數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

前言

　　在本書第一版中，我給自己提出的任務(wù)是為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)提供一種系統(tǒng)的處理。這一學(xué)科強(qiáng)調(diào)的是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的統(tǒng)一性結(jié)構(gòu)和包含在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的數(shù)學(xué)方法。我希望經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)生能夠認(rèn)識到經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法的重要性并且熟悉基本的并且是強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具（然而，只具備最少的預(yù)備知識的學(xué)生也可以掌握）。經(jīng)濟(jì)學(xué)是詩和精確邏輯（或分析）的結(jié)合體，也是由事實構(gòu)成的廣闊知識。雖然這些都是重要的，但是正如我在第一版開篇所說的，“本書選擇討論分析性的以及數(shù)學(xué)的方法”?！　τ诒緯谝话娅@得的肯定，我感到很高興。無數(shù)的信件和口頭交流以及大量書評是最令人滿意的，對于塑造目前的版本也是最有意義的。書評中由戴森貝格（C.Deissenberg）教授（載于Kyklos，1975）、格利科潘蒂斯（D.Glycopantis）教授（載于Economica，1976），以及穆拉塔（Y.Murata）教授（載于Economic Studies Quarterly，1977）提出的意見和批評尤其令人振奮。比萊拉（L.J.Billera）教授（載于Bulletin of the AmericanMathematical Society，1980）給出的關(guān)于本書的一個注記也是鼓舞人心的，雖然他已經(jīng)過世了。作為一個本土的日本人，本書第一版獲得日本經(jīng)濟(jì)研究中心頒發(fā)的1975年經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理最佳圖書的年獎稱號也是令我感到欣慰的?！　∥液芨屑び袡C(jī)會準(zhǔn)備這個新的版本。除了其他獲益，它使我能夠糾正一些打印上的錯誤，同時改進(jìn)許多地方的解釋方式。而且，新的版本給了我機(jī)會在第1章結(jié)尾部分撰寫一些新的材料。這些材料試圖對約束最大化技巧在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題、靈敏度分析、包絡(luò)定理、對偶性以及超越對數(shù)估計方面的應(yīng)用提供一個最新的并且經(jīng)過改進(jìn)的介紹。在這個相對簡短的介紹中，我希望讀者能正確地理解約束最大化在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的威力，同時也認(rèn)識到基本的微觀理論分析其實是簡單而直接的?！　?shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中最近的發(fā)展是重要并且規(guī)模很大的。對于其中一些內(nèi)容的理解要求感興趣的經(jīng)濟(jì)學(xué)家具備相當(dāng)數(shù)學(xué)知識。然而在本書中，我并不準(zhǔn)備介紹所有這些發(fā)展。.讀者可以參考其他資料，比如阿羅和英特里蓋特（K.J.Arrow and M.D.Intriligator）主編的三卷本《數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)手冊》（Handbook of Mathematical Economics）（內(nèi)容相當(dāng)多），其中包含了許多關(guān)于最新進(jìn)展的優(yōu)秀介紹。另一方面，我也相信目前這本書應(yīng)當(dāng)提供的是核心的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法，這對于大部分現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家是非常有必要的。

內(nèi)容概要

本書是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典之作。作者在本書中特別強(qiáng)調(diào)了經(jīng)濟(jì)理論的統(tǒng)一性結(jié)構(gòu)。本書重點討論經(jīng)濟(jì)理論的數(shù)學(xué)方面的問題，系統(tǒng)地介紹了各種各樣的數(shù)學(xué)工具，這些工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)的所有分之中都是很有用的。特別地，本書對于經(jīng)濟(jì)理論中的兩個主題，即競爭性均衡和經(jīng)濟(jì)增長理論的介紹，由于它們的嚴(yán)格性和理論上的連貫，可以為許多其他經(jīng)濟(jì)理論提供基本的分析框架。本書大致上分成三個部分：第一部分介紹數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的背景材料，這些材料無論是對于閱讀本書，還是對于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究都是必需的；第二部分關(guān)注競爭性市場，內(nèi)容包括競爭市場理論，競爭均衡的穩(wěn)定性等；第三部分關(guān)注經(jīng)濟(jì)增長，內(nèi)容包括最優(yōu)增長理論、經(jīng)濟(jì)增長的多部門模型、多部門的最優(yōu)增長模型、最優(yōu)控制理論及其應(yīng)用等。

作者簡介

山晟（Akira Takayama），1932—1996年，曾任日本京都大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授以及位于卡本代爾的南伊利諾伊大學(xué)的Vandeveer經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。1962年獲美國羅徹斯特大學(xué)的Ph．D，1964年獲日本東京一橋大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。已發(fā)表的論文涉及宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際貿(mào)易和金融學(xué)等領(lǐng)

書籍目錄

第0章　預(yù)備知識　第A節(jié)　預(yù)備數(shù)學(xué)知識　第B節(jié)　分離定理　第C節(jié)　活動分析與一般生產(chǎn)集第1章　非線性規(guī)劃的發(fā)展　第A節(jié)　引言　第B節(jié)　凹規(guī)劃——鞍點特征　第C節(jié)　微分和無約束最大化問題　第D節(jié)　擬鞍點特征　第D節(jié)附錄　阿羅-赫維茨-宇澤定理的進(jìn)一步注解　第E節(jié)　一些推廣　第F節(jié)　應(yīng)用、包絡(luò)定理、對偶及其相關(guān)問題　第G節(jié)　線性規(guī)劃和占典最優(yōu)化第2章　競爭市場理論　第A節(jié)　引言　第B節(jié)　消費集和偏好序　第C節(jié)　福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩大經(jīng)典命題　第C節(jié)附錄　核理論介紹　第D節(jié)　需求理論　第D節(jié)附錄　各種半連續(xù)性概念和最大值定理　第E節(jié)　競爭性均衡的存在性　第E節(jié)附錄　競爭性均衡的唯一性　第F節(jié)　規(guī)劃、帕累托最優(yōu)和競爭性均衡的存在性第3章　競爭性均衡的穩(wěn)定性　第A節(jié)　引言　第B節(jié)　微分方程的基本理論　第C節(jié)　競爭性均衡的穩(wěn)定性——歷史背景　第D節(jié)　三種商品情形的全局穩(wěn)定性的證明(包括總量可替代)——相圖法的闡釋　第E節(jié)　總量可替代下的全局穩(wěn)定的證明——n種商品的情形　第F節(jié)　一些注記　第G節(jié)　賣者叫價和非賣者叫價過程　第H節(jié)　李雅普諾夫第二方法第4章　弗羅賓尼斯定理、對角占優(yōu)矩陣及其應(yīng)用　第A節(jié)　引言　第B節(jié)　弗羅賓尼斯定理　第C節(jié)　對角占優(yōu)矩陣　第D節(jié)　幾類應(yīng)用第5章　變分法與總量經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)增長　第A節(jié)　變分法基礎(chǔ)及其應(yīng)用　第B節(jié)　函數(shù)空間和變分法　第C節(jié)　題外話：新古典的總量增長模型　第D節(jié)　總量經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)增長問題的結(jié)構(gòu)　　第D節(jié)附錄　單部門最優(yōu)增長的離散時間模型與靈敏度分析第6章　經(jīng)濟(jì)增長的多部門模型　第A節(jié)　馮·諾伊曼模型　第B節(jié)　動態(tài)里昂惕夫模型　第B節(jié)附錄　動態(tài)里昂惕夫模型的某些問題：單產(chǎn)業(yè)例子第7章　多部門最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長模型　第A節(jié)　大道定理　第B節(jié)　帶有消費的多部門最優(yōu)增長第8章　最優(yōu)控制理論的發(fā)展及其應(yīng)用　第A節(jié)　龐特里亞金最大值原理　第B節(jié)　一些應(yīng)用　第C節(jié)　最優(yōu)控制理論的進(jìn)一步發(fā)展　第D節(jié)　兩個說明：約束條件g[x(t),u(t),t]≥0和控制參數(shù)的應(yīng)用　第E節(jié)　投資和調(diào)整成本的新古典理論——最優(yōu)控制理論的一個應(yīng)用人名索引主題索引譯后記

章節(jié)摘錄

　　實際上，在任意一個集合上，除了上述兩個拓?fù)?，還可以定義許多其他種類的拓?fù)洹Ｒ布?，存在很多方式，可以將任意一個集合轉(zhuǎn)換成一個拓?fù)淇臻g。記號（X，r）中的符號r表示拓?fù)淇臻gX上指定的拓?fù)?。　　在度量空間中，我們經(jīng)常將以開球定義的開集的集合看做其上的一個拓?fù)洌⒎Q為度量空間的通常拓?fù)浠蛴啥攘繉?dǎo)出的拓?fù)?。盡管有很多方式可以將度量空間轉(zhuǎn)變成拓?fù)淇臻g，但是除非有特別聲明，我們一般將通常拓?fù)渥鳛槎攘靠臻g上的拓?fù)洹！　∽⒁馊我庖粋€拓?fù)淇臻g不一定是度量空間，盡管每一個度量空間通過由度量導(dǎo)出的拓?fù)淇梢詷?gòu)成一個拓?fù)淇臻g。同時注意任意一個拓?fù)淇臻g也不一定是{一個線性空間，盡管每一個賦范線性空間通過由范數(shù)導(dǎo)出的拓?fù)湟部梢詷?gòu)成一個拓?fù)淇臻g。

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