數(shù)論開篇

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)·統(tǒng)計(jì)學(xué)系列：數(shù)論開篇》為叢書中的第一部，涵蓋了初等數(shù) 論的大部分內(nèi)容，包括整除、同余、數(shù)論函數(shù)、二次剩余和原根等，此外也 涉及有限域的基本知識(shí)。本書內(nèi)容精煉扼要，習(xí)題豐富（不少比較新穎或具 有一定難度），另有5個(gè)附錄供讀者進(jìn)一步研究。本書適合大學(xué)理科師生、參加奧數(shù)比賽的高中生、教練員以及 廣大數(shù)學(xué)愛好者參考。

書籍目錄

序幕//1第一章  算術(shù)基本定理（整數(shù)的唯一素因子分解定理）//8  1.1 可除性與帶余除法//8  1.2 最大公因子、Euclid算法與最小公倍數(shù)//9  1.3 Fibonacci序列與 Euclid算法的計(jì)算復(fù)雜度//11  1.4 素?cái)?shù)與合數(shù)//12  1.5 算術(shù)基本定理——唯一素因子分解定理//13  1.6 除數(shù)函數(shù)與完全數(shù)//14  1.7 二元一次不定方程//16  1.8 素?cái)?shù)表與素?cái)?shù)分布 //17  習(xí)題一//18第二章  同余、同余式與同余方程//25  2.1 同余與同余式//25  2.2 同余類環(huán)//26  2.3 一元一次同余方程//27  2.4 既約同余類群//28  2.5 完系與縮系//29  2.6 逐步淘汰原則與Euler 函數(shù)//30  2.7 Fermat小定理、Euler定理//31  2.8 聯(lián)立多元一次同余方程組與中國(guó)剩余定理//33  2.9 一元高次同余方程//34  2.10 模為素?cái)?shù)冪的一元高次同余方程//37  習(xí)題二//38第三章  數(shù)論函數(shù)//45  3.1 數(shù)論函數(shù) potpn//45  3.2 Mbius函數(shù)  (n)//47  3.3 Euler函數(shù)  (n)//48  3.4 Mobius反轉(zhuǎn)公式//49  3.5 積性函數(shù)//49  3.6 數(shù)論函數(shù)的卷積——Dirichlet乘積//51  3.7 von Mangoldt函數(shù) (n)與Riemann Zeta 函數(shù)//52  3.8 數(shù)論函數(shù)π(x)//54  習(xí)題三//54第四章  二次剩余//58  4.1 二次剩余//58  4.2 Legendre符號(hào)//58  4.3 Gauss 引理//60  4.4 二次互反律//62  4.5  Jacobi符號(hào)//63  4.6  二次同余方程//65  4.7 平方和問題//65  習(xí)題四//66第五章  原根、指數(shù)與特征//71  5.1 整數(shù)的次數(shù)與原根//71  5.2 指數(shù)與離散對(duì)數(shù)//75  5.3 縮系的構(gòu)造//76  5.4 特征//78  5.5 Dirichlet L函數(shù)//82  習(xí)題五//82第六章  有限域//85  6.1 域的特征//85  6.2 一般有限域//86  6.3 有限域Fq的乘法群Fq* //  87  6.4 一個(gè)域的代數(shù)元素和一個(gè)域的代數(shù)閉包//88  6.5 有限域Fq的本原元//89  6.6 域的一元多項(xiàng)式環(huán)與域的代數(shù)擴(kuò)張//90  6.7 一般有限域的存在性問題和構(gòu)造方法//91  習(xí)題六//92附錄  初等數(shù)論幾個(gè)有趣的課題//94  §1 廣義模Fibonacci數(shù)列的若干性質(zhì)//94  §2 關(guān)于零和問題//100  §3 一個(gè)組合幾何問題//103  §4 勾股三角形的幾個(gè)性質(zhì)//105  §5 平方數(shù)與哈密頓圈//111符號(hào)表//144名詞表//146后記//149參考文獻(xiàn)//158編輯手記//159

編輯推薦

陸洪文、田廷彥編著的《數(shù)論開篇》共分七章分別是：算術(shù)基本定理（整數(shù)的唯一素因子分解定理）、同余、同余式與同余方程、數(shù)論函數(shù)、二次剩余、原根、指數(shù)與特征、有限域、初等數(shù)論幾個(gè)有趣的課題。本書適合大學(xué)理科師生、參加奧數(shù)比賽的高中生、教練員以及廣大數(shù)學(xué)愛好者參考。

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