數(shù)理統(tǒng)計學(xué)教程

前言

陳希孺先生是我國杰出的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家和教育家，1934年2月出生于湖南望城，1956年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，先后在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系和中國科學(xué)院研究生院工作，1980年晉升為教授，1997年當選為中國科學(xué)院院士，并先后當選為國際統(tǒng)計學(xué)會（ISI）的會員和國際數(shù)理統(tǒng)計學(xué)會（IMS）的會士。陳先生的畢生精力都貢獻給了我國的科學(xué)事業(yè)和教育事業(yè)，取得了令人矚目的成就，做出了若干具有國際影響的重要工作，這些基本上反映在他頗豐的著述中：出版專著和教科書14部，統(tǒng)計學(xué)科普讀物3部。在陳先生的諸多著作中，教科書占據(jù)重要的位置，一直被廣泛用作本科生和研究生的基礎(chǔ)課教材，在青年教師和研究人員中也擁有眾多讀者，影響了我國統(tǒng)計學(xué)界幾代人。陳希孺先生多年來一直參與概率統(tǒng)計界的學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)工作，尤其致力于人才培養(yǎng)和統(tǒng)計隊伍的建設(shè)。在經(jīng)過“文革”十年的停頓，我國統(tǒng)計隊伍十分衰微的情況下，他多次主辦全國性的統(tǒng)計講習(xí)班，帶領(lǐng)、培養(yǎng)和聯(lián)系了一批人投入研究工作，這對于我國數(shù)理統(tǒng)計隊伍的振興和壯大起到了重要作用。陳先生在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系任教長達26年之久，在教書育人和學(xué)科建設(shè)等方面做出了重要貢獻。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)概率統(tǒng)計學(xué)科及其博士點能有今天

內(nèi)容概要

本書是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)教程，內(nèi)容包括基本概念、點估計、假設(shè)檢驗、區(qū)間估計、Bayes統(tǒng)計與統(tǒng)計判決理論、線性統(tǒng)計模型和多元分析基礎(chǔ)等。    本書是為綜合性大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)系的數(shù)理統(tǒng)計課以及高等院校數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)大學(xué)生、研究生和教師進修班的數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)課提供一種教材，也可供工科等非數(shù)學(xué)類學(xué)生選作此課程的教材或參考書，具備初等微積分、矩陣論以及概率論基本知識的讀者，均可使用本書。    本書的主要讀者對象為理工科、經(jīng)濟、管理、師范院校等大學(xué)基礎(chǔ)課師生及具有大學(xué)二年級數(shù)學(xué)程度的其他讀者。

書籍目錄

總序序第1章 基本概念  1.1 導(dǎo)言  1.2 樣本和樣本分布  1.3 統(tǒng)計推斷  1.4 統(tǒng)計量和抽樣分布  習(xí)題第2章 點估計  2.1 矩估計與極大似然估計  2.2 無偏估計  2.3 點估計的大樣本理論  習(xí)題第3章 假設(shè)檢驗  3.1 概述Pearson和Fisher的思想  3.2 擬合優(yōu)度檢驗  3.3 Neyman-Pearson理論  3.4 一致最優(yōu)檢驗與無偏檢驗  3.5 似然比檢驗  3.6 正態(tài)分布參數(shù)的檢驗及有關(guān)檢驗  3.7 序貫概率比檢驗  習(xí)題第4章 區(qū)間估計  4.1 Neyman的置信區(qū)間理論  4.2 Fisher的信任推斷法  4.3 容忍區(qū)間與容忍限  習(xí)題第5章 Bayes統(tǒng)計與統(tǒng)計判決理論  5.1 Bayes統(tǒng)計推斷  5.2 統(tǒng)計判決理論  習(xí)題第6章 線性統(tǒng)計模型  6.1 線性模型的概念和分類  6.2 回歸分析  6.3 方差分析  6.4 協(xié)方差分析  6.5 一般線性模型的統(tǒng)計推斷  附錄 統(tǒng)計中常用的矩陣代數(shù)  習(xí)題第7章 多元分析基礎(chǔ)  7.1 多元正態(tài)總體的抽樣分布及參數(shù)推斷  7.2 判別分析  7.3 多元線性模型  7.4 隨機向量的互依性  習(xí)題附表  1.正態(tài)分布函數(shù)表  2.t分布表  3.x2分布表  4.F分布表

章節(jié)摘錄

插圖：1.1 導(dǎo)言1.1.1 什么是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，現(xiàn)在已有了用各種文字出版的大量教科書和專著。在這些著作中，對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)、任務(wù)、應(yīng)用等等，做了不少的論述。應(yīng)該說，這些問題目前在統(tǒng)計學(xué)界并無原則性的分歧。但是，若試圖用少量的文字對“數(shù)理統(tǒng)計學(xué)”這個學(xué)科下一個正式的定義，就會碰到不少困難。你很難找到一種說法是完全無懈可擊的。況且，任何這樣的定義，若不輔之以大量的解釋，就無法使人理解。因此，在以下的敘述中，我們將致力于從一些方面把數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的實質(zhì)說清楚，而不著重于一個形式的定義。當用觀察和實驗的方法去研究一個問題時，第一步就是通過觀察或?qū)嶒炇占匾臄?shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)受到偶然性即隨機性因素的影響。下一步就是對所收集的數(shù)據(jù)進行分析，以對所研究的問題做出某種形式的結(jié)論。在這兩個步驟中，都會碰到許多數(shù)學(xué)問題。為解決這些問題，發(fā)展了許多理論和方法，這些就構(gòu)成了數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容。故一般地可以說，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，它的任務(wù)是研究怎樣用有效的方法去收集和使用帶隨機性影響的數(shù)據(jù)。下面來做些解釋。（1）數(shù)據(jù)必須帶有隨機性的影響，才能成為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的研究對象。例如，考慮一個國家的全面人口普查。假定人力、物力和時間允許我們對國內(nèi)每一個人的狀況進行調(diào)查，而這種調(diào)查又是準確無誤的，則我們可利用普查所得數(shù)據(jù)，通過既定的方法，把所感興趣的指標計算出來。例如，男性人口占全體人口的百分之多少，在所做假定之下是準確無誤的。這里，不需要用到什么數(shù)理統(tǒng)計方法。又如，要比較兩個小麥品種甲、乙誰優(yōu)（能有更高的產(chǎn)量）。若我們做一個不大現(xiàn)實的假定，即其他條件可以控制得如此嚴格（且這種條件也是日后大面積推廣時所使用的），以致產(chǎn)量完全取決于品種，則我們只需在兩塊地上把甲、乙各種植一次，就可準確無誤地判斷其優(yōu)劣。在此，數(shù)理統(tǒng)計方法也沒有用武之地?？傊?，是否假定數(shù)據(jù)有隨機性，是區(qū)別數(shù)理統(tǒng)計方法和其他數(shù)據(jù)處理方法的根本點。

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《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)教程》為中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版。

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