1.1  導數(shù)與微分
      §2.1.2  柯西一黎曼條件
      §2.1.3  解析函數(shù)的定義
    第二節(jié)  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
      §2.2.1  共軛調(diào)和函數(shù)的求法
      §2.2.2  共軛調(diào)和函數(shù)的幾何意義
    第三節(jié)  初等解析函數(shù)
      §2.3.1  初等單值函數(shù)
      §2.3.2  初等多值函數(shù)
    第四節(jié)  解析函數(shù)在乎面場中的應用
      §2.4.1  平面場
      §2.4.2  復位勢
      §2.4.3  例
      習題二
  第三章  柯西定理  柯西積分
    第一節(jié)  復變積分的概念及其簡單性質(zhì)
      §3.1.1  復變積分的定義及其計算方法
      §3.1.2  復變積分的簡單性質(zhì)
    第二節(jié)  柯西積分定理及其推廣
      §3.2.1  柯西積分定理
      §3.2.2  不定積分
      §3.2.3  柯西積分定理推廣到復圍線的情形
    第三節(jié)  柯西積分公式及其推廣
      §3.3.1  柯西積分公式
      §3.3.2  解析函數(shù)的無限次可微性
      §3.3.3  模的最大值原理  柯西不等式 劉維爾定理  莫雷拉定理
      習題三
  第四章  解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
  第五章  留數(shù)及其應用
  第六章  保形變換
第二篇  數(shù)學物理方程
  第七章  一維波動方程的傅里葉解
  第八章  熱傳導方程的傅里葉解
  第九章  拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題的傅里葉解
  第十章  波動方程的達朗貝爾解
  第十一章  拉普拉斯方程(續(xù))
  第十二章  傅里葉變換
  第十三章  拉普拉斯變換
  第十四章  定解問題的適定性 方程的討論
第三篇  特殊函數(shù)
  第十五章  勒讓德多項式 球函數(shù)
  第十六章  貝塞爾函數(shù) 柱函數(shù)
  第十七章  埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式
附錄(Ⅰ)
附錄(Ⅱ)
習題答案
外國人名表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《高等數(shù)學(第4冊)(第3版)(物理類專業(yè)用)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材之一。

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