微積分

前言

大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實世界物質(zhì)運動機理的主要手段，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已，中外大量的教育實踐事實充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的。隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的路程，教育規(guī)模的迅速擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴張帶來的大班和多班教學(xué)問題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的。進入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響，過去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進而造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的尷尬局面；二是在計算機技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠沒有在其它領(lǐng)域活躍，正如我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計算機進入數(shù)學(xué)教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點結(jié)合起來；二是在強調(diào)教育技術(shù)的同時沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高等院校經(jīng)管類本科專業(yè)微積分課程的教學(xué)大綱及考研大綱編寫而成，并在第二版的基礎(chǔ)上進行了修訂和完善。本次修訂對教材的深度和廣度進行了適度的調(diào)整，并精選了大量有實際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識及運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。內(nèi)容包括多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程等知識。書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。書后配有內(nèi)容豐富、功能強大的《微積分多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤），其內(nèi)容覆蓋了課堂教學(xué)、習(xí)題解答、數(shù)學(xué)實驗、綜合訓(xùn)練等模塊。在教學(xué)過程中，把光盤與本書配合使用，形成了教與學(xué)的有機結(jié)合。    本書被評為教育部推薦教材，可作為高等院校經(jīng)管類本科專業(yè)的數(shù)學(xué)教材。與書配套建設(shè)的《微積分多媒體教學(xué)系統(tǒng)》（光盤）將隨教材配送給教師。

書籍目錄

第6章　多元函數(shù)微積分　6.1　空間解析幾何簡介　6.2　多元函數(shù)的基本概念　613　偏導(dǎo)數(shù)　6.4　全微分　6.5　復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法　6.6　多元函數(shù)的極值及其求法　6.7　二重積分的概念與性質(zhì)　6.8　在直角坐標(biāo)系下二重積分的計算　6.9　在極坐標(biāo)系下二重積分的計算　總習(xí)題六　數(shù)學(xué)家簡介〔6〕第7章　無窮級數(shù)　7.1　常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)　7.2　正項級數(shù)的判別法　7.3　一般常數(shù)項級數(shù)　7.4　冪級數(shù)　7.5　函數(shù)展開成冪級數(shù)　總習(xí)題七　數(shù)學(xué)家簡介〔7〕第8章　微分方程與差分方程　8.1　微分方程的基本概念　8.2　可分離變量的微分方程　8.3　一階線性微分方程　8.4　可降階的二階微分方程　8.5　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　8.6　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　8.7　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　8.8　數(shù)學(xué)建?！⒎址匠痰膽?yīng)用舉例　8.9　差分方程　總習(xí)題八　數(shù)學(xué)家簡介〔8〕附錄　大學(xué)數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)　項目三　多元函數(shù)微積分　　實驗1　多元函數(shù)微積分（基礎(chǔ)實驗）　　實驗2　最小二乘擬合（基礎(chǔ)實驗）　　實驗3　水箱的流量問題（綜合實驗）　　實驗4　線性規(guī)劃問題（綜合實驗）　項目四　無窮級數(shù)與微分方程　　實驗1　無窮級數(shù)（基礎(chǔ)實驗）　　實驗2　微分方程（基礎(chǔ)實驗）　　實驗3　拋射體的運動（續(xù)）（綜合實驗）　　實驗4　蹦極跳運動（綜合實驗）習(xí)題答案　第6章　答案　第7章　答案　第8章　答案

章節(jié)摘錄

插圖：第6章 多元函數(shù)微積分在前面幾章中，我們討論的函數(shù)都只有一個自變量，這種函數(shù)稱為一元函數(shù).但在許多實際問題中，我們往往要考慮多個變量之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上，就是要考慮一個變量（因變量）與另外多個變量（自變量）的相互依賴關(guān)系，由此引入了多元函數(shù)以及多元函數(shù)的微積分問題.本章將在一元函數(shù)微積分學(xué)的基礎(chǔ)上，進一步討論多元函數(shù)的微積分學(xué).討論中將以二元函數(shù)為主要對象，這不僅因為與二元函數(shù)有關(guān)的概念和方法大多有比較直觀的解釋，便于理解，而且這些概念和方法大多能自然推廣到二元以上的多元函數(shù).§6.1 空間解析幾何簡介空間解析幾何的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)史上一個劃時代的成就.它通過點和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，把數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，使得人們既可以用代數(shù)方法解決幾何問題（這是解析幾何的基本內(nèi)容），也可以用幾何方法解決代數(shù)問題.本節(jié)我們僅簡單介紹空間解析幾何的一些基本概念，它們包括空間直角坐標(biāo)系、空間兩點間的距離、空間曲面及其方程等概念.這些內(nèi)容對我們學(xué)習(xí)多元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)將起到重要的作用.一、空間直角坐標(biāo)系在平面解析幾何中，我們建立了平面直角坐標(biāo)系，并通過平面直角坐標(biāo)系，把平面上的點與有序數(shù)組（即點的坐標(biāo)（x，y））對應(yīng)起來.同樣，為了把空間的任一點與有序數(shù)組對應(yīng)起來，我們建立了空間直角坐標(biāo)系.

編輯推薦

《微積分:經(jīng)管類·第3版(下冊)》（1）選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；（2）教材采用達到一定量的院校能免費安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過下面的聯(lián)系方式咨詢；（3）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類）與《微積分》（經(jīng)管類）入選“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類系列教材全部入選“教育部推薦教材”；（4）若想了解本系列教材及其信息化配套建設(shè)的詳情與動態(tài)，請登錄“數(shù)苑網(wǎng)”（www.math123.cn）查詢。

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