數(shù)學分析

內(nèi)容概要

　　本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數(shù)學分析教材，共分3冊．本冊為第2冊，主要內(nèi)容如下：級數(shù)，包括數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，傅里葉級數(shù)等；多元函數(shù)微分學，包括偏導數(shù)，方向?qū)?shù)，極值等；隱函數(shù)以及條件極值；多元函數(shù)積分學，包括二重積分與三重積分等。
　　本書的讀者對象為全日制本(專)科數(shù)學系各專業(yè)學生，以及學過數(shù)學分析的數(shù)學系高年級學生，也可作為實施通識教育高校的理工、經(jīng)濟類各專業(yè)的高等數(shù)學教材。

書籍目錄

第7章　數(shù)項級數(shù)
　7.1數(shù)項級數(shù)的收斂性
　　7.1.1數(shù)項級數(shù)的概念
　　7.1.2收斂級數(shù)的性質(zhì)
　　習題7-1
　7.2正項級數(shù)
　　習題7-2
　7.3變號級數(shù)
　　7.3.1交錯級數(shù)
　　7.3.2一般變號級數(shù)
　　7.3.3一般項為“積”的變號級數(shù)
　　習題7-3
第8章　函數(shù)項級數(shù)
　8.1函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
　　8.1.1函數(shù)項級數(shù)的概念
　　8.1.2函數(shù)列的一致收斂性
　　8.1.3函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
　　8.1.4和函數(shù)的分析性質(zhì)
　　習題8-1
　8.2冪級數(shù)
　　8.2.1冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域
　　8.2.2冪級數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)
　　習題8-2
　8.3函數(shù)的冪級數(shù)展開
　　8.3.1泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)
　　8.3.2常見初等函數(shù)的麥克勞林級數(shù)
　　8.3.3函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開
　　8.3.4函數(shù)的泰勒級數(shù)展開
　　習題8-3
　8.4和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)和
　　8.4.1和函數(shù)
　　8.4.2數(shù)項級數(shù)的和
　　習題8-4
第9章　傅里葉級數(shù)
　9.1周期為2丌的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　　9.1.1三角函數(shù)系及其正交性
　　9.1.2函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
　　習題9-1
　9.2正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
　　習題9-2
　9.3一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　　9.3.1周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　　9.3.2偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)
　　習題9-3
第10章　多元函數(shù)微分學
　10.1多元函數(shù)的基本概念
　　10.1.1平面點集
　　10.1.2二元函數(shù)
　　習題10-1
　10.2二元函數(shù)的極限及累次極限
　　10.2.1二元函數(shù)的極限
　　10.2.2累次極限
　　習題10-2
　10.3二元函數(shù)的連續(xù)性
　　10.3.1二元連續(xù)函數(shù)的概念
　　10.3.2有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　習題10-3
　10.4偏導數(shù)
　　10.4.1偏導數(shù)的概念
　　10.4.2高階偏導數(shù)
　　習題10-4
　10.5全微分
　　10.5，1全微分的定義
　　10.5.2可微的條件
　　10.5.3全微分在近似計算中的應用
　　習題10-5
　10.6多元復合函數(shù)的求導法則
　　10.6.1多元復合函數(shù)的求導法則
　　10.6.2鏈式求導法
　　10.6.3全微分形式不變性
　　習題10-6
　10.7方向?qū)?shù)與梯度
　　10.7.1方向?qū)?shù)
　　10.7.2梯度
　　習題10-7
第11章　隱函數(shù)
　11.1隱函數(shù)的存在性
　　11.1.1由一個方程確定的隱函數(shù)
　　11.1.2由方程組確定的隱函數(shù)組
　　習題11-1
　11.2偏導數(shù)在幾何中的應用
　　11.2.1空間曲線的切線與法平面
　　11.2.2曲面的切平面與法線
　　習題11-2
　11.3二元函數(shù)的極值與最值
　　11.3.1無條件極值
　　11.3.2條件極值
　　11.3.3二元函數(shù)的最值
　　習題11-3
第12章　重積分
　12.1二重積分的概念與性質(zhì)
　　12.1.1二重積分的概念
　　12.1.2二重積分的性質(zhì)
　　習題12-1
　12.2二重積分的計算
　　習題12-2
　12.3二重積分的變量替換
　　12.3.1一般情況下變量替換
　　12.3.2極坐標變量替換
　　習題12-3
　12.4三重積分及其計算
　　12.4.1三重積分
　　12.4.2三重積分的性質(zhì)
　　12.4.3三重積分的計算
　　12.4.4三重積分的換元
　　習題12-4
　12.5重積分的應用
　　12.5.1曲面的面積
　　12.5.2重心
　　12.5.3轉(zhuǎn)動性量
　　習題12-5
習題參考答案與提示

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